লাফলেস স্মুথিং এবং ডিরিচলেট আগে


11

উপর উইকিপিডিয়ার নিবন্ধ Laplace মসৃণকরণ (অথবা যুত মসৃণকরণ) এর, এটা বলা হয় যে একটি দেখুন Bayesian বিন্দু থেকে,

এটি পূর্ববর্তী হিসাবে প্যারামিটার সহ একটি প্রতিসাম্য ডিরিচলেট বিতরণ ব্যবহার করে উত্তরোত্তর বিতরণের প্রত্যাশিত মানের সাথে মিলে যায় ।α

আমি সত্যিই সত্য যে সম্পর্কে বিস্মিত। এই দু'টি জিনিস কীভাবে সমান?

ধন্যবাদ!

উত্তর:


10

অবশ্যই। এটি মূলত পর্যবেক্ষণ যে বহুবচনীয় বিতরণের পূর্বে ডিরিচলেট বিতরণ একটি সংঘবদ্ধ। এর অর্থ তাদের একই কার্যকরী ফর্ম রয়েছে। নিবন্ধটি এর উল্লেখ করেছে, তবে আমি কেবল এটির উপর জোর দেব যে এটি বহু-জাতীয় নমুনা মডেল থেকে অনুসরণ করে follows সুতরাং, এটি নামা ...

পর্যবেক্ষণটি উত্তরোত্তর সম্পর্কে, সুতরাং আসুন কিছু ডেটা, প্রবর্তন করা যাক কে স্বতন্ত্র আইটেমগুলির গণনা । আমরা মোট N = K i = 1 x i নমুনা পর্যবেক্ষণ করি । আমরা ধরে নেব যে এক্স একটি অজানা বিতরণ থেকে আঁকা π (যার উপর আমরা কে- সিম্প্লেক্সের আগে একটি ডি আই আর ( α ) রাখব)।এক্সকেএন=Σআমি=1কেএক্সআমিএক্সπডিআমিR(α)K

এর অবর সম্ভাব্যতা দেওয়া α এবং ডেটা এক্স হয়παx

p(π|x,α)=p(x|π)p(π|α)

সম্ভাবনা, , বহুজাতিক বিতরণ distribution এখন আসুন পিডিএফ এর লিখুন:p(x|π)

পি(এক্স|π)=এন!এক্স1!এক্স!π1এক্স1πএক্স

এবং

p(π|α)=1B(α)i=1Kπiα1

যেখানে । গুণমান, আমরা এটি দেখতে পেলাম,বি(α)=Γ(α)কেΓ(কেα)

পি(π|α,এক্স)=পি(এক্স|π)পি(π|α)αΠআমি=1কেπআমিএক্সআমি+ +α-1

অন্য কথায়, অবর হয় এছাড়াও Dirichlet। প্রশ্ন ছিল উত্তরকালের গড় সম্পর্কে about যেহেতু উত্তরোত্তরটি ডিরিচলেট, তাই আমরা এটি খুঁজে পেতে একটি ডেরিচলেটের গড়ের সূত্রটি প্রয়োগ করতে পারি ,

[πআমি|α,এক্স]=এক্সআমি+ +αএন+ +কেα

আশাকরি এটা সাহায্য করবে!


তাই পি ( π | α , x ) = পি ( এক্স ) বলা ভুল হবে না | π ) পি ( π | α ) ? তারা π এর সাথে সমানুপাতিক πপি(π|α,এক্স)=পি(এক্স|π)পি(π|α)/পি(এক্স|α),পি(π|α,এক্স)=পি(এক্স|π)পি(π|α)?π, তবে একটি সমতা রচনা সত্য বলে আমি মনে করি না।
মিশাল

আমি এটি সম্পর্কে দীর্ঘ সময় ধরে বিভ্রান্ত ছিলাম এবং আমি আমার উপলব্ধিটি ভাগ করতে চাই। এই লোকেরা লিপলেসকে স্মিচুয়েট করে ডিরিচলেট দ্বারা অনুপ্রাণিত করা পোস্টারিয়র মিন ব্যবহার করছে, এমএপি নয়। সরলতার জন্য, বিটা বিতরণ (ডিরিচ্লেটের সহজতম ক্ষেত্রে) অনুমান করুন উত্তরোত্তর গড়টি হল যেহেতু মানচিত্রα+ +N গুলি তোমার দর্শন লগ করা গুলি গুলি -1α+ +এনগুলিতোমার দর্শন লগ করাগুলিগুলিα+ +β+ +এনগুলিতোমার দর্শন লগ করাগুলিগুলি+ +এনএকটিআমিতোমার দর্শন লগ করাRগুলি । সুতরাং যদি কেউ বলে যেα=β=1সংখ্যার সাথে 1 এবং ডিনোমিনেটরের 2 যোগ করার সাথে মিলে যায় তবে এর কারণ তারা পোস্টেরিয়ারিয়র গড় ব্যবহার করে। α+ +এনগুলিতোমার দর্শন লগ করাগুলিগুলি-1α+ +β+ +এনগুলিতোমার দর্শন লগ করাগুলিগুলি+ +এনএকটিআমিতোমার দর্শন লগ করাRগুলি-2α=β=1
আরএমমারফি

0

পার্শ্ব দ্রষ্টব্য হিসাবে, আমি উপরের উপার্জনের আরও একটি বিষয় যুক্ত করতে চাই, যা মূলত এটি মূল প্রশ্নের ক্ষেত্রে নয়। যাইহোক, বহু-বিতরণ বিতরণে ডিরিচলেট প্রিয়ারদের নিয়ে কথা বলার জন্য, আমি এটি উল্লেখ করা মূল্যবান বলে মনে করি যে আমরা যদি সম্ভাব্যতাগুলিকে উপদ্রব ভেরিয়েবল হিসাবে গ্রহণ করতে পারি তবে সম্ভাব্যতা ফাংশনের রূপটি কী হবে।

যেমনটি সিডুলিসি দ্বারা সঠিকভাবে নির্দেশিত হয়েছে, কে আই = 1 এর সাথে সমানুপাতিকপি(π|α,এক্স) । এখন এখানে আমি পি ( x | α ) গণনা করতে চাই।Πআমি=1কেπআমিএক্সআমি+ +α-1পি(এক্স|α)

পি(এক্স|α)=Πআমি=1কেপি(এক্স|πআমি,α)পি(π|α)π1π2πকে

পি(এক্স|α)=Γ(কেα)Γ(এন+ +কেα)Πআমি=1কেΓ(এক্সআমি+ +α)Γ(α)

এন

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.