ল্যাপ্লেস বিতরণের পূর্বে কোনও সংঘবদ্ধ রয়েছে কি?

Question

ল্যাপ্লেস বিতরণের পূর্বে কোনও সংঘবদ্ধ রয়েছে কি ? যদি তা না হয় তবে ল্যাপলেস বিতরণের প্যারামিটারগুলির জন্য উত্তরোত্তরটির প্রায় কাছাকাছি রয়েছে এমন কোনও বদ্ধ ফর্ম এক্সপ্রেশন রয়েছে?

আমি সাফল্যের সাথে অনেকটা জুড়েছিলাম তাই আমার বর্তমান অনুমান উপরের প্রশ্নগুলিতে "না" ...

Comments

গুগল "পলসন এবং স্কট এর স্বাভাবিক পরিবর্তনের অর্থ মিশ্রণগুলি" - এটি আপনাকে এম অ্যালগরিদমের মাধ্যমে এমএপি ব্যবহার করে কিছু আনুমানিক উপায়ে দেবে।

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

Answer 1

আসুন প্রথমে তাদের একবারে দেখুন (অন্যটি যেমন দেওয়া হয়েছে তেমন গ্রহণ করা)।

লিঙ্কটি থেকে (প্যারামিটারগুলির জন্য গ্রীক চিহ্ন ব্যবহারের কনভেনশন অনুসরণ করার সংশোধন সহ):

$f(x|\mu,\tau) = \frac{1}{2\tau} \exp \left( -\frac{|x-\mu|}{\tau} \right) \,$

- স্কেল প্যারামিটার :

$\cal{L}(\tau) \propto \tau^{-k-1} e^{-\frac{S}{\tau}} \,$

এবং এর নির্দিষ্ট মানগুলির জন্য । এটি সম্ভাবনাটি বিপরীত-গামা ফর্মের।$k$$S$

সুতরাং স্কেল প্যারামিটারের একটি কনজুগেট পূর্বে রয়েছে - পরিদর্শন করে কনজুগেট পূর্বেরটি বিপরীত গামা হয়।

- অবস্থানের প্যারামিটার

এটি প্রকৃতপক্ষে আরও জটিল, কারণ মধ্যে সুবিধাজনক কিছু সরল করে না ; আমি মনে করি না যে 'শর্তাদি সংগ্রহ' করার কোনও উপায় আছে (ভালভাবে সেভাবে সাজানো আছে তবে আমাদের কোনওভাবেই দরকার নেই)।$\sum_i|x_i-\mu|$$\mu$

একটি অভিন্ন পূর্বে কেবল উত্তরোত্তর কেটে যাবে, যদি এটি পূর্বের হিসাবে প্রশংসনীয় বলে মনে হয় তবে এটির সাথে কাজ করা এতটা খারাপ নয়।

একটি আকর্ষণীয় সম্ভাবনা যা মাঝে মাঝে কার্যকর হতে পারে তা হ'ল সিউডো-পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে একটি ল্যাপ্লেস পূর্বে (ডেটার মতো একই স্কেল সহ একটি) অন্তর্ভুক্ত করা বরং বরং সহজ। একাধিক সিউডো-পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে পূর্বে অন্য কিছু (টাইটার) আনুমানিকও হতে পারে

প্রকৃতপক্ষে, এ থেকে সাধারণকরণের জন্য, আমি যদি একটি ল্যাপ্লেসের সাথে কাজ করতাম, তবে আমি কেবল ধ্রুবক-স্কেল-ধ্রুবক-ওজন থেকে ল্যাপ্লেসের ওজন-পর্যবেক্ষণ সংস্করণ (সমতুল্যভাবে, সম্ভাব্য ভিন্ন স্কেলের সাথে কাজ করার জন্য) সাধারণকরণের জন্য প্রলুব্ধ হব প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট) - লগ-সম্ভাবনা এখনও কেবল একটি অবিচ্ছিন্ন অংশবিশেষ লিনিয়ার ফাংশন, তবে joinাল যোগ-পয়েন্টগুলিতে অ-পূর্ণসংখ্যার পরিমাণ দ্বারা পরিবর্তন করতে পারে। তারপরে একটি সুবিধাজনক "কনজুগেট" পূর্ববর্তী উপস্থিত রয়েছে - কেবলমাত্র অন্য একটি 'ওয়েটড' ল্যাপ্লেস বা, প্রকৃতপক্ষে, ফর্মের কোনও কিছু বাএক্সপ্রেস ( - ∑ j w ∗ j | μ - θ j |$\exp(-\sum_j |\mu-\theta_j|/\phi_j)$$\exp(-\sum_j w^*_j|\mu-\theta_j|)$(যদিও এটি একটি যথাযথ ঘনত্ব তৈরি করার জন্য যথাযথভাবে মাপার প্রয়োজন হবে) - বিতরণের একটি খুব নমনীয় পরিবার, এবং ফলস্বরূপ ওজন-পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনার হিসাবে "একই আকারের" একটি উত্তরোত্তর ফলস্বরূপ এবং এর সাথে কাজ করা সহজ কিছু এবং আঁকা; প্রকৃতপক্ষে ছদ্ম-পর্যবেক্ষণ জিনিস এখনও কাজ করে।

এটি যথেষ্ট নমনীয় যে এটি অন্যান্য প্রিরিয়ারদের আনুমানিক হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

(আরও সাধারণভাবে এখনও, কেউ লগ-স্কেলে কাজ করতে পারে এবং পূর্বে একটি ধারাবাহিক, টুকরা-ভিত্তিক-লিনিয়ার লগ-অবতল ব্যবহার করতে পারে এবং উত্তরোত্তরটিও সেই ফর্মের হতে পারে; এতে একটি বিশেষ ক্ষেত্র হিসাবে অসম ল্যাপ্লেস অন্তর্ভুক্ত থাকবে)

উদাহরণ

কেবল এটি দেখানো যে এটির সাথে মোকাবিলা করা বেশ সহজ - নীচে একটি ভারী ল্যাপ্লেসের জন্য অবস্থান প্যারামিটারের জন্য সম্ভাব্যতা (ছোপযুক্ত, কালো) এবং উত্তরোত্তর (ঘন, লাল) রয়েছে ... এটি পরিচিত স্কেলগুলির সাথে ছিল )।

আমার মনে হয় ওজনিত ল্যাপ্লেস পদ্ধতির এমসিএমসিতে খুব ভাল কাজ হবে।

-

আমি ভাবছি ফলাফলের পোস্টের মোডটি যদি কোনও ওজনযুক্ত মিডিয়ান হয়?

- আসলে (আমার নিজের প্রশ্নের উত্তর দিতে) এটি দেখতে 'হ্যাঁ' বলে মনে হচ্ছে। এটি এর সাথে কাজ করতে বরং সুন্দর করে তোলে।

-

জয়েন্ট আগে

সুস্পষ্ট পদ্ধতিটি লিখতে হবে: উপরের মত একই আকারে তুলনামূলকভাবে সহজ হবে - যেখানে পূর্বে আপেক্ষিক নিদিষ্ট তাই করা হবে, পূর্বে একটি স্কেলিং ফ্যাক্টর হতে পারে - এবং তারপর ইনভার্স গামা পূর্বে , নিঃশর্তভাবে।μ | τ τ τ $f(\mu,\tau)=f(\mu|\tau)f(\tau)$$\mu|\tau$$\tau$$\tau$$\tau$

যৌথ পূর্বের জন্য সন্দেহাতীতভাবে আরও সাধারণ কিছু সম্ভব, তবে আমি মনে করি না যে আমি এখানে যৌথ মামলাটি আরও এগিয়ে করব purs

-

আমি আগে কখনও এই ওয়েট-লেসলেস পদ্ধতির আগে দেখিনি বা শুনিনি, তবে এটি সামনে আসা সহজ ছিল তাই এটি সম্ভবত ইতিমধ্যে সম্পন্ন হয়েছে। (রেফারেন্স স্বাগত জানাই, যদি কারও কারও জানা থাকে।)

যদি কারও কারও কোনও রেফারেন্স সম্পর্কে কিছু না জানা থাকে, তবে আমার কিছু লেখা উচিত, তবে তা অবাক করে দেবে।

Comments

বাহ, দুর্দান্ত উত্তর। আমি নিশ্চিত যে অনুরূপ কোনও সম্পর্কিত কোনও রেফারেন্স জানি না। আপনি যদি কিছু খুঁজে পান বা কিছু লিখে রাখেন তবে দয়া করে আমাকে জানান!

— রাসমাস বুথ

অবস্থান প্যারামিটারে পৌঁছানোর একটি সম্ভাব্য উপায় হ'ল প্লেসের সাধারণ বৈকল্পিক মিশ্রণ উপস্থাপনা ব্যবহার করা। এটি শর্তসাপেক্ষে পূর্বে শর্তযুক্ত ...

— সম্ভাব্যতা

পছন্দ করুন পূর্ববর্তী সম্পাদনাগুলিতে, আমি একটি লাইন রেখেছিলাম যে ল্যাপ্লেসটি স্বাভাবিকের একটি ক্ষতিকারক স্কেল মিশ্রণ ছিল কারণ আমি ভাবছিলাম যে এটির সাথে কিছু করা যেতে পারে তবে আমি উত্তরটি সম্পাদনা করার সাথে সাথে এটি আর কোথাও ফিট হয় না এবং আমি গ্রহণ করি এটি আবার বাইরে। আপনার সহায়ক মন্তব্য থেকে মনে হচ্ছে এটি সেভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে; সম্ভবত এটি কাজে লাগবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা