অসামঞ্জস্যযুক্ত তবে সাধারণ

Question

যে কোনও পরিশ্রমী শিক্ষার্থী হ'ল "সমস্ত ছাত্র অলস" to

"যদি এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং ওয়াই অপ্রচলিত হয় তবে সেগুলি স্বতন্ত্র?" এর কয়েকটি সহজ প্রতিচ্ছবি কী ?$X$$Y$

Comments

আমি মনে করি এটি একটি সদৃশ, তবে এটি অনুসন্ধান করতে আমি খুব অলস। নিন এবং ওয়াই = এক্স 2 । c o v ( X , Y ) = E X 3 = 0 , তবে স্পষ্টত দুটি ভেরিয়েবল স্বতন্ত্র নয়। $X\sim N(0,1)$$Y=X^2$$cov(X,Y)=EX^3=0$

— এমপিটিকাস

একটি সাধারণ উদাহরণ (যদিও এটি এমনকি সহজতর এমনকি আছে)

— Glen_b -Rininstate মনিকা

[ 0 , 2 π ] এবং এক্স = কোস ইউ , ওয়াই = পাপ ইউ তে সমানভাবে বিতরণ করতে নিন । $U$$[0,2\pi]$$X=\cos U$$Y = \sin U$

— দিলীপ সরোতে

"সরলতম" অনুভূতিটি অপরিজ্ঞাত হওয়ার কারণে এই প্রশ্নটি উদ্দেশ্যমূলকভাবে জবাবদিহি করতে পারে না। প্রান্তিক বিতরণের সমর্থনের কার্ডিনালিটির সরলতম = ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ভিত্তিতে আমি stats.stackexchange.com/questions/41317 এ নকলটি বেছে নিয়েছি ।

— whuber

@ হুবার: যদিও "সাদামাটা" সত্যই খুব ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি, তবে উত্তরগুলি এখানে যেমন, গ্লেন_বি এর উত্তরগুলি পরিষ্কারভাবে যে থ্রেডটির অনুলিপি হিসাবে এটিকে বন্ধ করেছেন তার চেয়ে অনেক বেশি সহজ উদাহরণ সরবরাহ করছে। আমি এটিকে পুনরায় খোলার পরামর্শ দিই (আমি ইতিমধ্যে ভোট দিয়েছি) এবং সম্ভবত সিডাব্লু এই সত্যটি হাইলাইট করে তুলি যে "সিম্পলস্ট" খারাপভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে এবং ওপি সম্ভবত বিভিন্ন "সাধারণ" উদাহরণ জিজ্ঞাসা করছে।

— অ্যামিবা

Answer 1

আসুন ।$X\sim U(-1,1)$

যাক ।$Y=X^2$

ভেরিয়েবলগুলি নিরবিচ্ছিন্ন তবে নির্ভরশীল।

বিকল্পভাবে, সম্ভাব্যতার সাথে যথাক্রমে 3 পয়েন্ট (-1,1), (0, -1), (1,1) সমন্বিত একটি স্বতন্ত্র বাইভারিয়েট বিতরণ বিবেচনা করুন। তারপরে ভেরিয়েবলগুলি নিরবিচ্ছিন্ন তবে নির্ভরশীল।

একটি হীরাতে দ্বিখণ্ডিত ডেটা ইউনিফর্ম বিবেচনা করুন (একটি বর্গাকার 45 ডিগ্রি ঘোরানো)। ভেরিয়েবলগুলি নিরবিচ্ছিন্ন তবে নির্ভরশীল হবে।

এগুলি আমি ভাবতে পারি সবচেয়ে সহজ মামলা সম্পর্কে।

Comments

সমস্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি যা প্রতিসাম্যযুক্ত এবং 0 টির সাথে সম্পর্কযুক্ত নয়?

— মার্টিন থোমা

@ মুজ আপনার বিবরণ দ্বিধাহীন। যদি আপনার অর্থ যদি " যদি শূন্য সম্পর্কে প্রতিসম হয় এবং ওয়াই শূন্য সম্পর্কে প্রতিসাম্য হয়" তবে না, যেহেতু স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ মার্জিন সহ একটি দ্বিবিভক্ত স্বাভাবিক সম্পর্কিত হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ। যদি আপনার অর্থ যদি "যদি X শূন্যের সমান্তরাল হয় এবং ওয়াই X এর সমান কার্যকারিতা ", তবে যতক্ষণ বৈকল্পিক উপস্থিতি আমি বিশ্বাস করি উত্তরটি হ্যাঁ। আপনি যদি অন্য কিছু বোঝাতে চান তবে আপনাকে ব্যাখ্যা করতে হবে। $X$$Y$$X$$Y$$X$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

$X$$E[X]=0$$X$$(-a,a)$$a>0$$Y=f(X)$$f$$f(X)$$Cov(X,f(X))=0$

$Cov(X,f(X))=E[Xf(X)]-E[X]E[f(X)]$$E[X]=0$$Cov(X,f(X))=E[Xf(X)]$$X$$p(\cdot)$

$Cov(X,f(X))=E[Xf(X)]=\int_{-a}^{a}xf(x)p(x)dx$

$Cov(X,f(X))=0$$f(x)$$xf(x)p(x)$$\int_{-a}^{a}xf(x)p(x)dx=0$$Cov(X,f(X))=0$

$X$$f(\cdot)$$Y$

আশা করা যায়, এটি শিক্ষার্থীদের এই ধরণের পাল্টা উদাহরণগুলি কীভাবে সামনে আসে তা দেখতে শিক্ষার্থীদের সহায়তা করতে পারে।

Answer 3

পাল্টা নমুনা হন (যেমন কঠোর পরিশ্রমী শিক্ষার্থী)! যে বলেন:

আমি একটি বাস্তব বিশ্বের উদাহরণ চিন্তা করার চেষ্টা করছিলাম এবং এটিই আমার মনে আসে to এটি গাণিতিকভাবে সহজতম কেস হবে না (তবে আপনি যদি এই উদাহরণটি বুঝতে পারেন তবে আপনার খুব সহজেই কলস এবং বল বা কোনও কিছুর একটি সহজ উদাহরণ খুঁজে পেতে সক্ষম হবেন)।

$N(100, \sigma^2)$$N(100, \alpha \sigma^2)$$\alpha<1$

এই গবেষণাটি সঠিক বলে ধরে নেওয়া:

লিঙ্গ এবং আইকিউ এর সম্পর্ক কী?

লিঙ্গ এবং আইকিউ কি স্বাধীন?

Answer 4

$X\in\{-1,0,1\}$$\mathbb{P}(X=-1)=\mathbb{P}(X=0)=\mathbb{P}(X=1)=\frac{1}{3}$

$Y=\begin{cases}1,\quad\text{if}\quad X=0\\0,\quad\text{otherwise}\end{cases}$

$X$$Y$

Answer 5

এটি চেষ্টা করুন (আর কোড):

x=c(1,0,-1,0);  
y=c(0,1,0,-1);  

cor(x,y);  
[1] 0

এটি বৃত্তের সমীকরণ থেকে$x^2+y^2-r^2=0$

$Y$$x$

Comments

নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্যের অর্থ এই নয় যে আসল সম্পর্কটি শূন্য zero

— এমপিক্টাস

@ এমপিক্টাস যদি এই চারটি মান প্রতিটি সম্ভাব্য 1/4 দিয়ে দ্বিখণ্ডিত বিতরণকে উপস্থাপন corকরে তবে শূন্যটি ফিরিয়ে ফাংশনটি শূন্যের জনসংখ্যার সম্পর্ককে নির্দেশ করবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ Glen_b কোডটি সম্পর্কে আমার আরও ভাল মন্তব্য করা উচিত ছিল। এটি হয়ত সবার জানা ছিল না। আপনি সেমিকোলনগুলি ব্যবহার করে ভাবতে পারেন বলে আমি মনে করি এটি আর-তে কোডিং স্টাইল হিসাবে প্রস্তাবিত নয়

— বিশ্লেষক

@ Glen_b হ্যাঁ আপনি ঠিক আছেন। তবে এটি বলা হয়নি। সুন্দর পর্যবেক্ষণ বিটিডব্লিউ।

— এমপিক্টাস

Answer 6

পারস্পরিক সম্পর্কের অভাব যখন একমাত্র সাধারণ ক্ষেত্রে স্বাধীনতা বোঝায় তখন এক্স এবং ওয়াইয়ের যৌথ বন্টন গাউসিয়ান হয়।

Comments

এটি সরাসরি একটি সাধারণ উদাহরণ তৈরি করে প্রশ্নের উত্তর দেয় না - সেই দিক থেকে এটি আরও একটি মন্তব্য - তবে এটি একটি পরোক্ষ উত্তর সরবরাহ করে, এটি সম্ভাব্য উদাহরণগুলির একটি বিস্তৃত সেট প্রস্তাব দেয়। এটি মূল প্রশ্নের উত্তর কীভাবে জবাব দেয় তা পরিষ্কার করার জন্য এই পোস্টটিকে পুনরায় চাপ দেওয়া উচিত।

— সিলভারফিশ

Answer 7

একটি দ্বি-বাক্যের উত্তর: অনিয়ন্ত্রিত পরিসংখ্যান নির্ভরতার সবচেয়ে পরিষ্কার কেসটি কোনও আরভির একটি অ-রৈখিক কাজ, বলুন Y = X ^ n। দুটি আরভি সুস্পষ্টভাবে নির্ভরশীল তবে এখনও পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত নয়, কারণ পারস্পরিক সম্পর্ক একটি রৈখিক সম্পর্ক।

Comments

$X$$X$$Y=X^n$

এই উত্তরটি ভুল। ইন আর: এক্সপ্রেশন: {x <- রানিফ (100); কর (x, x ^ 3)} ফলাফল: 0.9062057

— জোশ