পিসিএতে "মূল উপাদান" ঠিক কী বলা হয়?

Question

ধরুন হলেন ভেক্টর যা ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স এক্সের সাহায্যে ডেটার অভিক্ষেপের বৈচিত্রকে সর্বাধিক করে তোলে ।$u$$X$

এখন, আমি এমন উপকরণ দেখেছি যেগুলি ডেটার (প্রথম) মূল উপাদান হিসাবে উল্লেখ করে, যা বৃহত্তম ইগেনুয়ালুও সহ ইগেনভেেক্টর।$u$

তবে, আমি এটিও দেখেছি যে ডেটার মূল উপাদানটি হ'ল ।$X u$

স্পষ্টতই, এবং এক্স ইউ আলাদা জিনিস। কেউ আমাকে এখানে সাহায্য করতে পারেন এবং আমাকে বলতে পারেন যে মূল উপাদানগুলির এই দুটি সংজ্ঞার মধ্যে পার্থক্য কী?$u$$Xu$

Comments

ইগেনভেেক্টর ইউ হ'ল অক্ষের দিক (আপনার মানগুলি মূল অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত দিকের কোসাইনগুলি হয়)। Xu হ'ল ডেটা, মূল উপাদানগুলির মান, উপরের অক্ষের উপর স্থানাঙ্ক)।

— ttnphns

Answer 1

আপনি পর্যবেক্ষণে একদম সঠিক বলেছেন যে (কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের আইগনেক্টরগুলির মধ্যে একটি, উদাহরণস্বরূপ প্রথম এক) এবং এক্স ইউ ( ইউ দ্বারা বিভক্ত 1-মাত্রিক উপ-স্থানের উপর ডেটা প্রজেকশন ) দুটি ভিন্ন জিনিস, উভয়ই এগুলিকে প্রায়শই "মূল উপাদান" বলা হয়, এমনকি কখনও কখনও একই পাঠ্যে।$\mathbf{u}$$\mathbf{X}\mathbf{u}$$\mathbf{u}$

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি প্রাসঙ্গিক থেকে স্পষ্ট যে আসলে কী বোঝানো হয়েছে। কিছু বিরল ক্ষেত্রে, যাইহোক, এটা প্রকৃতপক্ষে বেশ বিভ্রান্তিকর, যেমন যখন (যেমন বিক্ষিপ্ত পিসিএ বা CCA হিসাবে) কিছু সংশ্লিষ্ট কৌশল, আলোচনা করা হয়েছে যেখানে বিভিন্ন নির্দেশাবলী হতে পারে লম্ব হতে হবে না। এই ক্ষেত্রে "উপাদানগুলি অর্থোগোনাল" এর মত বিবৃতিটির খুব আলাদা অর্থ রয়েছে যা এটি অক্ষ বা প্রজেকশনকে বোঝায় কিনা তার উপর নির্ভর করে very$\mathbf{u}_i$

আমি কলিং প্রচার হবে একটি "প্রধান অক্ষ" অথবা "প্রধান দিক", এবং এক্স তোমার দর্শন লগ করা একটি "প্রধান উপাদান"।$\mathbf{u}$$\mathbf{X}\mathbf{u}$

আমি "প্রধান উপাদান ভেক্টর" নামেও দেখেছি ।$\mathbf u$

আমার উল্লেখ করা উচিত যে বিকল্প কনভেনশনটি "প্রধান উপাদান" এবং এক্স ইউ "প্রধান উপাদান স্কোর" বলা হয় call$\mathbf u$$\mathbf{Xu}$

দুটি সম্মেলনের সংক্ষিপ্তসার:

$$\begin{array}{c|c|c} & \text{Convention 1} & \text{Convention 2} \\ \hline \mathbf u & \begin{cases}\text{principal axis}\\ \text{principal direction}\\ \text{principal component vector}\end{cases} & \text{principal component} \\ \mathbf{Xu} & \text{principal component} & \text{principal component scores} \end{array}$$

---

দ্রষ্টব্য: শূন্য-ইগনালিয়্যুগুলির সাথে সম্পর্কিত কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের কেবলমাত্র ইগেনভেেক্টরকেই প্রধান দিকনির্দেশ / উপাদান বলা যেতে পারে। যদি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স কম র‌্যাঙ্ক হয় তবে এর এক বা একাধিক শূন্য ইগ্যালভ্যালু থাকবে; সংশ্লিষ্ট ইগেনভেেক্টরগুলিকে (এবং সংশ্লিষ্ট অনুমানগুলি যা ধ্রুব শূন্য থাকে) প্রধান দিকনির্দেশ / উপাদানগুলি বলা উচিত নয় । আমার উত্তরে এখানে কিছু আলোচনা দেখুন।

Comments

কনভেনশন 2 নিষিদ্ধ করা উচিত। এটি বেসিক ভেক্টর এবং ডেটা ভেক্টরগুলির উপাদানগুলিকে ভিত্তির সাথে সম্মিলিত করে কারণ এটি প্রাথমিকদের জন্য কোনও বিভ্রান্তির শেষ তৈরি করার ক্ষমতা রাখে না।

— অনুমানগুলি

লোডিং সংজ্ঞা সম্পর্কে কি? লোডিংগুলি আইজেনভেেক্টরটির স্বতন্ত্র মানগুলি কি?

— মাকিস

@ সেরা স্ট্যাটাস.স্ট্যাকেক্সেঞ্জাওন.কম / সেকশনস

— অ্যামিবা বলেছেন মেনিকা

@ আমেবা আপনাকে ধন্যবাদ! একটি শেষ প্রশ্ন। এসভিডিতে এক্স = ইউএসভিএইচ (ভিএইচ: ভি ট্রান্সপোজড) এর জন্য যদি ইগেনভেেক্টরগুলি ইউ এর কলাম হয়, তবে আমি ভিএইচটিকে লোডিং হিসাবে বলতে পারি?

— মাকিস

@ সেরা নং দেখুন স্ট্যাটাস.স্ট্যাকেক্সেঞ্জার.কম

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে