মেট্রিকের সমস্ত সম্পত্তি সংরক্ষণ করে এমন কোনও সম্ভাবনার দূরত্ব কি আছে?

Question

কুলব্যাক – লেবেলারের দূরত্ব অধ্যয়ন করার ক্ষেত্রে, দুটি জিনিস আমরা খুব শিখি তা হ'ল এটি ত্রিভুজ বৈষম্য বা প্রতিসাম্য, মেট্রিকের প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলিকেও সম্মান করে না।

আমার প্রশ্ন হ'ল সম্ভাবনার ঘনত্ব ফাংশনগুলির কোনও মেট্রিক রয়েছে যা কোনও মেট্রিকের সমস্ত সীমাবদ্ধতা পূরণ করে ।

Comments

সম্ভাব্যতার ঘনত্বগুলিতে ফোকাস করা "ভুল" অবজেক্টের দিকে ফোকাস করা। মেট্রিকের ক্ষেত্রে যেমন "ক্লাসিকাল" রয়েছে, যেমন, ল্যাভি (এবং এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির সাথে সম্পর্কিত কি ফ্যান মেট্রিক), ওয়াসেরস্টেইন এবং কেএল-এর কাছাকাছি আত্মার কাছাকাছি যেমন, জেনসেন-শ্যানন ডাইভারজেন্স । যদিও বেশিরভাগ historতিহাসিকভাবে উপেক্ষা করা হয়েছে, তবে মনে রাখবেন যে মূল কেএল কাগজে , কেএল ডাইভার্জেনশনটি আসলেই প্রতিসম ছিল (যদিও এখনও মেট্রিক নয়)।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল, ভাল, আমি মাঠে তেমন কিছু নই, আপনি কি দয়া করে "ডান" অবজেক্টটি বলতে পারবেন?

— জর্জি লিটাও

জেসি: দুঃখিত, আমি যেখানে সেখানে ফিট করার চেষ্টা করছিলাম তার জন্য কমেন্ট বক্সটি খুব ছোট হয়ে গেল। আমার উচিত ছিল। ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন অধ্যয়নের আরও সাধারণ এবং প্রাকৃতিক বিষয় হিসাবে প্রমাণিত হয়। :-)

— মূল

@ কার্ডিনাল কেন? ;)

— জর্জি লিটাও

Answer 1

সম্ভাব্যতা পরিমাপের স্থানটিতে জনপ্রিয় মেট্রিকগুলির বিস্তৃত কভারটি এই কাগজটি একবার দেখুন । আমার ব্যক্তিগত পছন্দগুলি হ'ল মোট প্রকরণের দূরত্ব এবং ওয়াসারস্টেইন দূরত্ব (আর্থ মুভার দূরত্ব)।$L^2$

Comments

এটি একটি ভাল কাগজ - বিশেষত চিত্র 1. আমি ভবিষ্যতের রেফারেন্সের জন্য এর একটি অনুলিপি সংরক্ষণ করছি saving

— প্যাট

Answer 2

আমি বিশ্বাস করি যে আর্থ মুভারের দূরত্ব , যা ওয়াসারস্টাইন মেট্রিক হিসাবেও পরিচিত , এটি একটি উদাহরণ যা আপনার প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে।

Answer 3

কেএল ডাইভারজেন্সে কিছু পরিবর্তন রয়েছে যা এটিকে কিছু মেট্রিক বৈশিষ্ট্য অর্জন করে (যদিও সমস্ত কিছু নয়)।

উদাহরণস্বরূপ, জেফরির ডাইভারজেন্সটি কেএমএল ডাইভারজেন্সকে প্রতিসাম্য করতে পরিবর্তিত করে।

কিছু বিশেষ মামলা রয়েছে [1] দেখুন: "দুর্ভাগ্যক্রমে, কুলব্যাক – লেবলার (কেএল) বিচ্যুতি এবং ভট্টাচার্য দূরত্বের উপর ভিত্তি করে traditionalতিহ্যবাহী ব্যবস্থাগুলি অনেক অ্যালগরিদমের জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত মেট্রিক অক্ষগুলি পূরণ করে না this এই কাগজে আমরা কেএল-র পরিবর্তনের প্রস্তাব দিই ose বৈচিত্র্যময় গাউসিয়ান ঘনত্বের জন্য বৈচিত্র এবং ভট্টাচার্য দূরত্ব, যা দুটি পদক্ষেপকে দূরত্বের মেট্রিকগুলিতে রূপান্তর করে। "

[১] কে। আবু-মৌস্তফা এবং এফ। ফেরি, "কিছু বিচ্যুতি ব্যবস্থার জন্য মেট্রিক বৈশিষ্ট্যের উপর একটি নোট: গাউসিয়ান কেস," জেএমএলআর: কর্মশালা এবং সম্মেলন কার্যক্রম 25: 1-15, 2012।

Answer 4

আমি মনে করি যে প্রশ্নের উত্তরটি সম্ভব। কারণ, সম্প্রতি 2017 সালে আর ফরহাদিয়ান দেখিয়েছেন যে পূর্ণসংখ্যার একটি হিউরিস্টিক সাব সেটটিতে সম্ভাবনা রয়েছে যে এটি একটি মেট্রিক। তার কাজের জন্য, নীচের লিঙ্কটি দেখুন: http://journals.univ-danubius.ro/index.php/oeconomica/article/view/4010