"পরীক্ষার পরিসংখ্যান" একটি মান বা এলোমেলো পরিবর্তনীয়?

Question

আমি এখন আমার প্রথম পরিসংখ্যান কোর্স গ্রহণকারী একজন ছাত্র। আমি "পরীক্ষার পরিসংখ্যান" শব্দটি দ্বারা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি।

নিম্নলিখিতটিতে (আমি এটি কিছু পাঠ্যপুস্তকে দেখেছি), নির্দিষ্ট স্যাম্পল থেকে গণনা করা একটি নির্দিষ্ট মান বলে মনে হচ্ছে। $t$

$$t=\frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

তবে, নিম্নলিখিতটিতে (আমি এটি অন্য কয়েকটি পাঠ্যপুস্তকে দেখেছি), একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বলে মনে হচ্ছে। $T$

$$T=\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$$

সুতরাং, "পরীক্ষা পরিসংখ্যান" শব্দটির অর্থ একটি নির্দিষ্ট মান বা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, বা উভয়ই ?

Comments

একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান একটি পরিসংখ্যান । সুতরাং একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির পর্যবেক্ষণের দিকে তাকানোর সময় কেউ তার মূল্য সম্পর্কে কথা বলে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

সংক্ষিপ্ত উত্তর হল হ্যাঁ".

স্বরলিখনের traditionতিহ্যটি হ'ল একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল উপস্থাপনের জন্য একটি বড় হাতের অক্ষর (উপরের টি তে) এবং একটি নিম্নতর অক্ষর (টি) যে কোনও নির্দিষ্ট মানকে গণনা করা বা সেই র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পর্যবেক্ষণের জন্য প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়।

টি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল কারণ এটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত একটি নমুনা থেকে গণনার ফলাফলকে উপস্থাপন করে। একবার আপনি নমুনাটি গ্রহণ করলে (এবং এলোমেলোতা শেষ হয়ে যায়) তারপরে আপনি টি, নির্দিষ্ট মান গণনা করতে পারেন এবং টি টি কীভাবে বিতরণের সাথে তুলনা করে তার ভিত্তিতে সিদ্ধান্তে সিদ্ধান্ত নিতে পারেন t

সুতরাং পরীক্ষার পরিসংখ্যান একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যখন আমরা সংগ্রহ করতে পারি এমন সমস্ত বিভিন্ন নমুনার উপর ভিত্তি করে এটি গ্রহণ করতে পারে এমন সমস্ত মান সম্পর্কে চিন্তা করি। তবে একবার আমরা একটি একক নমুনা সংগ্রহ করি, আমরা পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির একটি নির্দিষ্ট মান গণনা করি।

Answer 2

একটি পরীক্ষা পরিসংখ্যান নাল অনুমানের বিষয়ে সিদ্ধান্ত নিতে ব্যবহৃত একটি পরিসংখ্যান।

একটি পরিসংখ্যান একটি উপলব্ধি মূল্য (যেমন টি): একটি পরিসংখ্যান একটি সংখ্যার মান যা একটি নমুনা সম্পর্কে কিছু বর্ণনা করে। জনসংখ্যার প্যারামিটারের মান অনুমানের জন্য যেমন পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়, সেগুলি নিজেরাই মান। কারণ (দীর্ঘ পর্যাপ্ত) নমুনাগুলি সর্বদা পৃথক, পরিসংখ্যান (নমুনাগুলির বিষয়ে সংখ্যাগত বিবৃতি) পৃথক হবে। নির্দিষ্ট জনগোষ্ঠীর কাছ থেকে অঙ্কিত বিপুল সংখ্যক নমুনার মাধ্যমে প্রাপ্ত পরিসংখ্যানের সম্ভাব্য বন্টনকে তার নমুনা বিতরণ বলা হয় --- এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচিত সেই পরিসংখ্যানের বিতরণ।

একটি পরিসংখ্যান একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল (যেমন টি): একটি পরিসংখ্যান হ'ল ডেটার কোনও ফাংশন (নমুনা থেকে নমুনায় অপরিবর্তিত)। ডেটাটি এলোমেলো ভেরিয়েবল (কিছু উপযুক্ত মাত্রার) দ্বারা বর্ণিত হয়। যেহেতু একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের কোনও ক্রিয়া নিজেই এলোমেলো পরিবর্তনশীল, একটি পরিসংখ্যান একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল।

এটি প্রায়শই প্রাসঙ্গিক থেকে স্পষ্ট করে বোঝায় যে কী অর্থ বোঝানো হয়েছে, বিশেষত যখন উচ্চ / নিম্ন-ক্ষেত্রে সম্মেলনটি পালন করা হয়।

Comments

সুতরাং, একটি পরিসংখ্যান একটি অনুভূত সংখ্যার মান বা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল (বা উভয়)?

— ব্যবহারকারী 1180576

Answer 3

$H_0$

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

অন্যদিকে, আমরা যদি অনুমানটি গ্রহণ করি তবে এর অর্থ এই নয় যে নিশ্চিতভাবেই আমাদের ধারণাটি সত্য ছিল। যদি অনুমানটি অসত্য ছিল এবং আমরা এটি গ্রহণ করেছি কারণ এটি আমাদের ভুল অনুমানের অধীনে যথেষ্ট উচ্চ সম্ভাবনা ছিল, এটিকে টাইপ II ত্রুটি বলা হয় ।

পরিসংখ্যান একটি সুনির্দিষ্ট মান এবং এটি কেবলমাত্র যদি আমরা নির্দিষ্ট অনুমানগুলি গ্রহণ করি তবে তা কেবলমাত্র আমরা ধরে নিতে পারি যে এটি একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার বন্টন অনুসরণ করে।

আপনি এখানে উল্লিখিত টি-স্ট্যাটিস্টিকের জন্য নয়, এই নীতিটি সমস্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে ধারণ করে।