আধা-সংযুক্ত এবং শর্তাধীন কনজুগেট প্রিয়ারগুলির সংজ্ঞা কী?

আধা-কনজুগেট প্রিয়ার এবং শর্তাধীন কনজুগেট প্রিয়ারগুলির সংজ্ঞা কী ? আমি সেগুলি গেলম্যানের বেয়েসিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিসে পেয়েছি, কিন্তু আমি তাদের সংজ্ঞাটি পাইনি।

bayesian

— টিম
সূত্র

উত্তর:

বায়সিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিস (তৃতীয় সংস্করণ) এর সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে , যদি নমুনা বিতরণ এবং class এর পূর্বে বিতরণের একটি শ্রেণি হয় , তবে শ্রেণি যদি for এর জন্য সংযুক্ত হয় তবে $\mathcal{F}$ $p(y|\theta)$ $\mathcal{P}$ $\theta$ $\mathcal{P}$ $\mathcal{F}$

p (θ | y) \in P for all p (\cdot | θ) \in F and p (\cdot) \in P .

$p(\theta|y)\in \mathcal{P} \mbox{ for all }p(\cdot|\theta)\in \mathcal{F} \mbox{ and }p(\cdot)\in \mathcal{P}.$

তাহলে ডিস্ট্রিবিউশন স্যাম্পলিং একটি ক্লাস হয় , এবং জন্য পূর্বের ডিস্ট্রিবিউশন একটি ক্লাস হয় উপর শর্তাধীন , তারপর বর্গ জন্য শর্তসাপেক্ষ অনুবন্ধী হয় যদি $\mathcal{F}$ $p(y|\theta,\phi)$ $\mathcal{P}$ $\theta$ $\phi$ $\mathcal{P}$ $\mathcal{F}$

p (θ | y, ϕ) \in P for all p (\cdot | θ, ϕ) \in F and p (\cdot | ϕ) \in P .

$p(\theta|y,\phi)\in \mathcal{P} \mbox{ for all }p(\cdot|\theta,\phi)\in \mathcal{F} \mbox{ and }p(\cdot|\phi)\in \mathcal{P}.$

শর্তাধীন কনজুগেট প্রিয়াররা গিবস স্যাম্পলার তৈরিতে সুবিধাজনক কারণ পুরো শর্তযুক্ত একটি পরিচিত পরিবার হবে।

আমি বায়েশিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিসের তৃতীয় সংস্করণ (তৃতীয় সংস্করণ) এর একটি বৈদ্যুতিন সংস্করণ সন্ধান করেছি এবং এর আগে আধা-সংযুক্তির কোনও রেফারেন্স পাইনি find আমি অনুমান করছি এটি শর্তসাপেক্ষে সংযুক্তির সমার্থক, তবে আপনি যদি বইটিতে এর ব্যবহারের জন্য কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করেন তবে আমার একটি সংজ্ঞা দেওয়া উচিত।

— jaradniemi
সূত্র

+1 টি। বায়সিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিসের তৃতীয় সংস্করণের URL কী?

— প্যাট্রিক কৌলোম্ব

ধন্যবাদ! আধা-কনজুগেট এখানে উপস্থিত হয় (২ য় সংস্করণ) book.google.com/… । যাইহোক, আপনি কীভাবে তৃতীয় সংস্করণের জন্য ইবুকটি পেলেন?

— টিম

আমি নিশ্চিত না যে কেন এটি পূর্বে সম্পূর্ণরূপে কনজুগেট হওয়ায় সেখানে সেমিকোনজুগেট বলে। এই বিবৃতিটি তৃতীয় সংস্করণে সরানো হয়েছে। ইবুকটি এখানে কিনে নেওয়া যেতে পারে: crcpress.com/pr Prodct / isbn / 9781439840955 ।

— jaradniemi

@ জারাডনিয়েমি: আমি যে লিঙ্কটি দিয়েছি, p84 এর উপরে, এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে অর্ধমঞ্জুগেট পূর্ববর্তী কোনও সংঘর্ষ নয়।

— টিম

ইন

কি প্রতিটি না

পড়ুন এবং প্রতিটি একই জিনিস নির্দেশ করে?

p (θ | y, ϕ) \in P for all p (\cdot | θ, ϕ) \in F and p (\cdot | ϕ) \in P .

$p(\theta|y,\phi)\in \mathcal{P} \mbox{ for all }p(\cdot|\theta,\phi)\in \mathcal{F} \mbox{ and }p(\cdot|\phi)\in \mathcal{P}.$

\cdot

$\cdot$

— মুনো

আমি উদাহরণ হিসাবে মাল্টিভারিয়েট স্বাভাবিক ব্যবহার করতে চাই।

মনে রাখবেন যে সম্ভাবনা দেওয়া হয়েছে

P (y_{1}, y_{2}, . . ., y_{n} | μ, Σ) = (2 π)^{- \frac{N D}{2}} det (Σ)^{- \frac{N}{2}} \exp (\frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - μ)^{T} Σ^{- 1} (x_{i} - μ))

$P(y_1,y_2,...,y_n|\mu,\Sigma) = (2\pi)^{-\frac{ND}{2}}\det(\Sigma)^{-\frac{N}{2}}\exp(\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^T\Sigma^{-1}(x_i-\mu))$

এই সম্ভাবনার পূর্বে কোনও সন্ধানের জন্য, আমরা চয়ন করতে পারি

P (μ, Σ) = Normal (μ; μ_{0}, Λ_{0}) InverseWishart (Σ; ν_{0}, S_{0})

$P(\mu,\Sigma)=\text{Normal}(\mu;\mu_0,\Lambda_0)\text{InverseWishart}(\Sigma;\nu_0,S_0)$

আমি আপনাকে আশ্বাস দিচ্ছি যে নিয়ে চিন্তা করবেন না ; এগুলি কেবল পূর্ব বিতরণের পরামিতি। $\mu_0,\Lambda_0,\nu_0,S_0$

তবে যা গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল এটি সম্ভাবনার সাথে মিলিত নয়। কেন তা দেখতে, আমি অনলাইনে পাওয়া একটি রেফারেন্সটি উদ্ধৃত করতে চাই।

নোট করুন যে এবং সম্ভাবনা অকারণে একসাথে উপস্থিত হয়; অতএব তারা পোস্টারিয়রে একসাথে মিলিত হবে $\mu$ $\Sigma$

রেফারেন্সটি হল "মেশিন লার্নিং: একটি সম্ভাব্য দৃষ্টিভঙ্গি" কেভিন পি মারফি। লিঙ্কটি এখানে । আপনি পৃষ্ঠার শীর্ষে অনুচ্ছেদ 4.6 (একটি এমভিএন এর পরামিতিগুলি নির্দেশ করে) এর উদ্ধৃতিটি পেতে পারেন।

উদ্ধৃতিটি চালিয়ে যেতে,

উপরের পূর্বটিকে মাঝেমধ্যে আধা-কনজুগেট বা শর্তসাপেক্ষে কনজুগেট বলা হয় , যেহেতু উভয় শর্তসাপেক্ষে, এবং স্বতন্ত্রভাবে সংহত হয়। পূর্বে একটি সম্পূর্ণ কনজুগেট তৈরি করতে, আমাদের এমন একটি পূর্ব ব্যবহার করতে হবে যেখানে এবং একে অপরের উপর নির্ভরশীল। আমরা ফর্মের একটি যৌথ বিতরণ ব্যবহার করব $p(\mu|\Sigma)$ $p(\Sigma|\mu)$ $\mu$ $\Sigma$

$p (μ, Σ) = p (Σ) p (μ | Σ)$ $p(\mu, \Sigma) = p(\Sigma)p(\mu|\Sigma)$

এখানে ধারণাটি প্রথম পূর্ব বিতরণ distribution

P (μ, Σ) = Normal (μ; μ_{0}, Λ_{0}) InverseWishart (Σ; ν_{0}, S_{0})

$P(\mu,\Sigma)=\text{Normal}(\mu;\mu_0,\Lambda_0)\text{InverseWishart}(\Sigma;\nu_0,S_0)$

ধরে নেওয়া হয় যে এবং পৃথকযোগ্য (বা এক অর্থে স্বাধীন)। তবুও, আমরা লক্ষ্য করি যে সম্ভাবনা কার্যক্রমে, এবং পৃথকভাবে তৈরি করা যায় না, যা বোঝায় যে তারা উত্তরোত্তর পৃথক হবে না (স্মরণ, )। এটি দেখায় যে শুরুর আগে "আন-বিচ্ছেদী" উত্তরোত্তর এবং "বিচ্ছেদযোগ্য" সংযোগ হয় না। অন্যদিকে, নতুন করে লিখে $\mu$ $\Sigma$ $\mu$ $\Sigma$ $(\text{Posterior}) \sim (\text{Prior})(\text{Likelihood})$

p (μ, Σ) = p (Σ) p (μ | Σ)

$p(\mu, \Sigma) = p(\Sigma)p(\mu|\Sigma)$

যেমন এবং একে অপরের উপর নির্ভর করে ( মাধ্যমে ), আপনি আগে একটি সংক্ষিপ্ত স্থান পেয়ে যাবেন, যার নাম অর্ধ-কনজুগেট পূর্বে । এটি আশাবাদী আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়। $\mu$ $\Sigma$ $p(\mu|\Sigma)$

PS : আর একটি সত্যই সহায়ক সহায়ক আমি ব্যবহার করেছি পিটার ডি হফের "বাইসিয়ান স্ট্যাটিস্টিকাল মেথডসে একটি প্রথম কোর্স"। এখানে বইটির একটি লিঙ্ক দেওয়া আছে। আপনি পৃষ্ঠা 105 থেকে শুরু করে সেকশন 7 এ প্রাসঙ্গিক বিষয়বস্তু পেতে পারেন এবং সেকশন 5-এর পৃষ্ঠা 5-এ শুরু হওয়া একক-বৈচিত্র্যময় সাধারণ বিতরণ সম্পর্কে তাঁর খুব ভাল ব্যাখ্যা (এবং অন্তর্দৃষ্টি) রয়েছে, যা তিনি যখন চুক্তি করেন সেকশন 7-এ আবার শক্তিশালী হবে he MVN।

— হবে না
সূত্র

তাহলে ডিস্ট্রিবিউশন স্যাম্পলিং একটি ক্লাস হয় এবং জন্য পূর্বের ডিস্ট্রিবিউশন একটি ক্লাস হয় , তারপর বর্গ হয় semiconjugate জন্য যদি সবার জন্য এবং , যেখানে এবং বর্গ অন্তর্গত নয় । $F$ $p(y|θ,ϕ)$ $P$ $θ$ $P$ $F$ $p(θ|y,ϕ)∈P$ $p(⋅|θ,ϕ)∈F$ $p(θ,ϕ)=p(θ)\times p(ϕ)$ $p(θ)∈P$ $p(ϕ)$ $P$

— nudtlxt
সূত্র