এবং সম্পর্কের সহগের মধ্যে সম্পর্ক

Question

ধরা যাক আমার কাছে দুটি 1-মাত্রিক অ্যারে রয়েছে, $a_1$ এবং $a_2$ । প্রতিটিতে 100 টি ডাটা পয়েন্ট রয়েছে। $a_1$ প্রকৃত তথ্য, এবং $a_2$ মডেল ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়। এই ক্ষেত্রে, $R^2$ মানটি হবে:

$$R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}} \quad\quad\quad\quad\quad\ \ \quad\quad(1).$$ এর মধ্যে, এটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বর্গমূল্যের সমান হবে, $$R^2 = (\text{Correlation Coefficient})^2 \quad (2).$$ এখন যদি আমি অদলবদল দুই:$a_2$ প্রকৃত তথ্য, এবং$a_1$ মডেল ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়। সমীকরণ$(2)$ , কারণ সম্পর্কের সহগ প্রথমে আসে যা যত্ন করে না,$R^2$ মানটি একই হবে। তবে সমীকরণ$(1)$ ,$SS_{tot}=\sum_i(y_i - \bar y )^2$ থেকে$R^2$ মানটি পরিবর্তিত হবে কারণ$SS_{tot}$ যদি আমরা সুইচ পরিবর্তিত হয়েছে$y$থেকে$a_1$ থেকে$a_2$ ; এরই মধ্যে,$SS_{res}=\sum_i(f_i-\bar y)^2$ পরিবর্তন হয় না।

আমার প্রশ্ন: এগুলি কীভাবে একে অপরের বিরোধিতা করতে পারে?

সম্পাদনা করুন :

1. আমি ভাবছিলাম যে, একের মধ্যে কি সম্পর্ক হবে? (২) এখনও দাঁড়িয়ে থাকুন, যদি এটি একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন না হয়, অর্থাত্ চতুর্থ এবং ডিভির মধ্যে সম্পর্ক লিনিয়ার না হয় (ক্ষতিকারক / লগ হতে পারে)?

2. ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির যোগফল যদি শূন্যের সমান না হয়, তবে কি এই সম্পর্কটি স্থির থাকবে?

Comments

আমি এই উপস্থাপনাটি খুব সহায়ক এবং অ প্রযুক্তিগত

— পেয়েছি

Answer 1

এটি সত্য যে পরিবর্তিত হবে ... তবে আপনি এই কথাটি ভুলে গেছেন যে বর্গগুলির সংমিশ্রণের যোগফলও পরিবর্তিত হবে। সুতরাং আসুন সহজ রিগ্রেশন মডেলটি বিবেচনা করুন এবং এর সাথে সম্পর্কযুক্ত সহগকে r 2 x y = S 2 x $SS_{tot}$ , যেখানে আমি সাব-ইনডেক্সxyএই সত্যটি জোর দেওয়ার জন্যব্যবহার করেছিযেএক্সটিস্বাধীন ভেরিয়েবল এবংyনির্ভরশীল পরিবর্তনশীল vari স্পষ্টতই,আপনিy এরসাথেএক্সঅদলবদল করলেr2 x y অপরিবর্তিত থাকবে। আমরা সহজে দেখাতে পারি যে,এসএসআরxY=SYY(আর2 এক্স Y ), যেখানেএসএসআরxYবর্গের রিগ্রেশনে সমষ্টি এবং $r_{xy}^2=\dfrac{S_{xy}^2}{S_{xx}S_{yy}}$$xy$$x$$y$$r_{xy}^2$$x$$y$$SSR_{xy}=S_{yy}(R_{xy}^2)$$SSR_{xy}$ হল মোট বর্গের যোগফল যেখানে x স্বতন্ত্র এবং y নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল। অতএব: আর 2 x y = এস এস আর এক্স $S_{yy}$$x$$y$যেখানেএসএসইxyহল বর্গগুলির সাথে সম্পর্কিত অবশিষ্টাংশের যোগফল যেখানেএক্সস্বতন্ত্র এবংyনির্ভরশীল পরিবর্তনশীল। মনে রাখবেন যে এক্ষেত্রে আমাদেরSSExy=b2 x y Sxx এরসাথেb=Sx

$$R_{xy}^2=\dfrac{SSR_{xy}}{S_{yy}}=\dfrac{S_{yy}-SSE_{xy}}{S_{yy}},$$ $SSE_{xy}$$x$$y$$SSE_{xy}=b^2_{xy}S_{xx}$ (দেখুন উদাঃ Eq (34) - (41)।এখানে।) অতএব:আর2 এক্স Y =এসYY- এস 2 এক্স $b=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}$স্পষ্টত উপরের সমীকরণটিxএবংy এরসাথেসম্মিলিত। অন্য কথায়:আর2 এক্স Y =R2 Y এক্স । সরল রিগ্রেশন মডেলটিতেyএরসাথেxপরিবর্তন করার সময় সংক্ষিপ্তসারহিসাবে,R2 x y =SSRxy এরউভয় অংক এবং ডিনোমিনেটর $$R_{xy}^2=\dfrac{S_{yy}-\dfrac{S^2_{xy}}{S^2_{xx}}.S_{xx}}{S_{yy}}=\dfrac{S_{yy}S_{xx}-S^2_{xy}}{S_{xx}.S_{yy}}.$$ $x$$y$ $$R_{xy}^2=R_{yx}^2.$$ $x$$y$ এমনভাবে পরিবর্তন হবে যাতেআর2 x y =আর2 ই x এক্স হবে$R_{xy}^2=\dfrac{SSR_{xy}}{S_{yy}}$$R_{xy}^2=R_{yx}^2.$

Comments

তোমাকে অনেক ধন্যবাদ! আমি লক্ষ করেছি যে এটি আমার যেখানে ভুল ছিল সেখানেই হতে পারে: কেবল তখনই দাঁড়িয়ে থাকে 1) মডেলের ভবিষ্যদ্বাণীটি একটি সরলরেখা এবং 2) মডেলের ভবিষ্যদ্বাণীটির গড় নমুনা পয়েন্টগুলির গড়ের সমান হয়। ডিভি এবং আইভির মধ্যে সম্পর্কটি যদি কোনও সরলরেখা না হয় বা ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির যোগফল শূন্য না হয় তবে সম্পর্কটি দাঁড়াবে না। আপনি দয়া করে আমাকে বলতে পারেন যে এটি সঠিক কিনা? $R^2 = r^2$

— শন ওয়াং

আমি এটি সম্পর্কে ভেবেছিলাম কারণ আপনি ব্যবহার করেছেন, যখন আমি ওপিতে পোস্ট করা সমীকরণটি ব্যবহার করছিলাম। এই দুটি সমীকরণ তখনই একে অপরের সমতুল্য যখন ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির যোগফল শূন্য হয়। তাই, আমার ওপি এ, এস এস R ই গুলি = Σ আমি ( চ আমি - ˉ Y ) 2 পরিবর্তন করে না যখন এস এস টি ণ টি পরিবর্তন, এবং অত: পর আর $R^2=SS_{reg}/SS_{tot}$$SS_{res}=\sum_i(f_i-\bar y)^2$$SS_{tot}$$R^2$পরিবর্তিত.

— শন ওয়াং

আপনার কী পি-ভেরিয়েট গাউসিয়ানদের সাধারণ ক্ষেত্রে এটি কার্যকরভাবে কাজ করার জন্য একটি রেফারেন্স রয়েছে?

— জেএমবি

Answer 2

সংকল্প সহগ ব্যাখ্যা ওয়ান ওয়ে পর্যবেক্ষিত মানের মধ্যে Squared পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ যেমন তাকান হয় Y আমি এবং লাগানো মান Y আমি ।$R^{2}$$y_{i}$$\hat{y}_{i}$

বর্গক্ষেত্রের পিয়ারসন সহকারী গুণাবলীর পর্যবেক্ষণকৃত মানগুলি yi এবং লাগানো মানগুলির মধ্যে y ^ i এর মধ্যে সংকল্প আর 2 এর সংখ্যার কীভাবে অর্জন করতে হবে তার সম্পূর্ণ প্রমাণ নিম্নলিখিত লিঙ্কের নীচে পাওয়া যাবে:

http://economictheoryblog.wordpress.com/2014/11/05/proof/

আমার দৃষ্টিতে এটি বোঝা বেশ সহজ হওয়া উচিত, কেবল একক পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন। আমি অনুমান করি যে দু'টি মূল ব্যক্তির মধ্যে বাস্তবতা কীভাবে কাজ করে তা বুঝতে এটি অপরিহার্য।

Answer 3

কেবলমাত্র একজন ভবিষ্যদ্বাণী সাথে সরল লিনিয়ার রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে । তবে একাধিক পূর্বাভাসীর সাথে একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতে ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত ধারণা এবং প্রতিক্রিয়া স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রসারিত হয় না। সূত্রটি পায়: $R^2 = r^2 = Corr(x,y)^2$

$$R^2 = Corr(y_{estimated},y_{observed})^2$$

প্রতিক্রিয়া এবং লাগানো রৈখিক মডেলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের স্কোয়ার।

Answer 4

@ স্ট্যাট একটি বিশদ উত্তর সরবরাহ করেছে। আমার সংক্ষিপ্ত উত্তরে আমি সংক্ষেপে কিছুটা ভিন্ন উপায়ে দেখাব যে এবং r 2 এর মধ্যে মিল এবং পার্থক্য কী ।$r$$r^2$

$r$$Y$$X$$X$$Y$$r$$.30$

$r^2$$r^2 = (\frac {cov}{\sigma_x \sigma_y})^2 = \frac {|cov|} {\sigma_x^2} \frac {|cov|} {\sigma_y^2}$$r^2$$\sqrt{prop*prop}$$r$

$cov$$\sigma_x^2$$\sigma_y^2$$cov$$cov$$\sigma_x^2$$\sigma_y^2$$\sigma_x \sigma_y$$r^2$$r$

$r$$r^2$$Y\text~X$$X\text~Y$

Comments

$R^2$$R^2$$R^2$

সংকল্পের গুণাগুণ বা আর-বর্গক্ষেত্রটি r ^ 2 এর চেয়ে বিস্তৃত ধারণা যা কেবল সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন সম্পর্কে। দয়া করে উইকিপিডিয়া এন.ইউইকিপিডিয়া.আর.উইকি / কফিসিটি_এফ_ নির্ধারণ পড়ুন ।

— ttnphns

আবার ধন্যবাদ! যে আমি বুঝতে পারি। আমার প্রশ্ন: আরও জটিল চাপের জন্য, আমি এখনও সংকল্পের সহগ পাওয়ার জন্য আর মানটি বর্গ করতে পারি?

— শন ওয়াং

"জটিল রিগ্রেশন" এর জন্য আপনি আর-স্কোয়ার পাবেন তবে আপনি আর পাবেন না।

— ttnphns

Answer 5

$R^2=r^2$$R^2$

x=rnorm(1000); y=rnorm(1000)              # store random data
summary(lm(y~x))                          # fit a linear regression model (a)
summary(lm(x~y))                          # swap variables and fit the opposite model (b)
z=lm(y~x)$fitted.values; summary(lm(y~z)) # substitute predictions for IV in model (a)

$R^2$$R^2$

$R^2\ne r^2$$R^2$$r$$\rho$

Comments

$R^2=–0.1468$$SSR>SST$$-R^2$$R^2$