কক্স রিগ্রেশন একটি অন্তর্নিহিত পোইসন বিতরণ আছে?

Question

আমাদের ছোট দলটি নিয়ে আলোচনা হচ্ছে এবং আটকে গেল। কক্স রিগ্রেশনটির অন্তর্নিহিত পোইসন বিতরণ রয়েছে কিনা তা কি কেউ জানেন। আমাদের একটি বিতর্ক ছিল যে সম্ভবত ঝুঁকির সাথে ধ্রুবক সময় সহ কক্স রিগ্রেশনটির একটি শক্তিশালী বৈকল্পিকের সাথে পায়সন রিগ্রেশনগুলির সাথে মিল রয়েছে। কোন ধারনা?

Answer 1

হ্যাঁ, এই দুটি রিগ্রেশন মডেলের মধ্যে একটি লিঙ্ক রয়েছে। এখানে একটি চিত্রণ দেওয়া হল:

ধরুন সময়ের সাথে সাথে বেসলাইন বিপত্তি স্থির থাকে: । সেক্ষেত্রে বেঁচে থাকার কাজটি হয়$h_{0}(t) = \lambda$

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

এবং ঘনত্ব ফাংশন হয়

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

এই প্রত্যাশা সহ একটি সূচকীয় এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের পিডিএফ হয় ।$\lambda^{-1}$

এই জাতীয় কনফিগারেশনটি নিম্নলিখিত প্যারামিট্রিক কক্স মডেল (স্পষ্ট স্বরলিপি সহ) দেয়:

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

প্যারামেট্রিক সেটিংয়ে প্যারামিটারগুলি ক্লাসিকাল সম্ভাবনা পদ্ধতি ব্যবহার করে অনুমান করা হয়। লগ-সম্ভাবনা দ্বারা দেওয়া হয়

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

$d_{i}$

$d_{i}$$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$

ফলস্বরূপ, কেউ নিচের পোইসন মডেলটি ব্যবহার করে অনুমান করতে পারবেন:

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

$\beta_0 = \log(\lambda)$

Comments

আরও সাধারণভাবে স্থির সময়ের ব্যবধানে ধ্রুবক ঝুঁকির হার ধরে রেখে (টুকরোড়া-এক্সফোনশিয়াল মডেল হিসাবে পরিচিত) আপনি পোয়েসন জিএলএম আকারে মোটামুটি নমনীয় বেঁচে থাকার মডেলগুলিতে ফিট করতে পারেন - যদি আপনি টুকরোজ ধ্রুবক বেসলাইন বিপত্তি এবং কোভেরিয়েটের মধ্যে ইন্টারঅ্যাকশন যোগ করেন তবে আপনি অনুমান করতে পারবেন সময়-পরিবর্তিত প্রভাব এবং উদাহরণস্বরূপ অনুপাত অনুমান থেকে সরে যান। সূত্র: মাইকেল ফ্রেডম্যান "কোভেরিয়েটসের সাথে বেঁচে থাকার উপাত্তের জন্য পিসওয়াইস এক্সফোনেনশিয়াল মডেলগুলি", পরিসংখ্যানগুলির এনালস এন এলআইআরডি, ডি ওলিভিয়ার "লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণ কৌশলগুলি ব্যবহার করে

— সেন্সরড

এবং @ ফ্যাবিয়ানস, আপনাকে ধন্যবাদ আমাদের গ্রুপ থেকে আরও আলোচনার দিকে নজর দেওয়া এবং উত্পন্ন করার জন্য আরও আকর্ষণীয় জিনিসের মতো মনে হচ্ছে!

— জুলি