প্রত্যাশা কি একই রকম?

আমি আমার বিশ্ববিদ্যালয়ে এমএল করছি, এবং প্রফেসর প্রত্যাশা (ই) শব্দটি উল্লেখ করেছিলেন, যখন তিনি গাউস প্রক্রিয়া সম্পর্কে কিছু বিষয় আমাদের ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছিলেন। তবে তিনি যেভাবে এটি ব্যাখ্যা করেছেন, সেখান থেকে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে E অর্থ হিসাবে একই μ μ আমি কি ঠিক বুঝতে পেরেছি?

যদি এটি একই হয়, তবে কেন আপনি উভয় চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তা জানেন? এছাড়াও আমি দেখেছি যে E ( ) এর মতো E একটি ফাংশন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে তবে আমি এটি μ এর জন্য দেখিনি μ $x^2$

কেউ কি আমাকে দুজনের মধ্যে পার্থক্যটি আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করতে পারে?

machine-learning gaussian-process linear-algebra

— জিম ব্লুম
সূত্র

অবিচ্ছিন্ন , যেখানে সম্ভাবনা ঘনত্বের ক্রিয়া। সুতরাং এটি তখনই সত্য যখন যুক্তিযুক্ত। তবে এটি সত্য হতে পারে যদি আমাদের , যেখানে পরিচয় ফাংশন ব্যতীত অন্য কিছু is

X

$X$

E [X] = \int_{- \infty}^{\infty} f (x) x d x = μ (x)

$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)x dx = \mu(x)$

f (x)

$f(x)$

X

$X$

E [g (X)] = E [X] = μ (X)

$E[g(X)] = E[X] = \mu(X)$

g

$g$

— জেসে

@ জেস

μ (x)

$\mu(x)$ ? কেন ডান দিকটি

একটি ক্রিয়াকলাপ

x

$x$ , যা অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করার সময় সীমা প্রতিস্থাপনের পরে অদৃশ্য হওয়া উচিত ছিল?

— দিলীপ সরোতে

@DilipSarwate

μ (x)

$\mu(x)$ একটি টাইপো ছিল। গড় বলতে

μ = μ (X)

$\mu = \mu(X)$ ।

— জেস

জন: আমি যদি আপনি থাকতাম তবে মেশিন লার্নিং / গাউসিয়ান প্রসেসেস ক্লাস নেওয়ার আগে আমি প্রাথমিক সম্ভাবনা শিখতাম। এই বইটি একবার দেখুন: math.uiuc.edu/~r-ash/BPT.html

— জেন

আপনার সহায়তার জন্য অনেক ধন্যবাদ! আমি এত প্রতিক্রিয়া আশা করি না। @ জেন আপনার পরামর্শের জন্য অনেক ধন্যবাদ। আমি একেবারে আপনার সাথে একমত। আমি সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানগুলিতে আন্ডারগ্র্যাড হিসাবে একটি মডিউল নিয়েছি, তবে, আমরা কেবল বিতরণ, এবং সম্ভাবনার ক্ষেত্রে একটি সহজ ভূমিকা পেয়েছি এবং দুর্ভাগ্যক্রমে আমরা এগুলি গভীরতার সাথে করি নি। এছাড়াও আমরা "প্রত্যাশা" শব্দটি উল্লেখ করি নি। আমি এখন চেষ্টা করছি, নিজে থেকে পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনাগুলিতে আমার ফাঁকগুলি coverাকতে।

— জিম ব্লুম

উত্তর:

প্রত্যাশা / প্রত্যাশিত মান হ'ল একটি অপারেটর যা এলোমেলো ভেরিয়েবলে প্রয়োগ করা যেতে পারে। সম্ভাব্য মান সহ বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের (দ্বিপদী মত) এর জন্য এটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । এটি, সেই মানগুলির সম্ভাব্যতার দ্বারা ভারিত সম্ভাব্য মানগুলির মধ্যম mean ক্রমাগত এলোমেলো পরিবর্তনশীলগুলি এর সাধারণীকরণ হিসাবে ভাবা যেতে পারে: । এলোমেলো ভেরিয়েবলের গড় অর্থ প্রত্যাশার প্রতিশব্দ। $k$ $\sum_i^k x_i p(x_i)$ $\int x dP$

গসিয়ান (স্বাভাবিক) বন্টন দুটি প্যারামিটার রয়েছে এবং । তাহলে স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হয়, তারপর । সুতরাং একটি গাউসিয়ান বিতরণ ভেরিয়েবলের গড় প্যারামিটার সমান । এটি সবসময় হয় না। দ্বিপদী বিতরণ নিন, যার প্যারামিটারগুলি এবং । যদি দ্বি দ্বি বিতরণ করা হয় তবে । $\mu$ $\sigma^2$ $X$ $E(X)=\mu$ $\mu$ $n$ $p$ $X$ $E(X)=np$

যেমনটি আপনি দেখেছেন, আপনি এলোমেলো ভেরিয়েবলের ফাংশনেও প্রত্যাশা প্রয়োগ করতে পারেন যাতে গাউসিয়ান আপনি খুঁজে পেতে পারেন যে । $X$ $E(X^2)=\sigma^2+\mu^2$

প্রত্যাশিত মানগুলিতে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি বেশ তথ্যবহুল: http://en.wikedia.org/wiki/E متوقع_ মূল্য

— জেরেমি কোয়েল
সূত্র

"... যাতে কোনও গাউসিয়ান

আপনি খুঁজে পেতে পারেন যে

" এই সম্পর্কটি ধরে রাখার জন্য গাউসির দ্বারা

করা কি একেবারেই প্রয়োজনীয় ?

X

$X$

E (X^{2}) = σ^{2} + μ^{2}

$E(X^2)=\sigma^2+\mu^2$

X

$X$

— দিলীপ সরোতে

সম্পর্কটি সর্বদা ধারণ করবে তবে আমি বিতরণের প্যারামিটারের শর্তে লিখিত উত্তরটি আশা করব। তাই আপনি যদি আমি কাউকে জিজ্ঞেস

ছিল

বিতরণ বাইনমিয়াল

, আমি উত্তর আশা

, না

E (X^{2}) = V (X) + E (X)^{2}

$E(X^2)=V(X)+E(X)^2$

E (X^{2})

$E(X^2)$

X

$X$

(n, p)

$(n,p)$

n p (1 - p) + (n p)^{2}

$np(1-p)+(np)^2$

σ^{2} + μ^{2}

$\sigma^2+\mu^2$

— জেরেমি কোয়েল

তবে আপনি যদি গড়

এবং বৈকল্পিক

সহ দ্বিপদী র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য

কী তা জিজ্ঞাসা করেন তবে উত্তরটি হবে

। অনুমোদিত যে দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি সাধারণত

এবং

ব্যবহার করে প্যারামিটারাইজড হয় তবে কী? গড় এবং বৈকল্পিকতা থেকে আমরা সহজেই

খুঁজে পেতে পারি

E (X^{2})

$E(X^2)$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ^{2} + μ^{2}

$\sigma^2+\mu^2$

n

$n$

p

$p$

এবং

পি = 1 - \frac{অনৈক্য}{গড়}

$p = 1 - \frac{\text{variance}}{\text{mean}}$

এন = \frac{গড়}{পি} = \frac{{গড়}^{2}}{গড় - অনৈক্য} ।

$n = \frac{\text{mean}}{p} = \frac{\text{mean}^2}{\text{mean}-\text{variance}}.$

— দিলীপ সরোতে

উদাহরণের পুরো বিষয়টিটি ছিল কোনও বিতরণের পরামিতি এবং বিতরণের মুহুর্তগুলির মধ্যে পার্থক্য করা। হ্যাঁ এটা তাদের মুহূর্ত পরিপ্রেক্ষিতে ডিস্ট্রিবিউশন reparameterize করা সম্ভব, কিন্তু যেহেতু ওপি মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে জিজ্ঞাসা ছিল

এবং

, এটা যে পার্থক্য উপার্জন অব্যাহত রাখার জন্য গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে হয়। আপনি কি এই বিষয়টি সম্পর্কে পেডেন্টিক হওয়ার জন্য বেছে নিচ্ছেন এমন কোনও কারণ আছে?

E (X)

$E(X)$

μ

$\mu$

— জেরেমি কোয়েল

অনেক ধন্যবাদ জেরেমি! দুর্দান্ত উত্তর। আপনি খুব সহায়ক ছিল!

— জিম ব্লাম

অপারেটর স্বরলিপি ই () এর সাথে প্রত্যাশা (ভাল ফন্ট, রোমান বা ইটালিক, প্লেইন বা অভিনব, ভিন্ন ভিন্ন পছন্দগুলি পাওয়া যায়) তার যুক্তির অর্থ গ্রহণ করে তবে গাণিতিক বা তাত্ত্বিক প্রসঙ্গে। এই শব্দটি 17 শতকে ক্রিশ্চিয়ান হিউজেনসের কাছে ফিরে আসে back সম্ভাবনা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের অনেক ক্ষেত্রে ধারণাটি স্পষ্ট এবং উদাহরণস্বরূপ, প্রত্যাশার মাধ্যমে পিটার হুইটেলের প্রব্যাবিলিটি বইটি কীভাবে আরও বেশি কেন্দ্রীভূত করা যায় তা পরিষ্কার করে দেয়।

এটি মূলত কনভেনশনের একটি বিষয় যার অর্থ (গড়) সাধারণত প্রায়শই আলাদাভাবে প্রকাশ করা হয়, বিশেষত একক চিহ্ন দ্বারা, এবং বিশেষত যখন সেই মাধ্যমগুলি ডেটা থেকে গণনা করা হয়। যাইহোক, বইয়ের হুইটল কেবল উদ্ধৃত এ () এর গড় জন্য একটি স্বরলিপি ব্যবহার করেছে এবং ভেরিয়েবল বা এক্সপ্রেশনগুলির চারপাশের কোণ বন্ধনীগুলির গড় দৈহিক বিজ্ঞানে সাধারণ are

— নিক কক্স
সূত্র