একটি "কঠোর ইতিবাচক বিতরণ" কি?

Question

আমি জুডিয়া পার্লের "কার্যকারিতা" (দ্বিতীয় সংস্করণ ২০০৯) এবং বিভাগ ১.১.৫ শর্তসাপেক্ষে শর্তাধীন স্বাধীনতা এবং গ্রাফয়েডগুলি পড়ছি:

শর্তাধীন স্বাধীনতা সম্পর্কের (X_ || _Y | জেড) দ্বারা সন্তুষ্ট বৈশিষ্ট্যের নীচে (আংশিক) তালিকাটি নীচে দেওয়া হয়েছে।

• প্রতিসম: (এক্স_ || _ ওয়াই | জেড) ==> (ওয়াই_ || _ এক্স | জেড)।
• পচন: (X_ || _ YW | Z) ==> (এক্স_ || _ওয়াই | জেড)।
• দুর্বল ইউনিয়ন: (এক্স_ || _ ওয়াইডাব্লু | জেড) ==> (এক্স_ || _ওয়াই | জেডডাব্লু)।
• সংকোচন: (এক্স_ || _ ই | জেড) এবং (এক্স_ || _ ডাব্লু | জেডওয়াই) ==> (এক্স_ || _ ওয়াইডাব্লু | জেড)।
• ছেদ করা: (এক্স_ || _ ডাব্লু | জেডওয়াই) এবং (এক্স_ || _ ই | জেডডাব্লু) (এক্স_ || _ ওয়াইডাব্লু | জেড)।

(আন্তঃসংযোগ কঠোরভাবে ইতিবাচক সম্ভাবনা বিতরণের ক্ষেত্রে বৈধ )

(সূত্র (1.28) প্রকাশের পূর্বে দেওয়া: [(এক্স_ || _ ই | জেড) iff পি (এক্স | ওয়াই, জেড) = পি (এক্স | জেড))

তবে সাধারণভাবে "কঠোর ইতিবাচক বিতরণ" কী এবং কোন "কঠোর ইতিবাচক বিতরণ" আলাদা করে এমন একটি বিতরণ গঠন করে যা কঠোরভাবে ইতিবাচক নয়?

Comments

বিতরণের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য এবং তাদের হেরফেরগুলি আপনার কোনও শাব্দিক 0 সম্ভাবনা হওয়ার সাথে সাথেই ভেঙে যায়।

— পিটারিস

আমরা কি দেখতে পাচ্ছি এটি এই "ছেদ" সম্পত্তি কী?

— স্টাফেন লরেন্ট

@ স্টাফেনলরেন্ট ডোন (পার্লের বইটির উদ্ধৃতিটি প্রসারিত করেছেন

— উইলিয়ামেন

Answer 1

একটি কঠোর ইতিবাচক বিতরণ $D_{sp}$ মান আছে $D_{sp}(x)>0$ সবার জন্য $x$। এটি একটি অ-নেতিবাচক বিতরণ থেকে পৃথক$D_{nn}$ কোথায় $D_{nn}(x) \geq 0$।

Comments

সমস্ত বিতরণ "ননজেটিভ" নয়?

— নীল জি

খুব বেশি তাই না। প্রচুর বিতরণ নেতিবাচক মান নিতে পারে। আদর্শ সাধারণ মনে হয় সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হিসাবে।

— যখন

কি $x$, ব্যবহারকারী 11852? @ ইতিমধ্যে, আপনি বিতরণ সমর্থন সম্পর্কে কথা বলছেন ।

— স্টাফেন লরেন্ট

ঘনত্বের একটি গণনীয় সংখ্যার মান সংশোধন করা বিতরণকে পরিবর্তন করে না, তাই আমি সত্যিই অবাক হব যে এই জাতীয় ইতিবাচক অবস্থা প্রাসঙ্গিক হতে পারে।

— স্টাফেন লরেন্ট

@ স্টাফেনলরেন্ট: আমি আপনার প্রথম মন্তব্যের মূল বিষয়টি বুঝতে পারি না কারণ আমি কখনই এই প্রসারকে কিছু বলিনি। সঙ্গে আপনার উদাহরণ সম্পর্কিত$\Gamma$ আপনি ব্যবহার বা না $(0,\infty)$ অথবা $[0,\infty)$ যে কোনও ক্রিয়াকলাপটি আসলে এই অর্থে বিবেচনা করে না $g(x)$ এর সাথে একমত $f(x)$ সীমিত সংখ্যক পয়েন্ট ব্যতীত সর্বত্র একই সমতুল্য শ্রেণীর সদস্য $f(x)$এবং সমস্ত উদ্দেশ্য এবং উদ্দেশ্য একই ফাংশন। এবং সমর্থন হিসাবে যদি আপনি "ক্ষুদ্রতম বদ্ধ সেট যার পরিপূরকটির সম্ভাবনা শূন্য থাকে" হিসাবে সংজ্ঞায়িত হন তবে আপনি কোনও ইতিবাচক উদ্বেগকে প্রশমিত করবেন।

— usεr11852

Answer 2

বল বিয়ারিংয়ের জনসংখ্যায় প্রতিটি বল বহনের পরিমাণ কঠোরভাবে ইতিবাচক হবে কারণ শূন্য ভর দিয়ে কিছু এমন একটি বল বহন করতে পারে না।

Answer 3

রাষ্ট্রীয় স্থানের উপর কঠোরভাবে ইতিবাচক সম্ভাবনা বিতরণের সহজলভ্য অর্থ হল যে সমস্ত রাজ্যই সম্ভব, অর্থাত কোনও রাজ্যের শূন্যের সম্ভাবনা নেই। সমস্ত রাজ্যের শূন্যের চেয়ে বেশি সম্ভাবনা রয়েছে। "কঠোরভাবে ইতিবাচক" এর অর্থ শূন্যের চেয়ে বড়।

কঠোরভাবে ইতিবাচক বোঝায় না যে কোনও রাজ্যের সম্ভাবনা নেতিবাচক হতে পারে। নেতিবাচক সম্ভাবনা বলে কিছু নেই।

Comments

অবিচ্ছিন্ন বিতরণের জন্য আপনাকে সর্বত্র ইতিবাচক সম্ভাবনার ঘনত্ব বলতে হবে। কোন সীমাবদ্ধ মানের জন্য 0 কখনও না।

— মাইকেল আর চেরনিক

অ্যালান, আপনি "কঠোরভাবে ইতিবাচক" এই ধারণার জন্য একটি রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন? এটি এই থ্রেডের অন্যান্য উত্তরের সাথে সাংঘর্ষিক, সুতরাং আমাদের পার্থক্যটির কিছু সমাধানে আসা উচিত। @ মিশেল এর বিতরণ বিবেচনা করুন$Y=UX$ কোথায় $U$ একটি র‌্যাডম্যাচার পরিবর্তনশীল এবং স্বাধীনভাবে $X$ একটি গামা আছে$(k)$ সাথে বিতরণ $k\gt 1.$ $Y$একটি ঘনত্ব ফাংশন সর্বত্র সংজ্ঞায়িত হয়েছে। আপনি কি এই উদাহরণটি বাদ দিন কারণ এটির ঘনত্ব$0$শূন্য?

— whuber

আমি সংজ্ঞাটি কী তা সম্পর্কে নিশ্চিত নই তবে আমি আপনার প্রশ্নের উত্তরটি যেভাবে ব্যাখ্যা করব তা হ্যাঁ হবে।

— মাইকেল আর চেরনিক

Answer 4

কার্যত কঠোরভাবে ইতিবাচক সম্ভাবনা বিতরণের সংজ্ঞা বর্ণনা করার উদাহরণ হিসাবে (রিচার্ড হোলির দ্বারা পুরাতন কাগজের সৌজন্যে FKG অসম্পূর্ণতা), কল্পনা করুন যে আমাদের রয়েছে $\Lambda$যা একটি সীমাবদ্ধ সেট। আমাদেরও তা কল্পনা করুন$\Gamma$যা সাবটেটের ল্যাটিসের একটি সাব্ল্যাটিস $\Lambda$। আমাদের তারপর যাক$\mu$ কিছু সীমাবদ্ধ বিতরণ জালিয়াতির উপর কঠোরভাবে ইতিবাচক সম্ভাবনা বিতরণ হতে হবে $\Gamma$। জন্য$\mu$ কঠোরভাবে ইতিবাচক হতে, $\mu(A)>0$ সবার জন্য $A\in\Gamma$ এবং $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$