অনিশ্চয়তা সহ কয়েকটি পরিমাপের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি

আমার কাছে 1 হার্জ (7200 পরিমাপ) স্যাম্পলিং হার সহ 2 ঘন্টা জিপিএস ডেটা রয়েছে। তথ্য ফর্ম দেওয়া হয় , যেখানে পরিমাপ অনিশ্চয়তা আছে। $(X, X_\sigma, Y, Y_\sigma, Z, Z_\sigma)$ $N_\sigma$

আমি যখন সমস্ত পরিমাপের গড় গ্রহণ করি (উদাহরণস্বরূপ two দুই ঘন্টাের জেড মান) তখন এর মানক বিচ্যুতি কী? আমি অবশ্যই জেড মানগুলি থেকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করতে পারি, তবে তারপরে আমি পরিচিত পরিমাপের অনিশ্চয়তা রয়েছে তা অবহেলা করছি ...

সম্পাদনা করুন: ডেটা সমস্ত একই স্টেশন থেকে এবং সমস্ত স্থানাঙ্ক প্রতি সেকেন্ডে স্মরণ করা হয়। উপগ্রহ নক্ষত্রের কারণে ইত্যাদি, প্রতিটি পরিমাপের আলাদা অনিশ্চয়তা রয়েছে। আমার বিশ্লেষণের উদ্দেশ্যটি হ'ল বাহ্যিক ইভেন্টের (অর্থাৎ ভূমিকম্প) কারণে বাস্তুচ্যুতি সন্ধান করা। আমি ভূমিকম্পের আগে 00২০০ পরিমাপের (২ ঘন্টা) এবং ভূমিকম্পের পরে ২ ঘন্টার জন্য আরেকটি গড় গ্রহণ করতে চাই এবং তারপরে ফলাফলের পার্থক্য গণনা করব (উদাহরণস্বরূপ উচ্চতায়)। এই পার্থক্যের মানক বিচ্যুতি নির্দিষ্ট করার জন্য, আমার দুটি মাধ্যমের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি জানতে হবে।

time-series mean standard-deviation

— ট্রেন চালক
সূত্র

ভাল প্রশ্ন. আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, সময়ের সাথে সাথে ডেটা দৃ strongly়ভাবে ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত হবে: যা পরিমাপের অনিশ্চয়তার পরিবর্তনের চেয়ে উত্তরের উপর আরও গভীর প্রভাব ফেলবে।

— whuber

Whuber এর মন্তব্য এবং ডেথকিল 14 এর উত্তর খোঁজ, আপনি সঠিকভাবে উত্তর দেওয়ার জন্য আমাদের যথেষ্ট তথ্য দেয়নি। পরিমাপে ত্রুটিগুলি কীভাবে "কাজ করে" তা জানা গুরুত্বপূর্ণ । উদাহরণস্বরূপ, পরিমাপের ত্রুটিটি যদি 3 সেকেন্ডে ইতিবাচক হয় তবে এটি 4 সেকেন্ডে ইতিবাচক হওয়ার সম্ভাবনা বেশি / কম --- অর্থাৎ সিরিয়াল সম্পর্ক আছে কি? দ্বিতীয়ত, ত্রুটিটি যদি 3 সেকেন্ডে ইতিবাচক হয় তবে এবং / অথবা ত্রুটিটি 3 সেকেন্ডে ইতিবাচক হওয়ার পক্ষে আরও কম / কম ? 2 সেকেন্ডে? 4 সেকেন্ডে?

X, Y, Z

$X,Y,Z$

X

$X$

X

$X$

Y

$Y$

Z

$Z$

— বিল

কিছুটা আলাদা প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত: পরিমাপের ত্রুটিটি কতটা নিয়মতান্ত্রিক? ধরুন আমি বললাম "হ্যাঁ, আমার সামনে লন উপর একটু উচ্চ মাপা হয়। হয় প্রায় সবসময় আমার সামনে লন উপর একটু উচ্চ মাপা।" এটা কি একটি উন্মাদ বিবৃতি হবে? পরিমাপের ত্রুটিটি এমনভাবে কাজ করে যে কোনও নির্দিষ্ট জায়গা খুব বেশি বেশি হতে পারে এবং অন্য একটি নির্দিষ্ট জায়গা খুব কম পরিমাণে হতে পারে ইত্যাদি ইত্যাদি "বা সমস্ত ত্রুটি স্থানান্তরটি কি?

X

$X$

X

$X$

— বিল

@ বিল: সিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক অবশ্যই আছে। পরিমাপের ত্রুটিগুলি দুই ঘন্টা ধরে বেশ ধ্রুবক। তবে এগুলি সাধারণত ডেটা থেকে গণনা করা মানক বিচ্যুতির চেয়ে বড়, যা আমাকে এই প্রশ্নের দিকে নিয়ে যায়।

— ট্রেনড্রাইভার

আপনার প্রশ্নটি এখনও সিরিয়াল সম্পর্কের অস্তিত্বের স্পষ্টভাবে বানান করে না spe দুর্ভাগ্যক্রমে, আপনার কাছে তিনটি যত্ন সহকারে নির্মিত উত্তরগুলি আপনার পক্ষে ততটা কার্যকর নয় যেমন হতে পারে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

উত্তর:

আমি সন্দেহ করি যে এই প্রশ্নের পূর্ববর্তী প্রতিক্রিয়াগুলি কিছুটা দূরে থাকতে পারে। আমার কাছে মনে হচ্ছে যে আসল পোস্টারটি এখানে সত্যিই যা জিজ্ঞাসা করছে তা পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে, "ভেক্টর পরিমাপের একটি ধারাবাহিকতায়: সঙ্গে , এবং পরিমাপ সহভেদাংক :

{\vec{θ}}_{i} = (\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix})

$\vec{\theta}_{i} = \left( \begin{array}{c} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{array}\right)$

i = 1, 2, 3, . . ., 7200

$i=1, 2, 3,...,7200$

C_{i} = (\begin{array}{ccc} X_{σ, i}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & Y_{σ, i}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & Z_{σ, i}^{2} \end{array})

$C_{i} = \left( \begin{array}{ccc} X_{\sigma,i}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & Y_{\sigma,i}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & Z_{\sigma,i}^{2} \end{array} \right)$ এই ধারাবাহিক ভেক্টর পরিমাপের জন্য আমি কোভেরিয়েন্স-ওজনিত গড়কে কীভাবে সঠিকভাবে গণনা করব এবং তারপরে, আমি এর মানক বিচ্যুতিটিকে সঠিকভাবে গণনা করব কীভাবে? "এই প্রশ্নের উত্তরটি শারীরিক বিজ্ঞানের পরিসংখ্যানগুলিতে বিশেষত প্রচুর পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া যাবে আমার একটি উদাহরণ যা আমি বিশেষত পছন্দ করি তা হ'ল ফ্রেডরিক জেমস, "পরীক্ষামূলক পদার্থবিজ্ঞানের পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি" , ২ য় সংস্করণ, বিশ্ব বৈজ্ঞানিক, 2006, বিভাগ 11.5.2, "স্বতন্ত্র প্রাক্কলনগুলির সংমিশ্রণ", পৃষ্ঠা 323-324।একটি খুব ভাল, তবে আরও পরিচিতি-স্তরের পাঠ্য, যা স্কেলারের মানগুলির জন্য বৈকল্পিক-ওজনিত গড় গণনা বর্ণনা করে (উপরে উপস্থাপিত পুরো ভেক্টরের পরিমাণের বিপরীতে) হলেন ফিলিপ আর। বেভিংটন এবং ডি। কিথ রবিনসন, "শারীরিক বিজ্ঞানের জন্য ডেটা হ্রাস এবং ত্রুটি বিশ্লেষণ ", তৃতীয় সংস্করণ, ম্যাকগ্রা-হিল, 2003, বিভাগ 4.1.x, "ডেটা ওজন - নন-ইউনিফর্ম অনিশ্চয়তা"। যেহেতু পোস্টারের প্রশ্নে এই ক্ষেত্রে একটি তির্যক কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স রয়েছে (যেমন, সমস্ত ত্রিভুজ উপাদানগুলি শূন্য), সমস্যাটি আসলে তিনটি পৃথক (যেমন, এক্স, ওয়াই, জেড) স্কেলারের ওজনযুক্ত সমস্যাগুলির মধ্যে পৃথক, সুতরাং বেভিংটন এবং রবিনসন বিশ্লেষণও এখানে সমানভাবে কার্যকর হয়েছে।

সাধারণভাবে, স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ ডটকমের প্রশ্নের জবাব দেওয়ার সময়, আমি সাধারণত সাধারণত দীর্ঘ পাঠ্যপুস্তকে আগেই উপস্থাপিত দীর্ঘ ডেরিকেশনগুলি পুনঃস্থাপন করার পক্ষে কার্যকর মনে করি না - আপনি যদি সত্যিকারের উপাদানটি বুঝতে চান এবং কেন উত্তরগুলি দেখতে লাগে তা বুঝতে তারা যা করে সেভাবে আপনার পাঠ্যপুস্তকের লেখকরা ইতিমধ্যে প্রকাশ করেছেন এমন ব্যাখ্যাগুলি পড়তে হবে। এটি মনে রেখে, আমি অন্যরা ইতিমধ্যে সরবরাহিত উত্তরগুলি পুনরায় উল্লেখ করে সরাসরি লাফিয়ে যাব। ফ্রেডরিক জেমস থেকে, নির্ধারণ করে, ওজনযুক্ত হ'ল: এবং ভারিত গড়ের : $N=7200$

{\vec{θ}}_{m e a n} = {(\sum_{i = 1}^{N} C_{i}^{- 1})}^{- 1} (\sum_{i = 1}^{N} C_{i}^{- 1} \vec{θ_{i}})

$\vec{\theta}_{mean} = \left( \sum_{i=1}^{N} C_{i}^{-1} \right)^{-1} \left( \sum_{i=1}^{N} C_{i}^{-1} \vec{\theta_{i}} \right)$

C_{m e a n} = {(\sum_{i = 1}^{N} C_{i}^{- 1})}^{- 1}

$C_{mean} = \left( \sum_{i=1}^{N} C_{i}^{-1} \right)^{-1}$ এই উত্তরটি সম্পূর্ণ সাধারণ, এবং যাই হোক না কেন তা বৈধ হবে of এর রূপ , এমনকি অ-তির্যক পরিমাপ কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য।

C_{i}

$C_{i}$

যেহেতু এমন হয় যে তার পরিমাপ covariances হয় এই বিশেষ ক্ষেত্রে তির্যক, Bevington এবং রবিনসন বিশ্লেষণ স্বতন্ত্র জন্য ক্যালকুলেট ভ্যারিয়েন্স-ভরযুক্ত উপায়ে ব্যবহার করা যেতে পারে , , এবং । স্কেলার উত্তরের রূপটি ভেক্টর জবাবের অনুরূপ: এবং ভিন্নতাটি বা সমতুল্য, এবং একইভাবে $X_{i}$ $Y_{i}$ $Z_{i}$

X_{m e a n} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} \frac{X_{i}}{X_{σ, i}^{2}}}{\sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{X_{σ, i}^{2}}}

$X_{mean} = \frac{\sum_{i=1}^{N} \frac{X_{i}}{X_{\sigma,i}^{2}}}{\sum_{i=1}^{N} \frac{1}{X_{\sigma,i}^{2}}}$

X_{σ, m e a n}^{2} = \frac{1}{\sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{X_{σ, i}^{2}}}

$X_{\sigma,mean}^{2} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{N} \frac{1}{X_{\sigma,i}^{2}}}$

X_{σ, m e a n} = \sqrt{\frac{1}{\sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{X_{σ, i}^{2}}}}

$X_{\sigma,mean} = \sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^{N} \frac{1}{X_{\sigma,i}^{2}}}}$

Y_{m e a n}, Y_{σ, m e a n}

$Y_{mean}, Y_{\sigma, mean}$ এবং । একটি সংক্ষিপ্ত উইকিপিডিয়া এন্ট্রি যা স্কেলার-মূল্যবান মামলার জন্য একই উত্তরটিতে আসে এটি এখানে উপলব্ধ ।

Z_{m e a n}, Z_{σ, m e a n}

$Z_{mean}, Z_{\sigma, mean}$

— stachyra
সূত্র

সম্ভবত আমি কিছুটা অস্পষ্ট ছিলাম, তাই আমি আরও কিছু তথ্য যুক্ত করেছি। আমি মনে করি না যে আমার পরিমাপের ওজন করা দরকার।

— ট্রেনড্রাইভার

হ্যাঁ তুমি কর. একটি চূড়ান্ত কেসটি যেমন একটি চিন্তার পরীক্ষা হিসাবে বিবেচনা করুন: ধরুন আপনার কাছে 00২০০ এর পরিবর্তে মাত্র ২ জিপিএস পরিমাপ রয়েছে further আরও মনে করুন যে জিপিএস পরিমাপগুলির একটিতে +/- 5 ফিটের একটি অনিশ্চয়তা রয়েছে, অন্যটিতে + / এর অনিশ্চয়তা রয়েছে - 5 মাইল অনিশ্চয়তা নম্বরটি আক্ষরিকভাবে আপনাকে জানায় যে পরিমাপটি কতটা অসম্পূর্ণ। এর অর্থ হল +/- 5 মাইলের মান কমপক্ষে কয়েক মাইল দূরে থাকবে। আপনি কি কোনও অর্থবহ উপায়ে এই সংখ্যাটি আপনার গড়তে অন্তর্ভুক্ত করতে চান? ওজনযুক্ত গড়পড়তা আপনাকে সেই মানগুলিকে ছাড় দিতে দেয় যা তত বেশি বিশ্বাস করা উচিত নয়।

— স্তচ্যরা

বিটিডাব্লু, আমার উত্তরটির জন্য এটির আরেকটি জিনিস রয়েছে: আপনার মূল পোস্টে, আপনি উল্লেখ করেছেন যে আপনি কেবলমাত্র জেড মান থেকে গণনা করা নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি ব্যবহার করতে চান না, সে ক্ষেত্রে আপনি এটি করবেন, আপনার নিজের কথায়, "পরিচিত পরিমাপের অনিশ্চয়তা রয়েছে এ বিষয়টি অবহেলা করুন"। আমার উত্তর (ভাল, সত্যিই, অস্পষ্ট পাঠ্যপুস্তকের উত্তর, যা আমি কেবল আপনার সাথে ভাগ করে নিচ্ছি) জানা পরিমাপের অনিশ্চয়তাগুলি ব্যবহার করে, ঠিক যেমনটি আপনি চেয়েছিলেন। এটি ঠিক যে এটি আপনার প্রত্যাশার চেয়ে বেশি স্থানে (মানে ফলাফলের পাশাপাশি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি) তথ্য ব্যবহার করে।

— স্তচ্যরা

তুমি আমাকে বোঝাতে চাইছ.

— ট্রেনড্রাইভার

এটি বেয়েসিয়ান অনুমান ব্যবহার করে সহজেই সমাধান করা উচিত। আপনি পৃথক পয়েন্টগুলির পরিমাপের বৈশিষ্ট্যগুলি তাদের প্রকৃত মানের সাথে সম্মতিতে জানেন এবং জনসংখ্যার গড় এবং SD নির্ধারণ করতে চান যা সত্য মানগুলি উত্পন্ন করে। এটি একটি শ্রেণিবদ্ধ মডেল।

সমস্যা পুনরায় করা (বেইস বেসিক্স)

নোট করুন যে অর্থোডক্সের পরিসংখ্যানগুলি আপনাকে একক গড় দেয়, বায়সিয়ান কাঠামোতে আপনি গড়ের বিশ্বাসযোগ্য মানগুলির বিতরণ পাবেন। যেমন এসডি (2, 2, 3) সহ পর্যবেক্ষণগুলি (1, 2, 3) 2 এর সর্বাধিক সম্ভাবনা প্রাক্কলন দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে তবে 2.1 বা 1.8 দ্বারাও তৈরি করা হয়েছে, যদিও এর চেয়ে সামান্য কম সম্ভাবনা রয়েছে (তথ্য দেওয়া হয়েছে) এমএলই সুতরাং এসডি ছাড়াও, আমরা গড়টিও নির্ণয় করি ।

আর একটি ধারণাগত পার্থক্য হ'ল পর্যবেক্ষণগুলি করার আগে আপনাকে আপনার জ্ঞানের অবস্থাটি নির্ধারণ করতে হবে । আমরা এই প্রিয়ারদের কল । আপনি আগে থেকেই জানতে পারেন যে একটি নির্দিষ্ট অঞ্চল স্ক্যান করা হয়েছিল এবং একটি নির্দিষ্ট উচ্চতার ব্যাপ্তিতে। জ্ঞানের সম্পূর্ণ অনুপস্থিতিতে এক্স এবং ওয়াইয়ের পূর্বের হিসাবে ইউনিফর্ম (-90, 90) ডিগ্রি এবং উচ্চতায় ইউনিফর্ম (0, 10000) মিটার (সমুদ্রের উপরে, পৃথিবীর সর্বোচ্চ পয়েন্টের নীচে) থাকতে হবে। আপনি অনুমান করতে চান এমন সমস্ত প্যারামিটারের জন্য প্রিয়ার বিতরণগুলি সংজ্ঞায়িত করতে হবে, অর্থাত্ উত্তরোত্তর বিতরণগুলি পেতে হবে । এটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্যও সত্য।

সুতরাং আপনার সমস্যার পুনঃপ্রকাশ করে, আমি ধরে নিচ্ছি যে আপনি তিনটি (X.mean, Y.mean, X.mean) এবং তিনটি মানক বিচ্যুতি (X.sd, Y.sd, X.sd) এর জন্য বিশ্বাসযোগ্য মান নির্ধারণ করতে চান আপনার ডেটা উত্পন্ন।

মডেলটি

স্ট্যান্ডার্ড BUGS সিনট্যাক্স ব্যবহার করুন (এটি চালানোর জন্য WinBUGS, ওপেনবিগস, জেএজিএস, স্ট্যান বা অন্যান্য প্যাকেজগুলি ব্যবহার করুন), আপনার মডেলটি দেখতে এরকম কিছু দেখাচ্ছে:

  model {
    # Set priors on population parameters
    X.mean ~ dunif(-90, 90)
    Y.mean ~ dunif(-90, 90)
    Z.mean ~ dunif(0, 10000)
    X.sd ~ dunif(0, 10)  # use something with better properties, i.e. Jeffreys prior.
    Y.sd ~ dunif(0, 10)
    Z.sd ~ dunif(0, 100)

    # Loop through data (or: set up plates)
    # assuming observed(x, sd(x), y, sd(y) z, sd(z)) = d[i, 1:6]
    for(i in 1:n.obs) {
      # The true value was generated from population parameters
      X[i] ~ dnorm(X.mean, X.sd^-2)  #^-2 converts from SD to precision
      Y[i] ~ dnorm(Y.mean, Y.sd^-2)
      Z[i] ~ dnorm(Z.mean, Z.sd^-2)

      # The observation was generated from the true value and a known measurement error
      d[i, 1] ~ dnorm(X[i], d[i, 2]^-2)  #^-2 converts from SD to precision
      d[i, 3] ~ dnorm(Y[i], d[i, 4]^-2)
      d[i, 5] ~ dnorm(Z[i], d[i, 6]^-2)
    }
  }

স্বাভাবিকভাবেই, আপনি .mean এবং .sd পরামিতিগুলি পর্যবেক্ষণ করেন এবং অনুমানের জন্য তাদের পোস্টারিয়রগুলি ব্যবহার করেন।

ব্যাজ

আমি এর মতো কিছু ডেটা সিমুলেটেড করেছি:

# Simulate 500 data points
x = rnorm(500, -10, 5)  # mean -10, sd 5
y = rnorm(500, 20, 5)  # mean 20, sd 4
z = rnorm(500, 2000, 10)  # mean 2000, sd 10
d = cbind(x, 0.1, y, 0.1, z, 3)  # added constant measurement errors of 0.1 deg, 0.1 deg and 3 meters
n.obs = dim(d)[1]

তারপরে 500 পুনরাবৃত্তির বার্নিন পরে 2000 পুনরাবৃত্তির জন্য জাগস ব্যবহার করে মডেলটি চালিয়েছেন। এক্সএসডি এর ফলাফল এখানে's

X.sd এর জন্য উত্তরোত্তর

নীল পরিসরটি 95% সর্বোচ্চ পোস্টারিয়র ডেনসিটি বা বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান নির্দেশ করে (যেখানে আপনি বিশ্বাস করেন যে প্যারামিটারটি ডেটা পর্যবেক্ষণ করার পরে রয়েছে notice লক্ষ্য করুন যে কোনও গোঁড়ামির আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান আপনাকে এটি দেয় না)।

লাল উল্লম্ব লাইনটি কাঁচা তথ্যের এমএলই অনুমান। এটি সাধারণত এমন হয় যে বায়েশিয়ান অনুমানের মধ্যে সর্বাধিক সম্ভাবনাময় পরামিতি অর্থোডক্সের পরিসংখ্যানগুলিতে সর্বাধিক সম্ভাব্য (সর্বাধিক সম্ভাবনা) পরামিতি। তবে উত্তরোত্তর শীর্ষ সম্পর্কে আপনার খুব বেশি যত্ন নেওয়া উচিত নয়। আপনি যদি এটি কোনও সংখ্যায় সিদ্ধ করতে চান তবে গড় বা মধ্যমাটি আরও ভাল।

লক্ষ্য করুন যে এমএলই / শীর্ষটি 5 এ নেই কারণ তথ্য এলোমেলোভাবে তৈরি করা হয়েছিল, ভুল পরিসংখ্যানের কারণে নয়।

Limitiations

এটি একটি সাধারণ মডেল যা বর্তমানে বেশ কয়েকটি ত্রুটি রয়েছে।

এটি -90 এবং 90 ডিগ্রির পরিচয়টি পরিচালনা করে না। যাইহোক, কিছু মধ্যবর্তী পরিবর্তনশীল তৈরি করে এটি করা যেতে পারে যা অনুমিত পরামিতিগুলির চূড়ান্ত মানগুলি (-90, 90) পরিসরে স্থানান্তর করে।
এক্স, ওয়াই এবং জেড বর্তমানে স্বতন্ত্র হিসাবে মডেল করা হয়েছে যদিও তারা সম্ভবত পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এবং ডেটা থেকে সর্বাধিক পাওয়ার জন্য এটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত। এটি পরিমাপ ডিভাইসটি চলছিল কিনা (এক্স, ওয়াই এবং জেডের ক্রমিক সম্পর্ক এবং যৌথ বন্টন আপনাকে প্রচুর তথ্য দেবে) বা স্থির দাঁড়িয়ে থাকা (স্বাধীনতা ঠিক আছে) তার উপর নির্ভর করে। অনুরোধ করা হলে আমি এর কাছে উত্তরটি প্রসারিত করতে পারি।

আমার উল্লেখ করা উচিত যে স্থানিক বায়েশিয়ান মডেলগুলিতে প্রচুর সাহিত্য রয়েছে যার সম্পর্কে আমি জানিনা।

— জোনাস লিন্ডেলভ
সূত্র

এই উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। এটি একটি স্থির স্টেশন থেকে ডেটা, তবে এটি কি বোঝায় যে ডেটা স্বাধীন?

— ট্রেনড্রাইভার

@ ট্রেনড্রাইভার আমাদের আপনাকে সহায়তা করার জন্য আপনার মুখোমুখি অনুমান সংক্রান্ত সমস্যা সম্পর্কে আরও কিছু তথ্য সরবরাহ করতে হবে। কমপক্ষে (1) নির্দিষ্ট করে একটি "আপডেট" বিভাগের সাহায্যে আপনি আপনার প্রশ্নটি প্রসারিত করতে পারেন এটি বার বার পরিমাপ করা একই পরিমাণ? অর্থাৎ একই সমন্বয়। বা কোনও অঞ্চল স্ক্যান বা ... (2) আপনি কেন গড় এবং এসডি অনুমান করতে চান? যদি এটি কোনও অঞ্চল হয় তবে এটি এমন হতে পারে যে আপনি ঝাঁকুনির অনুমান হিসাবে বা অন্য কিছুর মতো এসডি ব্যবহার করতে চান।

— জোনাস লিন্ডেলভ

আমি মূল পোস্টে আরও কিছু তথ্য যুক্ত করেছি।

— ট্রেনড্রাইভার

আমি প্রথমে কিছু স্বরলিপি প্রবর্তন করেছি এবং আপনার উল্লিখিত সহজ পদ্ধতির ব্যবহার করে সমস্যাটি সেট আপ করছি। তারপরে আরও যান। আপনি যে ভেক্টর জেড দিয়েছেন তা উল্লেখ করতে আমি use ব্যবহার করব । $\mathbf{z}$

নিম্নলিখিত মডেলটি বিবেচনা করুন, যা স্পষ্টভাবে উল্লেখের পরিমাপের ত্রুটির অভাব রয়েছে: , যেখানে আনুমানিক গড় মান , এবং এখানে জেড প্রকৃত গড় মান হয়, আপনার ডেটা -এ ত্রুটির একটি ভেক্টর, এবং আপনি আশা করতে যদি আপনার নমুনা বড় যে রূপান্তর করবে । যদি আপনি কেবল পর্যবেক্ষণ করা মানগুলি গ্রহণ করেন এবং সেগুলি গড় করেন তবে আপনি get পাবেন এবং যদি আপনি নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করেন তবে আপনি population get পান , সত্য জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির অনুমান $\bar{Z} = \frac{\sum_{i=1}^n\mu_{Z} + \epsilon_i}{n}$ $\bar{Z}$ $\mathbf{z}$ $\mu_Z$ $\mathbf{\epsilon}$ $\bar{Z}$ $\mu_Z$ $Z$ $\bar{Z}$ $\hat{\sigma}$ $\sigma$ । আপনি যদি পরিমাপের ত্রুটি সম্পর্কে কিছু জ্ঞান ব্যবহার করতে চান?

প্রথমে নোট করুন যে আমরা প্রাথমিক মডেলটিকে এইভাবে সংস্কার করতে পারি: , যেখানে ones এর একটি ভেক্টর এবং শেষ হয়ে যাবে । এখন এটি সত্যিই রিগ্রেশনের মতো দেখাচ্ছে তবে আমরা এখনও মূলত কেবলমাত্র অনুমান পেয়ে । যদি আমরা এটির মতো কোনও প্রতিরোধ সম্পাদন করি তবে আমরা স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির জন্য একটি পাই যা আমরা প্রায় যা চাই - এটি of এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি ছাড়া কিছুই নয় (তবে আমরা এখনও তার জন্য অ্যাকাউন্ট করতে চাই পরিমাপ ত্রুটি)। $\mathbf{z} = \mathbf{1}\beta + \epsilon$ $\mathbf{1}$ $\beta$ $\bar{Z}$ $\mu_Z$ $\epsilon$ $\mathbf{z}$

মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলটি পেতে আমরা আমাদের প্রাথমিক মডেলটি বাড়িয়ে তুলতে পারি। , যেখানে র্যান্ডম প্রভাব একটি ভেক্টর, এবং সম্পর্কিত regressor হয় থেকে । কোন র্যান্ডম প্রভাব সঙ্গে হিসাবে, আপনি বিতরণের সম্পর্কে অনুমান করতে হবে । এটি কি সঠিক যে হ'ল for এর জন্য পরিমাপের ত্রুটির বিতরণ $\mathbf{z} = \mathbf{1}\beta + \mathbf{Q}u +\epsilon$ $u$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{z}$ $u$ $u$ $Z_\sigma$ $\mathbf{z}$ ? যদি হ্যাঁ, এটি এলোমেলো প্রভাবগুলির বিতরণ সরবরাহ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সাধারণত, মৌলিক মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলিংয়ের সফ্টওয়্যারটি এলোমেলো প্রভাবগুলির একটি সাধারণ বিতরণ (গড় 0 ... সহ) ধরে নেবে এবং আপনার জন্য বৈকল্পিকটি অনুমান করবে। ধারণাটি পরীক্ষা করার জন্য আপনি এটি ব্যবহার করে দেখতে পারেন। আপনি যদি পরিমাপ ত্রুটির বিতরণ সম্পর্কে আপনার পূর্বের তথ্য ব্যবহার করতে চান তবে একটি বায়সিয়ান মিশ্র প্রভাবগুলির মডেল ক্রমযুক্ত। আপনি R2OpenBUGS ব্যবহার করতে পারেন।

এই মডেলটি অনুমান করার পরে, অবশিষ্টাংশগুলির জন্য আপনি যে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি পান হ'ল সেই স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি যা আপনার প্রকাশ করে u ত্রুটি. এটি আপনাকে প্রকরণের আরও প্রাসঙ্গিক অনুমান পেতে দেয় $\epsilon$ $\epsilon$

পরিমাপের ত্রুটির জন্য অ্যাকাউন্টটিতে এলোমেলো প্রভাবগুলির এই পদ্ধতির উপর গভীর আলোচনার জন্য এই কাগজটি দেখুন । আপনার অবস্থা এক লেখকদের জন্য পরিচয় করিয়ে দিতে অনুরূপ এবং তার পরিমাপ ত্রুটি দূষিত সংস্করণ । বিভাগ 4 এর উদাহরণটি আপনার পরিস্থিতি সম্পর্কে কিছু অন্তর্দৃষ্টি দিতে পারে। $\mathbf{D}$ $\mathbf{W}$

হুবহু দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে, আপনি আপনার ডেটাতে স্বয়ংসোধের জন্য অ্যাকাউন্ট করতে চাইতে পারেন। এলোমেলো প্রভাব ব্যবহার করা সমস্যার সমাধান করবে না।

— Deathkill14
সূত্র