সম্ভাব্য প্রোগ্রামিং (পিএমসি) সহ স্যুইচপয়েন্ট সনাক্তকরণ

Question

আমি বর্তমানে প্র্যাকিবিলিস্টিক প্রোগ্রামিং এবং হ্যাকারদের "বই" এর জন্য বয়েসিয়ান পদ্ধতিগুলি পড়ছি । আমি কয়েকটি অধ্যায় পড়েছি এবং আমি প্রথম অধ্যায়টি নিয়ে ভাবছিলাম যেখানে পাইমকের সাথে প্রথম উদাহরণটিতে পাঠ্য বার্তাগুলিতে একটি জাদুকরী সনাক্তকরণ রয়েছে। এই উদাহরণে র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলটি যখন স্যুইচপয়েন্টটি ঘটছে তা নির্দেশিত করার সাথে নির্দেশিত হয়$\tau$। এমসিএমসি পদক্ষেপের পরের পোস্ট বিতরণ করুন $\tau$ দেওয়া হয়:

প্রথমত এই গ্রাফটি থেকে যা শিখতে হবে তা হ'ল প্রায় 45% এর সম্ভাবনা রয়েছে যা সুইচপয়েন্ট 45 দিনের দিকে সুখে থাকে Though যদিও সুইচপয়েন্ট না থাকলে কী হত? সেখানে একটি সুইচপয়েন্ট আছে এবং ধরে নেওয়ার চেষ্টা করার পরিবর্তে আমি আসলে একটি স্যুইচপয়েন্ট আছে কিনা তা সনাক্ত করতে চাই।

লেখক "কি একটি পরিবর্তন ঘটেছিল" এই প্রশ্নের উত্তর দিয়েছিলেন "যদি কোনও পরিবর্তন ঘটে না থাকে বা সময়ের সাথে ধীরে ধীরে পরিবর্তনটি ঘটে থাকে তবে উত্তরোত্তর বিতরণ $\tau$ আরও ছড়িয়ে যেত "। তবে আপনি কীভাবে এটির উত্তর দিয়ে উত্তর দিতে পারবেন, উদাহরণস্বরূপ একটি সুইচপয়েন্ট হাইডেন্ডের 90% সম্ভাবনা রয়েছে এবং 45 দিনের দিন এটি সুখী হওয়ার 50% সুযোগ রয়েছে।

মডেল পরিবর্তন করা প্রয়োজন? নাকি এর উত্তর দেওয়া যাবে বর্তমান মডেল দিয়ে?

Comments

বইয়ের লেখক @ ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন উল্লেখ করছেন, যার নীচে আমার চেয়ে আরও ভাল উত্তর থাকতে পারে।

— শন ইস্টার

Answer 1

সানএস্টারের কিছু ভাল পরামর্শ রয়েছে। বেয়েস ফ্যাক্টর গণনা করা কঠিন হতে পারে তবে পাইএমসি 2-তে বেইস ফ্যাক্টরের জন্য বিশেষত কিছু ভাল ব্লগ পোস্ট রয়েছে।

একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত প্রশ্ন হ'ল মডেলটির সদৃশতা। এর জন্য একটি সুষ্ঠু পদ্ধতি হ'ল নিরীক্ষণ - পোস্টাররিয়ররা আমাদের মঙ্গলজনকতার প্রমাণ দিতে পারে। উদ্ধৃত মত:

"কোনও পরিবর্তন ঘটে না থাকলে বা সময়ের সাথে ধীরে ধীরে পরিবর্তনটি ঘটে থাকে, এর উত্তরবর্তী বিতরণ $\tau$ আরও ছড়িয়ে পড়েছে "

এটা সত্য. পশ্চিমা অংশটি প্রায় 45 সময়ের কাছাকাছি পৌঁছেছে you আপনি যেমনটি বলছেন> 50% ভর 45 এর উপরে, যেখানে কোনও সুইচ পয়েন্ট না থাকলে ভর 45 (তাত্ত্বিকভাবে) 45 এর সময় 1/80 = 1.125% এর কাছাকাছি হওয়া উচিত।

আপনি যা করতে লক্ষ্য করছেন তা হ'ল আপনার মডেলটির ভিত্তিতে পর্যবেক্ষণ করা ডেটা সেটটি বিশ্বস্ততার সাথে পুনর্গঠন করা। দ্বিতীয় অধ্যায়টিতে সেগুলি নকল তথ্য উত্পন্ন করার অনুকরণগুলি। যদি আপনার পর্যবেক্ষণ করা ডেটা আপনার কৃত্রিম ডেটা থেকে বন্যভাবে পৃথক দেখাচ্ছে, তবে সম্ভবত আপনার মডেলটি সঠিক ফিট নয়।

অ-কঠোর উত্তরের জন্য আমি ক্ষমা চাইছি, তবে সত্যিই এটি একটি বড় সমস্যা যা আমি দক্ষতার সাথে কাটিয়ে উঠতে পারি নি।

Comments

আপনার উত্তরটির সাথে সম্পর্কিত নাও হতে পারে, আমি কেবল উচ্চস্বরে চিন্তা করছি। ডেটাতে সিগময়েড ফিট করা এবং বিটা প্যারামিটারের উপর ভিত্তি করে decideাল কোনও পরিবর্তন নির্দেশ করে কিনা তা নির্ধারণ করা সম্ভব হবে না? একটি স্যুইচপয়েন্ট আছে কিনা তা নির্ধারণকারী থ্রেশহোল্ড উদাহরণগুলি থেকে শিখতে পারে। সম্ভবত এটিও সম্ভব is$\lambda$প্যারামিটার। যদি$\lambda$1 এর থেকে অনেক বেশি পৃথক হয় $\lambda$2 একটি সুইচপয়েন্ট আছে অন্য না। এটি সম্ভবত একটি দোরগোড়ায়ও করা যেতে পারে যা উদাহরণগুলি থেকে শিখেছে

— অলিভিয়ার_স_জে

উদাহরণস্বরূপ, মডেল ফিট করুন: $\lambda_1 p + \lambda_2 (1-p)$, কোথায় $p = 1/(1 + exp(-\beta t) )$? এটি আমার বিশ্বাসের সাথে কাজ করে এবং মসৃণ ট্রানজিশনের অনুমতি দেয়। আপনি যে অনুমানটি ঠিক আছে$\beta$এর opeাল নির্ধারণ করতে পারে একটি স্যুইচ পয়েন্ট বিদ্যমান কিনা। আমি সত্যিই এটি পছন্দ করি, আপনার এটি আরও অন্বেষণ করা উচিত।

— ক্যাম.ড্যাভিডসন.পিলন

মডেল ফিট সম্পর্কিত প্রশ্নে, আমি যুক্ত করব যে উত্তরোত্তর ভবিষ্যদ্বাণীমূলক পি-মানগুলি ফিটকে মূল্যায়নের এক উপায়। এই কাগজ দেখুন ।

— শন ইস্টার

Answer 2

এটি একটি মডেল তুলনা প্রশ্নাবলীর বিষয়: সুইচপয়েন্টবিহীন কোনও মডেল একটি সুইচপয়েন্ট সহ একটি মডেলের চেয়ে ডেটা আরও ভালভাবে ব্যাখ্যা করে কিনা সে বিষয়ে আগ্রহ। এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য একটি পদ্ধতি হ'ল সুইচপয়েন্টের সাথে বা ছাড়াই মডেলের বাইস ফ্যাক্টরটি গণনা করা । সংক্ষেপে, বেইস ফ্যাক্টর হ'ল উভয় মডেলের অধীনে ডেটার সম্ভাব্যতার অনুপাত:

$K = \frac{\Pr(D|M_1)}{\Pr(D|M_2)} =\frac{\int\Pr(\theta_1|M_1)\Pr(D|\theta_1,M_1)\,d\theta_1}{\int \Pr(\theta_2|M_2)\Pr(D|\theta_2,M_2)\,d\theta_2}$

যদি যদি একটি ব্যবহার করে মডেল হয় এবং হ'ল মডেল হয় তবে জন্য একটি উচ্চ মানের পক্ষে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। (উপরের লিঙ্কযুক্ত উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি কে মানগুলি লক্ষণীয় কী তা জন্য দিকনির্দেশনা দেয়))$M_1$$M_2$$K$

এছাড়াও মনে রাখবেন যে একটি এমসিসিএম প্রসঙ্গে উপরের সংহতগুলি এমসিমিসি চেইনগুলি থেকে পরামিতি মানের সংখ্যার সাথে প্রতিস্থাপিত হবে। বায়েসের কারণের একটি আরো পুঙ্খানুপুঙ্খ চিকিত্সা, উদাহরণ সঙ্গে, পাওয়া যায় এখানে ।

একটি স্যুইচপয়েন্টের সম্ভাব্যতা গণনা করার প্রশ্নে, এটি সমাধানের সমতুল্য । আপনি যদি দুটি মডেল জুড়ে সমান প্রিয়ার অনুমান করেন, তবে মডেলগুলির পরবর্তী প্রতিক্রিয়াগুলি বেয়েস ফ্যাক্টারের সমতুল্য। ( এখানে 5 টি স্লাইড দেখুন )) তারপরে এটি কেবল জন্য বেইস ফ্যাক্টর এবং জন্য সমাধান করার বিষয় n (একচেটিয়া) মডেল ইভেন্টগুলি বিবেচনাধীন।$P(M_1|D)$$P(M_1|D)$$\sum\limits_{i=1}^n P(M_i|D) = 1$