হ্যাঁ, বিভিন্ন কারণে!
1) সিম্পসনস প্যারাডক্স । ডিজাইনের ভারসাম্য না থাকলে, যদি কোনও ভেরিয়েবল ফলাফলটিকে প্রভাবিত করে, আপনি প্রথমটির জন্য সামঞ্জস্য না করে অন্যটির প্রভাবের দিকটি সঠিকভাবে মূল্যায়ন করতে পারবেন না (লিঙ্কে প্রথম চিত্রটি দেখুন, বিশেষত - নীচে পুনরুত্পাদন করা **)। এটি সমস্যার চিত্র তুলে ধরেছে - গোষ্ঠীটির মধ্যে-ইফেক্টটি বাড়ছে (দুটি বর্ণের লাইন), তবে আপনি যদি লাল-নীল দলকে উপেক্ষা করেন তবে আপনি একটি হ্রাসকারী প্রভাব (ড্যাশড, ধূসর রেখা) পাবেন - সম্পূর্ণ ভুল চিহ্ন!
যখন এটি একটি ধারাবাহিক এবং একটি গ্রুপিং ভেরিয়েবলের সাথে পরিস্থিতি দেখাচ্ছে, একইভাবে ঘটতে পারে যখন ভারসাম্যহীন দ্বি-মুখী মূল প্রভাবগুলি এএনওওয়াকে দুটি একমুখী মডেল হিসাবে ধরা হয়।
2) আসুন ধরে নেওয়া যাক একটি সম্পূর্ণ সুষম নকশা আছে। তারপরে আপনি এখনও এটি করতে চান, কারণ প্রথমটি দেখার সময় আপনি যদি দ্বিতীয় পরিবর্তনশীলটিকে অগ্রাহ্য করেন (ধরে নিলেন উভয়টির কিছুটা প্রভাব রয়েছে) তবে দ্বিতীয়টির প্রভাবটি গোলমাল শব্দে চলে যায় , এটি ফুলে উঠছে ... এবং তাই আপনার সমস্ত মানকে পক্ষপাতমূলক করে তোলে ত্রুটিগুলি wardর্ধ্বমুখী। কোন ক্ষেত্রে, তাৎপর্যপূর্ণ - এবং গুরুত্বপূর্ণ - এর প্রভাবগুলি শোনার মতো হতে পারে।
নিম্নলিখিত তথ্য, একটি ক্রমাগত প্রতিক্রিয়া এবং দুটি নামমাত্র শ্রেণিবদ্ধ বিষয় বিবেচনা করুন:
y x1 x2
1 2.33 A 1
2 1.90 B 1
3 4.77 C 1
4 3.48 A 2
5 1.34 B 2
6 4.16 C 2
7 5.88 A 3
8 2.56 B 3
9 5.97 C 3
10 5.10 A 4
11 2.62 B 4
12 6.21 C 4
13 6.54 A 5
14 6.01 B 5
15 9.62 C 5
আনোভা দুটি উপায়ের প্রধান প্রভাবগুলি অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ (কারণ এটি ভারসাম্যযুক্ত, অর্ডারটি কোনও ব্যাপার নয়):
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.644 13.3220 24.284 0.0004000
x2 4 38.889 9.7222 17.722 0.0004859
Residuals 8 4.389 0.5486
তবে স্বতন্ত্র একতরফা অ্যানোভাস 5% স্তরে তাৎপর্যপূর্ণ নয়:
(1) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.687 13.3436 3.6967 0.05613
Residuals 12 43.315 3.6096
(2) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x2 4 38.889 9.7222 3.1329 0.06511
Residuals 10 31.033 3.1033
প্রতিটি ক্ষেত্রে লক্ষ্য করুন যে ফ্যাক্টরের জন্য গড় বর্গক্ষেত্রটি অপরিবর্তিত ছিল ... তবে অবশিষ্টাংশের স্কোয়ারগুলি নাটকীয়ভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে (প্রতিটি ক্ষেত্রে 0.55 থেকে 3 এরও বেশি) to এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিবর্তনশীল রেখে যাওয়ার প্রভাব।
** (উপরের চিত্রটি উইকিপিডিয়া ব্যবহারকারী শুটজ দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল , তবে এটি পাবলিক ডোমেইনে স্থাপন করা হয়েছে; যদিও পাবলিক ডোমেনের আইটেমগুলির জন্য অ্যাট্রিবিউশনের প্রয়োজন নেই, আমি মনে করি এটি স্বীকৃতি পাওয়ার যোগ্য)