সিমপ্লেক্সকে ডিরিচলেট বিতরণে ত্রিভুজ পৃষ্ঠ হিসাবে উপস্থাপনের অর্থ?

Question

আমি এমন একটি বই থেকে পড়ছি যা ডারচিলিট বিতরণ প্রবর্তন করে এবং তারপরে এটি পরিসংখ্যান উপস্থাপন করে। তবে আমি সেই পরিসংখ্যানগুলি বুঝতে পারি না। আমি চিত্রটি এখানে নীচে সংযুক্ত করেছি। আমি যা বুঝতে পারি না তা হ'ল ত্রিভুজগুলির অর্থ।

সাধারণত যখন কেউ 2 টি ভেরিয়েবলের ফাংশন প্লট করতে চায়, আপনি var1 এবং va2 এর মান নেন এবং তারপরে সেই দুটি ভেরিয়েবলের ক্রিয়াকলাপের মানটি প্লট করুন ... যা একটি 3D মাত্রায় একটি ভিজ্যুয়ালাইজেশন দেয়। তবে এখানে ফাংশন মানের জন্য 3 টি মাত্রা এবং অন্য একটি মান রয়েছে যাতে এটি 4D স্পেসে ভিজ্যুয়ালাইজেশন করে। আমি বুঝতে পারি না সেই পরিসংখ্যান!

আমি আশা করি কেউ তাদের স্পষ্ট করতে পারেন দয়া করে!

সম্পাদনা: চিত্র 2.14a থেকে যা আমি বুঝতে পারি না তা এখানে। সুতরাং আমরা কে = 3 ডারিচলেট থেকে একটি নমুনা থিটা আঁকা করেছি (যা মূলত একটি ভেক্টর) যা: থেইটা = [থেইটা 1, থেট 2, থাটা 3]। ত্রিভুজ প্লটগুলি [theta1, theta2, theta3]। উত্স থেকে প্রতিটি থিতা_i এর দূরত্ব হ'ল theta_i এর মান। তারপরে প্রতিটি theta_i এর জন্য এটি একটি শীর্ষবিন্দু রেখে তিনটি প্রান্তকে সংযুক্ত করে একটি ত্রিভুজ তৈরি করে। আমি জানি যে আমি [theta1, theta2, theta3] কে dir (theta | a) এ প্লাগ করলে আমি একটি নম্বর পাবো যা ভেক্টর থিটার যৌথ সম্ভাবনা। আমি আরও বুঝতে পারি যে ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাবনা হ'ল একটি ক্ষেত্রের পরিমাপ। তবে এখানে আমাদের 3 টি মাত্রা রয়েছে তাই যৌথ সম্ভাবনাটি গোলাপী বিমান থেকে এবং নীচে ... অর্থাৎ পিরামিডের স্থানের পরিমাণের পরিমাপ হবে। এখন আমি বুঝতে পারি না যে এখানে ত্রিভুজটির ভূমিকা কী।

Comments

আমি আপনাকে বিটা বিতরণ শুরু করার এবং সেখান থেকে কাজ করার পরামর্শ দিচ্ছি। 3 Dirichlet "শুধু" বিটা একটি লজিক্যাল এক্সটেনশন, যা 2. জন্য Dirichlet হয়

— Andris Birkmanis

উদাহরণস্বরূপ এই থ্রেডটি পরীক্ষা করে দেখুন: stats.stackexchange.com/questions/244917/…

— টিম

এটি ভাবতে সহায়ক হতে পারে যে বিটা বিতরণটি 2 ডি-তে দেখানো হয়েছে (x-axis, 0,1 inary বাইনারি ফলাফলের প্রতিনিধিত্ব করে এবং y- অক্ষগুলি সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে) সুতরাং একটি বার্ষিক ফলাফলের অতিরিক্ত মাত্রা প্রয়োজন, তাই না?

— জর্জ

Answer 1

এখানে ত্রিভুজের ভূমিকা কী তা আমি বুঝতে পারি না। এটি কী যোগাযোগ বা কল্পনা করার চেষ্টা করছে?

ত্রিভুজের সমস্ত পয়েন্ট অবশ্যই দুটি সীমাবদ্ধতা পূরণ করবে: প্রতিটি মাত্রায় শূন্য এবং একের মধ্যে ($0 \leq \theta \leq 1$) এবং সমস্ত যোগফল এক ($\theta_0 + \theta_1 + \theta_2 = 1$)।

আমি অবশেষে এটি যেভাবে বুঝতে পেরেছি তা নিম্নলিখিত:

সুতরাং (ক) এর সাথে একটি 3-ডি স্পেস দেখায় $\theta_{1, 2, 3}$স্থানাঙ্ক হিসাবে। এগুলি কেবল 0 এবং 1 এর মধ্যে রয়েছে।

(খ) এ, একটি ত্রিভুজ দেখানো হয়েছে, এটি আমাদের সিমপ্লেক্স।

(গ) সিমপ্লেক্সে দুটি উদাহরণ পয়েন্ট প্রদর্শন করে যা দ্বিতীয় মানদণ্ডও পূরণ করে (একের যোগফল)।

(d) সিমপ্লেক্সে অন্য উদাহরণ পয়েন্ট প্রদর্শন করে, একই সীমাবদ্ধতাগুলি ধরে রাখে

(ই) তে, আমি আগে দেখানো সমস্ত উদাহরণ পয়েন্ট সহ 2-ডি ত্রিভুজকে সিমপ্লেক্সের একটি প্রক্ষেপণ দেখানোর চেষ্টা করেছি।

আশা করি এটি এখন আরও অর্থবোধ করে :)

Comments

সুন্দর ছবি. এটা তোমার? যদি না হয়, আপনি দয়া করে একটি রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন এবং এটির উত্স?

— টিম

ধন্যবাদ। এটি আমার (ইনস্কেপ ব্যবহার করে আঁকা), প্রয়োজনে আমি এসভিজি সরবরাহ করতে পারি ...

— জন দো

Answer 2

গ্রাফ 2.14 (ক) প্রতিটি অক্ষের উপরে তিনটি শীর্ষে তৈরি একটি বিমান দেখায়। উত্স থেকে একটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব$\theta_i$, এর সাথে সম্পর্কিত $k=3$ক্লাস। গোলাপী বিমান এবং অক্ষের প্লেন দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলটি (ভেক্টর) এর সম্ভাবনা$\theta$। এখন ধরুন যে আপনি সেই বিমানটি কাত করেছেন যাতে আপনার গোলাপী বিমানের সাথে পিরামিড থাকে, পাঠকের নিকটতম মুখটি পৃষ্ঠায় ফ্ল্যাট স্থাপন করে। তারপরে পৃষ্ঠার তৃতীয় মাত্রাকে "পপিং আউট" দমন করুন এবং পরিবর্তে ত্রিভুজটি রঙ করুন যাতে উচ্চতর ঘনত্ব অঞ্চল, বেস থেকে একটি পৃষ্ঠের দীর্ঘতর দূরত্ব সহ আরও লাল হয়। এটি গ্রাফগুলি যা 2.14 (খ) এবং 2.14 (সি) দেখায়। একটি লাল প্রান্তের নিকটে যত বেশি লাল কেন্দ্রীভূত হয়, সেই শীর্ষটিটির সাথে সম্পর্কিত বর্গটি তত বেশি সম্ভাবনাময়। তেমনি, যদি লাল অঞ্চলটি কোনও প্রান্তের খুব কাছাকাছি না থাকে, তবে বিশেষভাবে কোনও ইভেন্টের কোনও শ্রেণিতে সদস্যতার সম্ভাবনা বেশি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি নয়।

যদিও এই পিরামিডটি কেবলমাত্র ডিরিচলেট বিতরণের একক উপলব্ধি হিসাবে অনুধাবন করে। একই বিতরণ থেকে আবার অঙ্কন করা হতে পারে বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের একটি পৃথক পিরামিড$\theta$প্রতিটি শীর্ষে। (ক) এবং (খ) / (সি) এর মধ্যে মূল পার্থক্যটি হ'ল (ক) গ্রাফিকভাবে ভেক্টরের একটি অঙ্কনের সম্ভাব্যতা প্রদর্শন করে$\theta$। গ্রাফ (খ) এবং (গ) মানগুলির জন্য সম্ভাব্যতা ঘনত্ব দেখায়$\theta$ মধ্যে $k=3$ সিমপ্লেক্স, অর্থাৎ, তারা সমস্ত মানের জন্য সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন উপস্থাপন করার চেষ্টা করছে $\theta$সমর্থনে। (বি) এবং (গ) সম্পর্কে চিন্তা করার এক উপায় হ'ল সমতল গোলাপী বিমান এবং পিরামিডের পৃষ্ঠের মাঝামাঝি গড় উচ্চতা অনুসারে অতিরিক্ত লাল বর্ণযুক্ত একটি বিন্দু হিসাবে, এটির অনেকগুলি ড্রয়ের গড় গড়ে$\theta\sim\text{Dir}(\alpha)$।

Comments

কিছু বিষয় এখনও পরিষ্কার নয়। আমার দুর্বল ইংলিশের কিউজ হতে পারে। "গোলাপী বিমান এবং অক্ষগুলির প্লেন দ্বারা বদ্ধ অঞ্চলটি হ'ল ঘনত্ব।" এটি কি গোলাপী বিমানের নিচে পিরামিডের খালি জায়গা? এছাড়াও "ঘনত্ব"? আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন? আমি যা বুঝতে পেরেছি তা হ'ল দির (x1, x2, x3) একটি মান, এখানে ঘনত্ব কীভাবে গ্রাফের মধ্যে আসে?

— জ্যাক টোয়েন

হ্যাঁ, গোলাপী বিমান এবং ২.১৪-এ কৃষ্ণ রেখার দ্বারা তৈরি প্লেনগুলির মধ্যে (ক) আমি যে পিরামিডটি বর্ণনা করার চেষ্টা করছিলাম সেটি স্থান। বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত!

— সাইকোরাক্স মনিকাকে

এখনও পরিষ্কার নয়

— জ্যাক টোয়াইন

জিনিসটি গোলাপী অঞ্চলটি হ'ল বইটিতে বর্ণিত সমর্থন। যেহেতু theta_k <= 1 এবং যোগফল (theta_k) = 1। আপনি একবার এটি চিত্র করলে, ব্যবহারকারীর 7777 পুরোপুরি ঠিক।

— স্ক্র্যাচ

@ ব্যবহারকারী 7777 আমি সদ্য পোস্টটিতে একটি সম্পাদনা করেছি

— জ্যাক টোয়াইন