শর্তসাপেক্ষ হোমোসকেডাস্টিটি বনাম হেটেরোস্কেস্টাস্টিটি

একোমেট্রিক্স থেকে , ফুমিও হায়াসি (চিপ্ট 1) দ্বারা:

শর্তহীন সমকামিতা:

ত্রুটি পদগুলির দ্বিতীয় মুহূর্ত E (εᵢ²) পর্যবেক্ষণ জুড়ে অবিচ্ছিন্ন
কার্যকরী ফর্ম ই (x | xi) পর্যবেক্ষণ জুড়ে ধ্রুবক

শর্তসাপেক্ষ হোমোস্কেস্টাস্টিটি:

ত্রুটি শর্তাবলীর দ্বিতীয় মুহূর্তের E (εᵢ²) পর্যবেক্ষণগুলি জুড়ে যে সীমাবদ্ধতা তা স্থির করা হয় is
- সুতরাং শর্তসাপেক্ষে দ্বিতীয় মুহূর্ত ই (x | xi) xᵢ এর উপর নির্ভরশীলতার মাধ্যমে পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে পৃথক হতে পারে ᵢ

তাহলে আমার প্রশ্ন:

শর্তাধীন হোমসকেডাস্টিটি হিটারোস্কেস্টাস্টিটির থেকে কীভাবে আলাদা?

আমার বোধগম্যতা হল যে দ্বিতীয় মুহূর্তটি পর্যবেক্ষণের (xᵢ) জুড়ে আলাদা হয়ে যায় তখন হিটারোস্কেস্টাস্টিটি হয়।

— অ্যালেক
সূত্র

হতে পারে এটি সাহায্য করবে: www2.econ.iastate.edu/class/econ674/falk/…

— শুশুক

একটি সামান্য ইস্যুতে যে বক্তৃতায় বলা হয়েছে "অতএব, শর্তসাপেক্ষ সমকামী হোমসকেডাস্টিক্যটি শর্তহীন সমকামিতাকে বোঝায়" ইকোনোমেট্রিক্স বইয়ের বিরোধিতা হিসাবে। তারা বিভিন্ন জিনিসকে কন্ডিশনার বলে মনে হচ্ছে।

— হেনরি

@ হেনরি বর্তমান প্রশ্নটি থেকে বলা কঠিন যে কোন সংজ্ঞাগুলি সঠিক এবং কোনটি সঠিক নয় - তাদের মধ্যে কিছু পাঠ্যপুস্তকের প্রসঙ্গে বোঝায় না বলে মনে হয়। কিছু ব্যাখ্যা স্বাগত হবে।

— whuber

অন্য যে কেউ মন্তব্য করতে চান তাদের সহায়তা করার জন্য আমি হায়াসির কাছ থেকে উদ্ধৃতি দিয়ে শুরু করব। আমি বিন্যাস এবং মূল সমীকরণ নম্বর সংরক্ষণ করার চেষ্টা করেছি।

হায়াসি পৃষ্ঠা 126, বিভাগ 2.6 থেকে উদ্ধৃতি শুরু করুন:

শর্তসাপেক্ষ বনাম শর্তহীন হোমসকেডাস্টিটি

শর্তসাপেক্ষ সমকামী ধারণা:

\begin{aligned} (2.6.1) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0. \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{2.6.1} E(\epsilon_i^2|\mathbf{x}_i)=\sigma^2>0. \end{align*}$

E (ϵ_{i}^{2})

$E(\epsilon_i^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$ দ্বারা মোট আইন প্রত্যাশা। শর্তহীন এবং শর্তসাপেক্ষ সমকামী হোমস্টেস্টেস্টিটির মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে পরিষ্কার হওয়ার জন্য, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন [উদাহরণ ২.6 (নিঃশর্ত হোমোসেকাস্টাস্টিক তবে শর্তাধীন হিটারোস্কেস্টিক ত্রুটি) ...]

শেষ উদ্ধৃতি।

\begin{aligned} (1.1.12) & E (ϵ_{i}^{2} | X) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, \dots, n) \\ (1.1.17) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, . \dots, n) . \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{1.1.12} E(\epsilon_i^2|\mathbf{X})=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,\ldots,n) \\\ \tag{1.1.17} E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,.\ldots,n). \end{align*}$

$(\epsilon_i,\mathbf x_i)$ $i$ $E(\epsilon_i^2)$ $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ $\mathbf x_i$ । "

[হায়াসীর আর কোনও উদ্ধৃতি নেই, এই বিষয়টির পরে আমার বোঝাপড়া]]

$E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=E[E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)]=E[\sigma^2]=\sigma^2$

$\mathbf x_i$ $\epsilon_i$ $\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)\ne\sigma^2$ ; উদাহরণ 2.6 (পৃষ্ঠা 127) এটি চিত্রিত করে। এটি সম্ভবত হোমো- এবং হিটারোসকস্টেটিসিটির মধ্যে ওভারল্যাপের প্রশ্নেরও উত্তর দেয়: এটি একটি উদাহরণ দেয় যেখানে শর্তহীন সমকামিতা পাশাপাশি শর্তসাপেক্ষ হেটেরোস্কেস্টাস্টিটি রয়েছে।

এগুলি বিভ্রান্তিমূলক ধারণা, বিশেষত শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশা / বিতরণ নিয়ে প্রচুর অভিজ্ঞতা ছাড়াই, তবে আশা করি এটি কিছু স্পষ্টতা যুক্ত করেছে (এবং ভবিষ্যতের কোনও আলোচনার জন্য উত্স উপাদান)।

— ডেভিড এম কাপলান
সূত্র

এই বিভ্রান্তিকর ধারণাগুলির মধ্যে পার্থক্য আরও স্পষ্টভাবে পরিষ্কার করতে এখানে those উদাহরণগুলির সংক্ষিপ্তসারে সহায়তা করতে পারে।

— গুং - মনিকা পুনরায়