সমস্ত জ্ঞাত বিতরণ কেন সর্বমোট হয়?

13

আমি কোনও মাল্টিমোডাল বিতরণ জানি না।

সমস্ত জ্ঞাত বিতরণ কেন সর্বমোট হয়? এমন কি কোনও "বিখ্যাত" বিতরণ রয়েছে যার একাধিক মোড রয়েছে?

অবশ্যই, বিতরণের মিশ্রণগুলি প্রায়শই মাল্টিমোডাল হয় তবে আমি জানতে চাই যে কোনওরকম "মিশ্রণবিহীন" বিতরণগুলি রয়েছে যা একাধিক মোডে রয়েছে।

distributions mode

— মিরোস্লাভ সাবো
সূত্র

5

আপনি "নামে পরিচিত 'ডিস্ট্রিবিউশন বদলে সম্বন্ধে" মান "ডিস্ট্রিবিউশন কথা বলছি।

— Stéphane লরেন্ট

12

সাথে বিটা সম্পর্কে কীভাবে ?

α = β = 0.5

$\alpha=\beta=0.5$

— অ্যামিবা

1

আপনি যদি সীমাবদ্ধ বাইমোডাল বিতরণকে আপত্তি করেন না , উইকিপিডিয়ায় ইউ-চতুর্ভুজ এবং আরকসিন বিতরণেরও উল্লেখ রয়েছে । আমি মনে করি যে এটি বিটা বিতরণের কেবলমাত্র বিশেষ বিষয় ... উইকিপিডিয়ায় মাল্টিমোডাল বিতরণের প্রাকৃতিক ঘটনার কয়েকটি উদাহরণ উল্লেখ করেছে ।

— নিক স্টাওনার

12

@ স্টাফেনলরেন্ট: নাম প্রকাশ করা নিজের পক্ষে কোনও বন্টনের কোনও বিশেষ মর্যাদা বোঝায় না বলে আমি জানাতে "ব্র্যান্ড-নাম বিতরণ" পছন্দ করি । "জ্ঞাত" বিতরণগুলি এটিকে শোনায় যেমন বাকিরা কোথাও খুঁজে পাওয়ার অপেক্ষায় থাকতে পারে, যেমন লচ-নেস দৈত্য বা অন্ধকারের মতো।

— Scortchi - পুনর্বহাল মনিকা

5

দুর্দান্ত @ স্কোর্টচি, দুর্দান্ত শব্দভাণ্ডার! অনেক অ-গাণিতিক বিজ্ঞানীর মুখোমুখি হয়েছি যে নাম ব্যতীত কোনও বিতরণের অস্তিত্ব নেই impression এর পেছনে সম্ভবত আরও গভীর গভীর দার্শনিক বাস্তবতা রয়েছে, একটি নাম এবং এই নামটি দ্বারা চিহ্নিত জিনিসটির বিভ্রান্তি (যেমন রাসেল বলেছিলেন, "কুকুর" শব্দটি একটি কুকুরের সাথে সাদৃশ্য রাখে না, ")

— স্টাফেন লরেন্ট

17

প্রশ্ন প্রথম অংশ প্রশ্নের মন্তব্য উত্তর হয়: প্রচুর "ব্র্যান্ড-নাম" ডিস্ট্রিবিউশন যেমন কোনো বিটা হিসাবে, মাল্টিমোডাল হয় সঙ্গে বন্টন এবং । আসুন, তারপর, দ্বিতীয় অংশে ঘুরে আসা যাক। $(a,b)$ $a\lt 1$ $b\lt 1$

সমস্ত বিচ্ছিন্ন বিতরণ স্পষ্টভাবে মিশ্রণ (পরমাণুর, যা সর্বসম্মত)।

আমি দেখাব যে বেশিরভাগ অবিচ্ছিন্ন বিতরণগুলিও ইউনিমোডাল বিতরণের মিশ্রণ। এর পিছনে স্বজ্ঞাততা সহজ: গ্রাফটি অনুভূমিক না হওয়া পর্যন্ত আমরা পিডিএফের একগুচ্ছ গ্রাফ থেকে একসাথে, "বালি বন্ধ" করতে পারি। বাধা মিশ্রণ উপাদান হয়ে ওঠে, যার প্রতিটি স্পষ্টতই অবিমোচনীয়।

ফলস্বরূপ, সম্ভবত কিছু অস্বাভাবিক বিতরণগুলি ছাড়া যাদের পিডিএফগুলি অত্যন্ত বিচ্ছিন্ন, প্রশ্নের উত্তরটি "কিছুই নয়": সমস্ত মাল্টিমোডাল বিতরণগুলি যে একেবারে অবিচ্ছিন্ন, বিযুক্ত বা those দুটির সংমিশ্রণ, তা অদম্য বিতরণের মিশ্রণ।

ক্রমাগত বিতরণ বিবেচনা করুন যার পিডিএফ অবিচ্ছিন্ন (এগুলি "একেবারে ধারাবাহিক" বিতরণ)। (ধারাবাহিকতা খুব একটা সীমাবদ্ধতা নয়; এটি আরও সতর্ক বিশ্লেষণের মাধ্যমে আরও শিথিল করা যেতে পারে, কেবলমাত্র ধরে নেওয়া যে বিচ্ছিন্নতার দিকগুলি পৃথক।) $F$ $f$

ধীরে ধীরে দেখা দিতে পারে এমন ধ্রুবক মানের "প্লেটাস" কে মোকাবেলা করার জন্য একটি "মোড" কে একটি অন্তর্বর্তী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন (যা একক পয়েন্ট হতে পারে যেখানে ) যেমন $m = [x_l, x_u]$ $x_l=x_u$

উপর একটি ধ্রুবক মান আছে বলতে । $f$ $m,$ $y$
কোনও বিরতিতে স্থির নয় যা কঠোরভাবে । $f$ $m$
একটি ধনাত্মক সংখ্যা বিদ্যমান যেমন যে সর্বোচ্চ মান উপর সাধিত সমান । $\epsilon$ $f$ $[x_l-\epsilon, x_u+\epsilon]$ $y$

যাক কোন মোড হতে । কারণ একটানা, সেখানে অন্তর হয় ধারণকারী , যার জন্য মধ্যে nondecreasing হয় এবং nonincreasing (যা একটি সঠিক বিরতি, শুধু একটি বিন্দু হয়) $m = [x_l, x_u]$ $f$ $f$ $[x_l^\prime, x_u^\prime]$ $m$ $f$ $[x_l^\prime, x_l]$ $[x_u, x_u^\prime]$ (যা একটি যথাযথ ব্যবধানও)। যাক এমন সব মূল্যবোধের infinimum এবং হতে এমন সব মূল্যবোধের supremum। $x_l^\prime$ $x_u^\prime$

এই নির্মাণটি থেকে পর্যন্ত এর গ্রাফটিতে একটি "হাম্প" সংজ্ঞায়িত করেছে । কে এবং এর বৃহত্তর হতে দিন । নির্মাণ করার মাধ্যমে, পয়েন্ট সেট মধ্যে যার জন্য একটি সঠিক ব্যবধান হয় $f$ $x_l^\prime$ $x_u^\prime$ $y$ $f(x_l^\prime)$ $f(x_u^\prime)$ $x$ $[x_l^\prime, x_u^\prime]$ $f(x)\ge y$ $m^\prime$ এমটি কঠোরভাবে রয়েছে (কারণ এটিতে পুরো বা )। $m$ $[x_l^\prime, x_l]$ $[x_u, x_u^\prime]$

ব্যক্তিত্ব

মাল্টিমোডাল পিডিএফের এই দৃষ্টান্তে, একটি মোড অনুভূমিক অক্ষের উপর একটি লাল বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। ভরাট লাল অংশ অনুভূমিক ব্যাপ্তি ব্যবধান হয় : এটা মোড দ্বারা নির্ধারিত কুঁজ বেস । যে কুঁজ বেস উচ্চতা এ । মূল পিডিএফ হ'ল রেড ফিল এবং নীল ভরাটের যোগফল। লক্ষ্য করুন যে নীল ভরাট শুধুমাত্র কাছাকাছি একটি মোড আছে ; এ মূল মোডটি সরানো হয়েছে। $m=[0,0]$ $m^\prime$ $m$ $y\approx 0.16$ $2$ $[0,0]$

লেখা দৈর্ঘ্যের জন্য , নির্ধারণ $|m^\prime|$ $m^\prime$

p_{m} = {Pr}_{F} (m^{'}) - y | m^{'} |

$p_m = {\Pr}_F(m^\prime) - y|m^\prime|$

এবং

f_{m} (x) = \frac{f (x) - y}{p_{m}}

$f_m(x) = \frac{f(x) - y}{p_m}$

যখন এবং অন্যথায়। (এই তোলে একটি ক্রমাগত ফাংশন, প্রসঙ্গক্রমে।) লব পরিমাণ যার দ্বারা হয় রি উপরে এবং হর এর গ্রাফ মধ্যে এলাকা এবং । সুতরাং অ-নেতিবাচক এবং মোট ক্ষেত্রফল : এটি সম্ভাব্যতা বিতরণের পিডিএফ। নির্মাণ সেটি একটি অনন্য মোড রয়েছে । $x \in m^\prime$ $f_m(x)=0$ $f_m$ $f$ $y$ $p_m$ $f$ $y$ $f_m$ $1$ $m$

এছাড়াও নির্মাণ দ্বারা, ফাংশন

f_{m}^{'} (x) = \frac{f (x) - p_{m} f_{m} (x)}{1 - p_{m}}

$f_m^\prime(x) = \frac{f(x) - p_mf_m(x)}{1 - p_m}$

সরবরাহিত একটি পিডিএফ । (স্পষ্টতই যদি কিছু অবশিষ্ট থাকে না যা অবশ্যই শুরু করতে সর্বাত্মক ছিল)) তদুপরি, এটির বিরতিতে কোনও পদ্ধতি নেই (যেখানে এটি স্থির থাকে, তাই কেন পূর্ববর্তী সাবধানতার সংজ্ঞাটি একটি ব্যবধান হিসাবে একটি মোড প্রয়োজনীয় ছিল)। তদ্ব্যতীত, $p_m\lt 1$ $p_m=1$ $f,$ $m^\prime$

f (x) = p_{m} f_{m} (x) + (1 - p_{m}) f_{m}^{'} (x)

$f(x) = p_m f_m(x) + (1-p_m)f_m^\prime(x)$

এটি পিডিএফ এবং পিডিএফ মিশ্রণ । $f_m$ $f_m^\prime$

এই প্রক্রিয়াটি দিয়ে (যা ধারাবাহিক ফাংশনগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে এখনও একটি ধারাবাহিক ফাংশন, যা আমাদের আগের মতো এগিয়ে যেতে সক্ষম করে), ক্রম তৈরি করে ; ওজন সম্পর্কিত অনুক্রমগুলি ; এবং পিডিএফগুলি সীমাবদ্ধ ফলাফল বিদ্যমান কারণ (ক) যে ব্যবধানে হয় তার মধ্যে একটি যথাযথ বিরতি অন্তর্ভুক্ত থাকে যা পূর্ববর্তী $f_m^\prime$ $m=m_1, m_2, \ldots$ $p_1=p_m, p_2=p_{m_2}, \ldots$ $f_1=f_m, f_2=f_{m_2}, \ldots.$ $f_i$ $i-1$ ক্রিয়াকলাপ এবং (খ) প্রকৃত সংখ্যাগুলি এইরকম বিরতিগুলির একটি গণনাযোগ্য সংখ্যার চেয়ে বেশি পচে যায় না। সীমাটির কোনও মোড থাকতে পারে না এবং তাই ধ্রুবক, যা অবশ্যই শূন্য হতে হবে (অন্যথায় এর অবিচ্ছেদ্য বিভক্ত হবে)। ফলস্বরূপ, প্রকাশ করা হয়েছে (সম্ভবত অনন্য নয়, কারণ যে পদ্ধতিতে মোডগুলি নির্বাচিত হয়েছিল তা বিবেচনা করবে) মিশ্রণ হিসাবে $f$

f (x) = \sum_{i} p_{i} f_{i} (x)

$f(x) = \sum_i p_i f_i(x)$

আনমোডাল বিতরণ, কিউইডি।

— whuber
সূত্র

7

ইউনিমোডাল দ্বারা, আমি মনে করি ওপি স্পষ্টভাবে বোঝায় যে এখানে কেবল একটি অভ্যন্তর মোড রয়েছে (অর্থাত্ কোণার সমাধানগুলি বাদ দিয়ে)। এইভাবে প্রশ্নটি সত্যিই জিজ্ঞাসা করছে ...

why is it that brand name distributions do NOT have more than one interior mode?

$\text{why is it that brand name distributions do NOT have more than one interior mode?}$

অর্থাত্ কেন বেশিরভাগ ব্র্যান্ড নেম বিতরণকে এমন কিছু দেখাচ্ছে:

... প্লাস বা বিয়োগ কিছু সঙ্কোচতা বা কিছু বিচ্ছিন্নতা? যখন প্রশ্নটি এইভাবে উত্থাপিত হয়, তখন বিটা বিতরণ বৈধ পাল্টা উদাহরণ হবে না।

এটি প্রদর্শিত হয় যে ওপি'র অনুমানের কিছুটা বৈধতা রয়েছে: সর্বাধিক সাধারণ ব্র্যান্ডের নাম বিতরণে একাধিক অভ্যন্তর মোডের জন্য অনুমতি দেওয়া হয় না। এর জন্য তাত্ত্বিক কারণ থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পিয়েরসন পরিবারের সদস্য (যে বিটা অন্তর্ভুক্ত) এর যে কোনও বিতরণ পুরো পরিবারকে সংজ্ঞায়িত করে পিতামাতার ডিফারেনশিয়াল ইএএনএন এর ফলস্বরূপ অগত্যা (অভ্যন্তরীণ) সর্বসম্মত হবে। এবং পিয়ারসন পরিবার বেশিরভাগ সর্বাধিক পরিচিত ব্র্যান্ডের নাম ধরে।

তবুও, এখানে কিছু ব্র্যান্ড নেম কাউন্টার উদাহরণ রয়েছে ...

পাল্টা উদাহরণ

একটি ব্র্যান্ড-নামের পাল্টা উদাহরণ হ'ল পিডিএফ সহ বিতরণ: $\text{Sinc}^2$

f (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{π x^{2}}

$f(x)=\frac{\sin ^2(x)}{\pi x^2}$

বাস্তব লাইনে সংজ্ঞায়িত এখানে একটি প্লট রয়েছে : $\text{Sinc}^2$

আমরা সম্ভবত কার্ডিওড এবং এই শ্রেণীর সাথে সম্পর্কিত বিতরণের পরিবারকে যুক্ত করতে পারি ... পিডিএফ প্লটের সাথে যেমন:

প্রতিফলিত ব্র্যান্ডের নাম বিতরণের পরিবারটি সম্ভবত ব্র্যান্ড নেম প্রতিযোগী হতে পারে (যদিও এগুলি একটি 'চিট সমাধান' হিসাবে বিবেচিত হতে পারে ... তবে তারা এখনও ব্র্যান্ডের নাম রয়েছে) যেমন এখানে প্রদর্শিত প্রতিফলিত ওয়েইবুল:

— wolfies
সূত্র

1

আমার, নিশ্চিত মনে হচ্ছে এর কিছু নেতিবাচক মান রয়েছে! (এটি কি কোনও চক্রান্তের শিল্পী হতে পারে?) ... এবং কার্ডিওয়েড বিতরণগুলি দেখে মনে হয় যে তাদের প্রতিটিতে কেবল একটি করে অভ্যন্তরীণ মোড রয়েছে।

{Sinc}^{2}

$\text{Sinc}^2$

— whuber

1

হাই @ হুইবার ... অবশ্যই ষড়যন্ত্রকারী প্রত্নতত্ত্বের সাথে একমত হতে হবে (আমি ম্যাথামেটিকা এসই- তে এটি গ্রহণ করব !)। পুনরায় কার্ডিওড পরিবার: ধারণা এই যে যে কোনও একটি দয়া করে যেমন পরিবারের ডোমেন প্রসারিত করতে পারে, এবং একটি সাইন ওয়েভের মতো এটি প্রদান

— চালিয়ে যায়

1

(+1) এটি একটি অদ্ভুত নিদর্শন: আপনার শেষ প্লটটি (প্রতিফলিত বিতরণের) এটি প্রদর্শিত হবে বলে মনে হয় না। আপনি তা দেখতে আপনি প্লটের প্লট পয়েন্টগুলির প্রজন্মের সন্ধান করতে পারেন; আমি সন্দেহ করি যে সামান্য নেতিবাচক মানগুলি খুব কম সংখ্যক পয়েন্টের একটি স্প্লিনের ওভারশুটিং হতে পারে।

{Sinc}^{2}

$\text{Sinc}^2$

— whuber

আমি মনে করি এটি কেবল কারণ যে প্লট করা রেখাটি অক্ষ রেখার চেয়ে ঘন, সুতরাং শূন্যের কাছাকাছি হলে অক্ষটি 'ওভারশুট' করতে দেখা যায়। যদি লাইনটি আরও সরু করা হয়, তবে প্রত্নক্ষেত্রটি অদৃশ্য হয়ে যাবে।

— নেকখরা

তবে আপনার নীচের চিত্রটিতে এমন কোনও নিদর্শন নেই, যার অক্ষগুলি থেকে লাইনগুলি আরও গভীর।

— হোবার

3

আপনি যে কোনওটির কথা ভাবেন না তার অর্থ এই নয় যে কোনওটি নেই।

আমি "জ্ঞাত" ডিস্ট্রিবিউশনগুলির নাম বলতে পারি যা অবিবাহিত নয়।

উদাহরণস্বরূপ, এবং উভয় দিয়ে বিটা বিতরণ । $\alpha$ $\beta$ $<1$

http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

এছাড়াও দেখুন

http://en.wikipedia.org/wiki/U-quadratic_distribution

(এটি বিটা বিতরণের কোনও বিশেষ ঘটনা নয়, মন্তব্যটি সত্ত্বেও এটি বলছে however তবে দুটি পরিবারের কিছুটা ওভারল্যাপ রয়েছে have)

মিশ্রণ বিতরণগুলি অবশ্যই জানা যায় এবং এর মধ্যে অনেকগুলি মাল্টিমোডাল।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

ইউ-চতুষ্কোণ একটি বিচ্ছিন্ন বিটা বিতরণ।

— বেকো

1

আলফা-স্কিউ-স্বাভাবিক বিতরণ (এলাল-অলিভারো 2010) এর একটি পিডিএফ রয়েছে:

\frac{{(1 - α \frac{x - μ}{σ})}^{2} + 1}{2 + α^{2}} φ (\frac{x - μ}{σ}),

$\frac{\left(1-\alpha\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2+1}{2+\alpha^2} \varphi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right),$

যেখানে একটি মান গাউসিয়ান এর পিডিএফ। $\varphi$

জন্য বন্টন bimodal হয়। Mu ig : এর উদাহরণস্বরূপ প্লট $|\alpha|>1.34$ $\mu=1,\sigma=0.5,a=2$

— corey979
সূত্র