ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির পরিসংখ্যানের সাথে কি কিছু আছে?

আমি পরিসংখ্যান বিষয়ে মাস্টার করছি এবং আমাকে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি শিখতে পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। ডিফারেনশাল জ্যামিতির জন্য পরিসংখ্যান সংক্রান্ত অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে শুনে আমি আরও খুশি হব কারণ এটি আমাকে অনুপ্রাণিত করবে। কেউ কি পরিসংখ্যানে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির জন্য অ্যাপ্লিকেশনগুলি জানতে পারে?

mathematical-statistics information-geometry

— LaTeXFan
সূত্র

@ গ্লেেন_বি আপনার প্রতিক্রিয়াটির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। প্রকৃতপক্ষে, পরামর্শটি ছিল যে ডিজি সম্ভবত রচনা সংক্রান্ত তথ্য এবং আকার বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যা সম্পর্কে আমি কিছুই জানি না। আরও সাধারণভাবে বলতে গেলে, পরামর্শদাতা বলেছেন যে যতটা সম্ভব বিশ্লেষণ করা এবং যথাসম্ভব সমানভাবে করা বুদ্ধিমানের কাজ। আমি বুঝতে পেরেছি যে সমস্ত কিছু শেখার পক্ষে মূল্যবান তবে এটিও স্বচ্ছ যে যে সমস্ত কিছু শিখতে পারে না। সুতরাং আমি এটিতে খুব বেশি সময় ব্যয় করতে চাই না যদি এটি কেবল দূরবর্তীভাবে সম্পর্কিত বা খুব বিশেষায়িত পরিস্থিতিতে কেবল দরকারী। এই সম্পর্কে আপনার চিন্তা কি, দয়া করে?

— LaTeXFan

অবশ্যই, যদি আপনি এলমেট্রি * বলার সাথে সম্পর্কিত কিছু করতে চান তবে এর অবশ্যই কিছুটা মূল্য থাকতে পারে , তবে আমার অভিজ্ঞতা হ'ল এই ধরণের কেসগুলি খুব বেশি ফাটল বলে মনে হচ্ছে না (আমি এখানে এ জাতীয় কোনও প্রশ্নই এখানে স্মরণ করি না) উদাহরণস্বরূপ)। * এটি একমাত্র ধরণের বিশ্লেষণ নয় যেখানে কোনও ব্যক্তি অবশ্যই অবশ্যই আগ্রহী। এটি অত্যন্ত দুঃখের বিষয়, সত্যই আমি আকর্ষণীয় আকারের জিনিসগুলি দেখতে পাই তবে এটি এতগুলি প্রশ্ন উত্পন্ন করে বলে মনে হয় না।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

: তথ্য বুক জ্যামিতিক তত্ত্ব স্প্রিঙ্গের সম্পাদিত springer.com/engineering/signals/book/978-3-319-05316-5

আপনি এই প্রশ্নে তথ্য পছন্দ করতে পারেন stats.stackexchange.com/questions/51185/…

— জেন

এই প্রশ্নের নীচে আমার উত্তরটি দেখুন: গণিত.স্ট্যাকেক্সেঞ্জার.কম

— সেকশনস

উত্তর:

এই বিষয়ে দুটি প্রমিত বই, পর্যালোচনা সহ, এবং আরও দুটি উল্লেখ:

ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি এবং পরিসংখ্যান , এমকে মারে, জেডাব্লু রাইস

১৯৪ in সালে রাও কর্তৃক সম্ভাব্যতা বিতরণের একটি পরিবারে ফিশার তথ্য মেট্রিকের প্রবর্তনের পর থেকেই পরিসংখ্যানগুলিতে ডিফারেনশনাল জ্যামিতির প্রয়োগের ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানবিদদের মধ্যে আগ্রহ রয়েছে। এই আগ্রহ গত কয়েক দশকে বিপুল সংখ্যক গবেষকের কাজ নিয়ে দ্রুত বেড়েছে। এখন পর্যন্ত পরিসংখ্যানবিদদের বিস্তৃত সম্প্রদায়ের মধ্যে এই ধারণাগুলি ছড়িয়ে দেওয়ার পথে প্রতিবন্ধকতা হ'ল পরিসংখ্যানবিদদের অ্যাক্সেসযোগ্য উপায়ে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে আধুনিক সমন্বিত ফ্রি পদ্ধতির পরিচয় করিয়ে দেওয়ার উপযুক্ত পাঠ্যের অভাব। এই বইটি এই শূন্যস্থান পূরণ করার লক্ষ্য রাখে। লেখকগণ ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির এবং গবেষণামূলক পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে গবেষণার বিস্তৃত গবেষণার অভিজ্ঞতা নিয়ে আসেন। বইটি সহজতম ডিফারেনশিয়াল ম্যানিফোল্ডস - অ্যাফাইন স্পেসগুলি এবং তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারগুলির জন্য তাদের প্রাসঙ্গিকতা এবং সাধারণ তত্ত্ব, ফিশার ইনফরমেশন মেট্রিক, অমারি সংযোগ এবং অ্যাসিম্পটিকগুলিতে পাস করে the এটি ভেক্টর বান্ডিল, নীতিগত বান্ডিল এবং জেটস এবং স্ট্রিং তত্ত্বের ক্ষেত্রে তাদের প্রয়োগের তত্ত্বের সমাপ্তি - বর্তমানে একটি বিষয় যা পরিসংখ্যান এবং ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির গবেষণার প্রান্তে রয়েছে।
জ্যামিতির তথ্য পদ্ধতি , এস.আই.আই. অমারি, এইচ। নাগাওকা

তথ্য জ্যামিতি বিশ্লেষণের একটি নতুন কাঠামো সহ গাণিতিক বিজ্ঞান সরবরাহ করে। সম্ভাব্যতা বিতরণের বহুগুণে প্রাকৃতিক ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিক কাঠামোর তদন্ত থেকে এটি উদ্ভূত হয়েছে, যা ফিশার তথ্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি রিমানিয়ান মেট্রিক এবং সংযোগগুলি নামে পরিচিত অ্যাফাইন সংযোগগুলির এক-প্যারামিটার পরিবার নিয়ে গঠিত । মধ্যে দ্বৈত -connection এবং $\alpha$ $\alpha$ $(-\alpha)$ -মেট্রিকের সাথে সংযোগ এই জ্যামিতিতে একটি অত্যাবশ্যক ভূমিকা পালন করে। সম্ভাব্যতা বিতরণের বহুগুণ থেকে উত্থিত এই ধরণের দ্বৈততা সর্বব্যাপী, এটি বিভিন্ন ধরণের সমস্যার মধ্যে দেখা দেয় যার সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাথে সুস্পষ্ট সম্পর্ক নেই। দ্বৈততার মাধ্যমে, একীভূত দৃষ্টিকোণে বিভিন্ন মৌলিক সমস্যা বিশ্লেষণ করা সম্ভব। এই বইয়ের প্রথমার্ধটি জ্যামিতির ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, ম্যানিফোল্ডস বা সম্ভাবনা বিতরণের জ্যামিতি এবং দ্বৈত অ্যাফাইনে সংযোগের সাধারণ তত্ত্ব সহ তথ্য জ্যামিতির গাণিতিক ভিত্তির বিস্তৃত পরিচিতির প্রতি নিবেদিত। পাঠ্যের দ্বিতীয়ার্ধে অ্যাপ্লিকেশনগুলির অনেকগুলি ক্ষেত্রের যেমন একটি পরিসংখ্যান, লিনিয়ার সিস্টেম, তথ্য তত্ত্ব, কোয়ান্টাম মেকানিক্স, উত্তল বিশ্লেষণ, নিউরাল নেটওয়ার্কগুলি, এবং অ্যাফাইন ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি। বইটি উন্নত স্নাতক এবং স্নাতক শিক্ষার্থীদের জন্য একটি বিষয় কোর্সের উপযুক্ত পাঠ্য হিসাবে পরিবেশন করতে পারে।
পরিসংখ্যানগত অনুমানের মধ্যে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি , এস.আই.আই. অমারি, ওই বার্ডার্ফ-নীলসেন, আরই কাস, এসএল লরিজেন, এবং সিআর রাও, আইএমএস লেকচার নোটস মনোগর। সংস্করণ। খণ্ড 10, 1987, 240 পিপি।
স্ট্যাটিস্টিকাল থিওরিতে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির ভূমিকা , ওই বারডরফ-নীলসন, ডিআর কক্স এবং এন রেড, আন্তর্জাতিক পরিসংখ্যান পর্যালোচনা / পুনর্বারণা ইন্টার্নেশনাল ডি স্ট্যাটিস্টিক, খণ্ড। 54, নং 1 (এপ্রিল, 1986), পৃষ্ঠা 83-96

— করেছিল
সূত্র

রিমানিয়ান জ্যামিতিটি এলোমেলো ক্ষেত্র (স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির একটি সাধারণীকরণ) এর গবেষণায় ব্যবহৃত হয় , যেখানে প্রক্রিয়াটি স্থির থাকতে হবে না। আমি যে রেফারেন্সটি অধ্যয়ন করছি তা দুটি পর্যালোচনা সহ নীচে দেওয়া হল। সমুদ্রবিদ্যা, অ্যাস্ট্রোফিজিক্স এবং ব্রেন ইমেজিংয়ে অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।

র্যান্ডম ফিল্ডস এবং জ্যামিতি , অ্যাডলার, আরজে, টেলর, জনাথন ই।

http://www.springer.com/us/book/9780387481128#otherversion=9781441923691

পর্যালোচনা:

$f$ $\Bbb{P}\{\sup_{t\in M}f(t)\ge u\}$ $M$ Riemannian স্তরযুক্ত বহুগুণ, এবং তাদের পদ্ধতির একটি জ্যামিতিক প্রকৃতির হয়। বইটি তিন খন্ডে বিভক্ত. প্রথম খণ্ডটি গাউসিয়া প্রক্রিয়া এবং ক্ষেত্রগুলির প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলির উপস্থাপনে উত্সর্গীকৃত। দ্বিতীয় খণ্ড সংহতভাবে অবিচ্ছেদ্য এবং ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির প্রয়োজনীয় পূর্বশর্তগুলি প্রকাশ করে। পরিশেষে, তৃতীয় খণ্ডে, বইয়ের কর্নেল, একটি ভ্রমণ সেটের এলিউর বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনের প্রত্যাশার ক্ষেত্র এবং ক্ষেত্রের ম্যাক্সিমার বিতরণে এর সান্নিধ্য হিসাবে সূত্র তৈরি করা হয়েছে। বইটি একটি অনানুষ্ঠানিক স্টাইলে লেখা হয়েছে, যা খুব মনোরম পড়ার বিষয়টিকে সমর্থন করে। প্রতিটি অধ্যায়টি সম্বোধন করা বিষয়গুলির উপস্থাপনার সাথে শুরু হয় এবং পাদদেশ জুড়ে থাকা পাদটীকাগুলি একটি অপরিহার্য পরিপূরক এবং বহুবার historicalতিহাসিক উল্লেখ হিসাবে পরিবেশন করে।

"এই বইটি ভ্রমণ সম্ভাবনার আধুনিক তত্ত্ব এবং ভ্রমণের জ্যামিতির জন্য উপস্থাপন করেছে ... বহুগুণে র্যান্ডম ক্ষেত্রগুলি নির্ধারিত হয়েছে। ... বইটি শিক্ষার্থীদের জন্য বোধগম্য ... বিশ্লেষণে একটি ভাল ব্যাকগ্রাউন্ড সহ ... এই বইটির আন্তঃবিষয়ক প্রকৃতি , উপস্থাপিত গাণিতিক তত্ত্বের সৌন্দর্য এবং গভীরতা এটিকে প্রতিটি গাণিতিক গ্রন্থাগারের একটি অপরিহার্য অঙ্গ এবং গাউসীয় প্রক্রিয়া, এলোমেলো ক্ষেত্র এবং তাদের পরিসংখ্যানিক প্রয়োগগুলিতে আগ্রহী সমস্ত সম্ভাব্যদের একটি বইয়ের শেলফ করে তোলে। " (ইলিয়া এস। মোলচানভ, জেন্ট্রালব্ল্যাট এমএটিএইচ, খণ্ড 1149, 2008)

— Bothorth
সূত্র

আপনি কি বিদ্যমান উত্তরের শৈলীতে আরও বিশদ দিতে পারবেন? এই মুহুর্তে এটি ততটা সহায়ক নয়।

— mdewey

পরিসংখ্যান এক এলাকা / ফলিত গণিতে যেখানে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি একটি অপরিহার্য ভাবে ব্যবহার করা হয় (একসঙ্গে সঙ্গে অনেকটা গণিত অন্যান্য এলাকায়!) হয় প্যাটার্ন তত্ত্ব । আপনি আলফ গ্রেনান্ডারের বইটি দেখতে পারেন: https://www.amazon.com/Pattern-Theory-Referencesation-Inferences-European/dp/0199297061/ref=asap_bc?ie=UTF8 বা কিছুটা আরও অ্যাক্সেসযোগ্য পাঠ্য দ্বারা ডেভিড ম্যামফোর্ড (কোনও ক্ষেত্রের পদক বিজয়ী কম নয়): https://www.amazon.com/Pattern-Theory-Stochastic-Real-World-M गणित / ডিপি / 1568815794/ref=pd_bxgy_14_img_2?_encoding=UTF8&pd_rd_i__dd_1515_RC_1515_R15_R15_R15_R15_R15_R15_R15_R15_R15_R15_RC_1515815 = LIesY & পিএসসি = 1 & refRID = Q40ESHME10ZPC7XYVT59

শেষ পাঠ্যের উপস্থাপনা থেকে:

"প্যাটার্ন থিওরি" শব্দটি তৈরি করেছেন উল্ফ গ্রেনান্ডার বিশ্বের প্যাটার্নযুক্ত কাঠামো বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে তাঁর দৃষ্টিভঙ্গিকে "প্যাটার্ন স্বীকৃতি" থেকে আলাদা করার জন্য। এই বইয়ে আমরা এটি বিশ্লেষণে ব্যবহৃত পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি অন্তর্ভুক্ত করার পরিবর্তে বিস্তৃত অর্থে ব্যবহার করি বিশ্বের দ্বারা উত্পাদিত সমস্ত "সংকেত", সেগুলি চিত্র, শব্দ, লিখিত পাঠ্য, ডিএনএ বা প্রোটিনের স্ট্রিং, নিউরনে স্পাইক ট্রেন, বা মূল্য বা আবহাওয়ার সময়সীমা; এগুলির সমস্ত উদাহরণ হয় গ্রেনান্দারের প্যাটার্ন থিওরির উপাদানসমূহের বইতে [94] বা আমাদের সহকর্মী, সহযোগী এবং প্যাটার্ন তত্ত্বের শিক্ষার্থীদের কাজে প্রকাশিত হয়।

ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি যেখানে ব্যবহৃত হয় তার একটি উদাহরণ মুখের মডেলগুলির জন্য।

@ শুভ দ্বারা প্রশ্নের জবাব দেওয়ার (মন্তব্যে) চেষ্টা করার চেষ্টা করছেন, গ্রেনান্ডারের বইয়ের ১ chapter তম অধ্যায়টি দেখুন, "কম্পিউটেশনাল অ্যানাটমি" শিরোনাম সহ। সেখানে ম্যানিফোল্ডগুলি মানব শারীরবৃত্তির বিভিন্ন অংশের (চতুর্থের মতো) প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়, এবং এই শারীরবৃত্তীয় ম্যানিফোল্ডগুলির পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করতে ডিফারফোরমিস ব্যবহার করা হয়, তুলনা সক্ষম করে, বৃদ্ধির মডেলিং করে, কিছু অসুস্থতার ক্রিয়া মডেলিং করে। এই ধারণাগুলি ১৯১17 সাল থেকে ডি আরসি থম্পসনের স্মৃতিসৌধ গ্রন্থটি "বৃদ্ধি ও রূপের" উপরে ফিরে পাওয়া যায়!

গ্রেনান্ডার সেই গ্রন্থটি উদ্ধৃত করেছেন:

রূপচর্চা একটি খুব বড় অংশে, আমাদের প্রয়োজনীয় কাজ প্রতিটি সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞা পরিবর্তে সম্পর্কিত ফর্ম তুলনা মধ্যে নিহিত; এবং জটিল চিত্রটির বিকৃতিটি উপলব্ধি করা সহজ একটি ঘটনা হতে পারে, যদিও চিত্রটি নিজেই অচলিত এবং অপরিবর্তিত থাকতে হতে পারে। তুলনামূলক এই প্রক্রিয়াটি, এক রূপে অন্যের একটি নির্দিষ্ট অনুমান বা বিকৃতি বোঝার জন্য মূল "প্রকার" বা তুলনার মান সম্পর্কে সঠিক এবং পর্যাপ্ত উপলব্ধি বাদে গণিতের তাত্ক্ষণিক প্রদেশের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত এবং এর সমাধান খুঁজে বের করে গণিতজ্ঞের একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতির প্রাথমিক ব্যবহার। এই পদ্ধতিটি স্থানাঙ্কের পদ্ধতি, যার ভিত্তিতে থিয়োরি অফ ট্রান্সফরমেশন ভিত্তিক based

এই ধারণাগুলির সর্বাধিক পরিচিত উদাহরণটি হ'ল তিন বছর আগে যখন কোনও শিশু অদৃশ্য হয়ে গেছে, এবং একজন তার মুখের কিছু ফটো প্রকাশ করে, যা সাধারণত আজ স্প্লাইস ব্যবহার করে) সে কী চেহারা দেখায়।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন
সূত্র

এটি আকর্ষণীয়, কিন্তু তথ্যহীন! প্যাটার্ন তত্ত্বে ডিফারেন্সিয়াল জ্যামিতিটি কীভাবে ব্যবহৃত হয় সে সম্পর্কে আপনি কিছুটা বলতে পারেন?

— whuber