একই নাকি আলাদা? বায়েশিয়ান উপায়

Question

বলুন আমার কাছে নিম্নলিখিত মডেল রয়েছে:

$$\text{Poisson}(\lambda) \sim \begin{cases} \lambda_1 & \text{if } t \lt \tau \\ \lambda_2 & \text{if } t \geq \tau \end{cases}$$

এবং আমি আমার ডেটা থেকে নীচে দেখানো এবং এর পোস্টারিয়রগুলি অনুমান করি। যদি এবং একই বা আলাদা হয় তবে কি বায়েসিয়ান বলার উপায় আছে (বা পরিমাণ নির্ধারণ) ?λ 2 λ 1 λ $\lambda_1$$\lambda_2$$\lambda_1$$\lambda_2$

সম্ভবত পরিমাপ সম্ভাব্যতা যে থেকে ভিন্নλ $\lambda_1$$\lambda_2$ ? অথবা সম্ভবত কেএল ডাইভারজেন্স ব্যবহার করছেন?

উদাহরণস্বরূপ, আমি কীভাবে পরিমাপ করতে পারি , বা কমপক্ষে, ?পি ( λ 2 > λ 1$p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$$p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

সাধারণভাবে, একবার আপনার নীচে পোস্টারিয়রগুলি দেখানো হয়েছে ( উভয়ের জন্য সর্বত্র নন-শূন্য পিডিএফ মানগুলি ধরুন), এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার একটি ভাল উপায় কী?

হালনাগাদ

দেখে মনে হচ্ছে এই প্রশ্নের উত্তর দুটি উপায়ে দেওয়া যেতে পারে:

1. যদি আমাদের পোস্টারিয়ারগুলির নমুনা থাকে তবে আমরা সেই নমুনাগুলির ভগ্নাংশের দিকে নজর দিতে পারি যেখানে (বা সমতুল্য )। @ ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন এমন একটি উত্তর অন্তর্ভুক্ত করেছে যা এই ধরণের নমুনা ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করবে।λ 2 > λ $\lambda_1 \neq \lambda_2$$\lambda_2 > \lambda_1$

2. পোস্টারিয়রগুলির কিছু ধরণের পার্থক্য একীকরণ করা। এবং এটি আমার প্রশ্নের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এই সংহতটি দেখতে কেমন হবে? সম্ভবত নমুনা পদ্ধতির এই অবিচ্ছেদ্য আনুমানিক হবে, কিন্তু আমি এই ইন্টিগ্রাল এর সূচনা জানতে চাই।

দ্রষ্টব্য: উপরের প্লটগুলি এই উপাদান থেকে আসে ।

Comments

আপনি কেবল উভয় বিতরণের বৈকল্পিক গণনা করতে এবং সেগুলি যুক্ত করতে পারেন। এর মধ্যে পার্থক্যের বৈকল্পিকতা। তারপরে পার্থক্যটি গণনা করুন এবং দেখুন এটি কতটি মানক বিচ্যুতি। আপনি স্বাভাবিক বিতরণের জন্য স্বাভাবিক আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি শুরু করতে এবং ব্যবহার করতে স্বাভাবিকের সাথে উভয় বিতরণকে আনুমানিক হিসাবে আনতে পারেন। এগুলি স্পষ্টতই ভিন্ন উপায়।

— ডেভ31415

স্বতন্ত্র হাইপোথিসিস পরীক্ষাটি একটি উত্তর

— স্টাফেন লরেন্ট

সমস্ত প্রয়োজনীয় গণনা আমার কাগজে সরবরাহ করা হয়েছে তবে আমি ( Po দুটি পয়সোন হারের অনুপাত) এর $H_0:\{\phi=1\}$$\phi$

— স্টাফেন লরেন্ট

ধন্যবাদ @ স্টাফেনলরেন্ট। আপনার কাগজটি দুর্দান্ত পয়েন্টার তবে এটি পোয়েসন প্রক্রিয়াগুলির সাথে নির্দিষ্ট বলে মনে হচ্ছে। একটি উচ্চ স্তরের তুলনা কী, যে কোনও বায়েসিয়ান সমান বা λ 1 এর চেয়ে আলাদা কিনা তা অনুমান করতে করতে পারে ? বিশ্লেষণ বিতরণ নির্দিষ্ট হতে হবে? $\lambda_2$$\lambda_1$

— আমেলিও ওয়াজকুয়েজ-রেইনা

দুঃখিত @ user023472 আমার আজকাল শক্তি নেই energy আমার কাগজে উদ্ধৃত বার্নার্ডোর কাগজপত্র দেখুন। "অন্তর্নিহিত" এর অর্থ হল যে পদ্ধতিটি কেবলমাত্র মডেল থেকে এবং শুধুমাত্র।

— স্টাফেন লরেন্ট

Answer 1

আমার মনে হয় আরও ভাল প্রশ্ন, এগুলি কি উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা?

$P(\lambda_2 > \lambda_1)$$p$$p \approx 0.50$$p$$\lambda_2$$\lambda_1$

$p$$\lambda_2$$\lambda_1$

 p = np.mean( lambda_2_samples > lambda_1_samples )
 print p

বইটিতে এটি অন্তর্ভুক্ত না করার জন্য আমি ক্ষমাপ্রার্থী, আমি অবশ্যই এটিকে যুক্ত করব কারণ আমি মনে করি এটি বায়সিয়ান অনুমানের অন্যতম দরকারী ধারণা one

Comments

$\lambda_1 = \lambda_2$np.mean( lambda_2_samples != lambda_1_samples)

$P(|\lambda_1-\lambda_2| > 1)$$P(\lambda_1 \ne \lambda_2)$

$\lambda_1$$\lambda_2$$\lambda_2$$\lambda_1$

ওহ godশ্বর, আমি এই পরিস্থিতিতে থাকতে ঘৃণা করব! এটি কদর্য সংহত জড়িত। বেশিরভাগ মডেলের জন্য, আপনি প্রকৃতপক্ষে পোস্টাররিয়ারগুলি অর্জন করতে পারবেন না। এমনকি যদি আপনি পারতেন তবে কেবলমাত্র নমুনা পাওয়ার জন্য কম্পিউটার ব্যবহার করা আরও ভাল। সংক্ষেপে, নমুনা> এই জাতীয় গণনার জন্য সূত্র ।

— ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন

আপনি "যথেষ্ট বড়" পরিমাপ করছেন না। শূন্যের শীর্ষে একটি শিখর এবং শীর্ষে সমান জনগণের সাথে অন্য একটি -10, 10 এ বিবেচনা করুন। আপনার পরিসংখ্যান - সূচকটির প্রত্যাশিত মান যে একটি নমুনা অন্যের চেয়ে বড় - 0.5 দেয়, তবে বিতরণগুলি সম্পূর্ণ আলাদা।

— নীল জি

Answer 2

$\lambda_1$$\lambda_2$$\Pr(\lambda_1=\lambda_2)=0$

$\lambda_1$$\lambda_2$$\epsilon$$[-\epsilon/2, \epsilon/2]$

$\lambda_2>\lambda_1$

Comments

ধন্যবাদ। আপনার উত্তরটি ওপির মন্তব্যে আলোচিত কিছু ধারণার সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?

— আমেলিও ওয়াজকেজ-রেইনা

দুঃখিত, তবে আমি এই পদ্ধতির কোনওটির সাথেই পরিচিত নই তাই আমি অর্থপূর্ণভাবে মন্তব্য করতে পারি না। @ স্টাফেন_লাউরেন্ট যদিও বেশ স্মার্ট, তাই আমি কমপক্ষে লিঙ্কটি সন্ধান করার পরামর্শ দিই।

— সাইকোরাক্স মনিকাকে

@ ব্যবহারকারী023472 দুঃখিত, আন্তঃজাতীয় তাত্পর্যপূর্ণ পদ্ধতির বিষয়ে উত্তর দেওয়ার মতো শক্তি আজ আমার নেই। এটি কুলব্যাক-লেবেলার বিচরণের উপর ভিত্তি করে।

— স্টাফেন লরেন্ট

$\epsilon$$p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$$p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$

ধন্যবাদ @ ব্যবহারকারী 7777। যখন নমুনাগুলিতে আমাদের অ্যাক্সেস নেই তখন আমি মামলায় আগ্রহী। আপনি আগে আপনার পোস্টে একটি অবিচ্ছেদ্য ছিল, তবে আপনি এটি মুছে ফেলেছেন বলে মনে হয়। Integ অবিচ্ছেদ্য চেহারাটি কেমন হবে?

— অ্যামিলিও ওয়াজকেজ-রেইনা