গড় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাৎপর্য

Question

দাবি অস্বীকার: আপনি যদি এই প্রশ্নটিকে অন্য একটির সাথে মিলে যায় বলে মনে করেন তবে এটি একীভূত হওয়ার জন্য আমি খুশি। তবে আমি অন্য কোথাও সন্তোষজনক উত্তর খুঁজে পাইনি (এবং মন্তব্য করার জন্য বা উত্সাহ দেওয়ার জন্য "খ্যাতি" এখনও পাইনি), তাই আমি নিজেই একটি নতুন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা ভাল বলে মনে করি।

আমার প্রশ্ন এই। প্রতিটি 12 মানব বিষয়ের জন্য, আমি একটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল এক্স এর 6 স্তরের এবং একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল ওয় এর সাথে সম্পর্কিত পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (স্পিয়ারম্যান এর rho) গণনা করেছি (দ্রষ্টব্য: এক্স এর স্তরগুলি বিষয়গুলিতে সমান নয়) আমার নাল অনুমানটি হ'ল সাধারণ জনগণের মধ্যে এই পারস্পরিক সম্পর্কটি শূন্যের সমান equal আমি এই অনুমানকে দুটি উপায়ে পরীক্ষা করেছি:

1. আমার 12 টি বিষয় থেকে প্রাপ্ত সম্পর্কের সহগের উপর একটি নমুনা টি-পরীক্ষা ব্যবহার করে।

2. আমার এক্স এর মাত্রা এবং Y এর পর্যবেক্ষণকে কেন্দ্র করে যাতে প্রতিটি অংশগ্রহণকারীর জন্য গড় (X) = 0 এবং গড় (Y) = 0 হয় এবং তারপরে সমষ্টিগত ডেটার (এক্স এর 72 টি স্তর এবং 72 পর্যবেক্ষণ) এর সাথে একটি পারস্পরিক সম্পর্ককে গণনা করে ।

এখন, সম্পর্কের সহগের সাথে কাজ করার বিষয়ে পড়া থেকে (এখানে এবং অন্য কোথাও) আমি সন্দেহ করতে শুরু করেছি যে প্রথম পদ্ধতির বৈধ কিনা। বিশেষত, আমি নীচের সমীকরণটি বেশ কয়েকটি জায়গায় পপ আপ করতে দেখেছি, গড় কোরলেশন সহগের জন্য একটি টি-পরীক্ষা হিসাবে উপস্থাপিত (স্পষ্টতই):

$$t = \frac{r}{SE_{r}} = \frac{\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^{2}}}$$

যেখানে গড় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হবে (এবং ধরে নেওয়া যাক আমরা প্রথমে প্রতি-সহগ সহগতে ফিশারের রূপান্তরটি ব্যবহার করে এটি পেয়েছি) এবং n পর্যবেক্ষণের সংখ্যা। স্বজ্ঞাতভাবে, এটি আমার কাছে ভুল বলে মনে হচ্ছে কারণ এটিতে সাবজেক্টের পরিবর্তনশীলতার কোনও পরিমাপ অন্তর্ভুক্ত করে না। অন্য কথায়, আমার কাছে যদি 3 টি সম্পর্কিত সম্পর্কযুক্ত সহগ থাকে তবে আমি একই টি-স্ট্যাটিস্টিক পাব কিনা সেগুলি [0.1, 0.5, 0.9] বা [0.45 0.5 0.55] বা একই গড় (এবং n = 3 ) সহ মানগুলির কোনও ব্যাপ্তি নয় whether$r$$n$$n=3$

সুতরাং আমি সন্দেহ করি যে উপরোক্ত সমীকরণটি বাস্তবে প্রাসঙ্গিক সহগের গড়ের তাত্পর্য পরীক্ষা করার সময় প্রযোজ্য নয়, তবে 2 ভেরিয়েবলের পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে একটি একক পারস্পরিক সহগের তাত্পর্য পরীক্ষা করার সময় ।$n$

এখানে কেউ দয়া করে এই স্বজ্ঞাততা নিশ্চিত করতে বা এটি ভুল কেন তা ব্যাখ্যা করতে পারে? এছাড়াও, যদি এই সূত্রটি আমার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য না হয়, তবে কেউ কি একটি / সঠিক পদ্ধতি জানেন? অথবা সম্ভবত আমার নিজের পরীক্ষা নম্বর 2 ইতিমধ্যে বৈধ? যে কোনও সাহায্যের প্রশংসা করা হয় (পূর্ববর্তী উত্তরগুলির পয়েন্টার সহ যা আমি মিস করেছি বা ভুল ব্যাখ্যা দিয়েছি)।

Comments

পিয়ারসনের সেন্টারিং এবং স্কেলিং ট্রান্সফর্মেশনগুলির প্রতি সংবেদনশীল নয়, তাই আমি মনে করি কেন্দ্রীভূত করা আপনার প্রশ্নের সাথে অপ্রাসঙ্গিক। উদাহরণস্বরূপ, কর ( এক্স , ওয়াই ) = কর ( এক্স , ওয়াই - ˉ ওয়াই ) = কর ( এক্স , ওয়াই + 1000 ) = কর ( এক্স , ওয়াই × 1000 )। $r$$X,Y$$X,Y-\bar{Y}$$X,Y+1000$$X,Y\times 1000$

— অ্যালেক্সিস

আমি আপনার সাথে একমত. এ কারণেই আমি কেন্দ্রীকরণকে "প্রতিটি ভেরিয়েবলকে একত্রে রাখার আগে আলাদাভাবে কেন্দ্র করে" বলে ব্যাখ্যা করেছিলাম।

— ফেডেরিকো টেডেসচি

@ ফেডেরিকো টেডেসি " অর্থ কী" একত্রিত করার আগে প্রতিটি পরিবর্তনশীল আলাদাভাবে কেন্দ্র করে না ? $Y-\bar{Y}$

— অ্যালেক্সিস

@ অ্যালেক্সিস আমি আমার উত্তরের নীচে আপনাকে জবাব দিয়েছি (এটি একটি মন্তব্যে লিখতে খুব দীর্ঘ সময় হত এবং WYSINWYG সমস্যার কারণে আমাকে বেশ কয়েকবার এটি সংশোধনও করতে হত)।

— ফেডেরিকো টেডেসি

Answer 1

এই ডেটা বিশ্লেষণের জন্য আরও ভাল পদ্ধতির একটি র্যান্ডম এফেক্ট (এলোমেলো ইন্টারসেপ্ট বা র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট + ope াল) হিসাবে একটি মিশ্র-মডেল (ওরফে মিশ্রিত প্রভাব মডেল, শ্রেণিবদ্ধ মডেল subject) ব্যবহার করা। আমার একটি ভিন্ন উত্তর সংক্ষিপ্ত বিবরণ :

এটি মূলত একটি রিগ্রেশন যা একক সামগ্রিক সম্পর্কের মডেল করে সেই সম্পর্ককে গ্রুপ (মানবিক বিষয়) এর মধ্যে পৃথক করার অনুমতি দেয়। এই পদ্ধতির আংশিক পুলিং থেকে উপকার হয় এবং আপনার ডেটা আরও দক্ষতার সাথে ব্যবহার করে।

Answer 2

আমি ধরে নিলাম যে ভেরিয়েবল ( 6 এক্স 'এবং 6 ওয়াই এর) সমস্ত ব্যক্তির জন্য একরকম (আসলে আমি নিশ্চিত নই যে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছিলেন তা বোঝার মাধ্যমে আমি বুঝতে পারি যে স্তরগুলি বিষয়গুলিতে সমান নয়: আমি আশা করি আপনি ভেরিয়েবলের ব্যাপ্তির মধ্যে স্বাতন্ত্র্যের কথা উল্লেখ করে, প্রতিটি ব্যক্তির জন্য কোন ভেরিয়েবল পরিমাপ করা হয় তা নয়)। হ্যাঁ, আপনি যে সূত্রটি দেখিয়েছেন তা দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।$12$$6$ $X$$6$ $Y$

$6*2$

$6$$t$$10$

$X_i$$Y_i$

$12$$X$$Y$

$X_1, \dots, X_6$$Y_1, \dots, Y_6$$X_1^*=X_1-\bar{X_1}, \dots, X_6^*=X_6-\bar{X_6}, Y_1^*=Y_1-\bar{Y_1}, \dots, Y_6^*=Y_6-\bar{Y_6}$$SE$$X^*$$Y^*$$X_i^*, 1 \leq i \leq 6$$Y_i^*$$0$$X, Y$$X_i, 1 \leq i \leq 6$$Y_i$$X$$Y$

সম্পাদনা 01/01/18

$i$$j$$1\leq j\leq 12$

$X_{1j}=Y_{1j}=10, \forall j$

$X_{2j}=Y_{2j}=8, \forall j$

$X_{3j}=Y_{3j}=6, \forall j$

$X_{4j}=Y_{4j}=4, \forall j$

$X_{5j}=Y_{5j}=2, \forall j$

$X_{6j}=-Y_{6j}=j, \forall j$

$0.5428$

$1 \leq i \leq 5$$X_i$$Y_i$$X_{ij}^*=Y_{ij}^*=0$$i=6$$X_{6j}^*=j-6.5, Y_{j6}^*=(13-j)-6.5=6.5-j$$X$$-5.5, -4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5$$Y$$0=-0$$j-6.5=-(6.5-j)$$X_{ij}^*=-Y_{ij}^* \forall i,j \rightarrow X^*=-Y^*$$-1$

Comments

$cor(X_i,Y_i)=cor(X_i^*,Y_i^*), \forall i$$cor(X,Y)=cor(X^*,Y^*)$সাধারণত সত্য নয়। একটি পাল্টা উদাহরণ দেখানোর জন্য আমি আমার পোস্টটি সম্পাদনা করছি।

— ফেডেরিকো টেডেসি

$0.5428$$X=10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$Y=10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1$$0.5428$$-1$

$X^*=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-5.5,-4.5,-3.5,-2.5,-1.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5$$X^*=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5.5,4.5,3.5,2.5,1.5,0.5,-0.5,-1.5,-2.5,-3.5,-4.5,-5.5$$-1$$X=1,\dots, 12$$Y=12, \dots, 1$$cor(X,Y)=cor(X^*,Y^*)=-1$$cor(X_i,Y_i)=cor(X^*_i,Y^*_i)$

$cor(X;Y)=cor(X-\bar{X};Y-\bar{Y})$

$X - \bar{X}$$X_{1} - \bar{X}, X_{2}-\bar{X},\dots, X_{n}-\bar{X}$