'হাই নন লিনিয়ার' অর্থ কী?

Question

আমি প্রায়শই একটি ফাংশন 'অত্যন্ত অ-রৈখিক' সম্পর্কে পড়ে থাকি। আমার বোধে "লিনিয়ার" এবং "অ-লিনিয়ার" আছে, সুতরাং এটি 'উচ্চ' কী? রৈখিকহীন থেকে কোনও আনুষ্ঠানিক পার্থক্য আছে? এটি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়?

Comments

অনানুষ্ঠানিকভাবে: "আউটপুট পরিবর্তনের জন্য সহজেই ইনপুট পরিবর্তনের মানচিত্র তৈরি করতে সক্ষম হওয়ার আশা করবেন না।"

— কেশলাম

আপনি ডিপ লার্নিং সম্পর্কে একটি কাগজে এটি পড়েছেন? উচ্চতর অ-লিনিয়ার ফাংশন আনুমানিকভাবে গভীর শিক্ষার জন্য একটি অনুপ্রেরণা কারণ একটি অগভীর নেটওয়ার্ক জো তার উত্তরে যে ধরণের জিনিস বর্ণনা করে তার মডেলিং করা বেশ কঠিন।

— নিল জি

আমি বলব এটি আপনি কোথায় পড়েছেন তার উপর নির্ভর করে। এটি যদি গণিত-জ্ঞানীদের দ্বারা লিখিত হয়, তবে এর অর্থ এখানে (এখন পর্যন্ত) কী জবাব সরবরাহ করে could যদি এটি কোনও চিকিত্সক বা জীববিজ্ঞানীর মতো কোনও অনুশীলনকারী দ্বারা রচনা করা হত, তবে এর অর্থ এই সম্পর্কটি সোজা নয়, তবে অত্যন্ত বাঁকা cur আমার অভিজ্ঞতায়, বেশিরভাগ লোকেরা মনে করেন যে লিনিয়ার রিগ্রেশন তথ্যকে সরাসরি সোজা রেখাগুলি বোঝায়, যা বিভ্রান্তির উত্স হতে পারে।

— রোমান Luštrik

না, আমি @ নীলজি না।

— টবি এল তেজেদর

এটি কোনও একক সংজ্ঞায়িত শব্দ নয় - একজন পদার্থবিজ্ঞানী ক্রিপ্টোগ্রাফারের চেয়ে শব্দটির থেকে আলাদা অর্থ গ্রহণ করবেন। আরও প্রসঙ্গ ছাড়া এই প্রশ্নের সঠিক উত্তর দেওয়া যায় না - আমরা প্রসঙ্গে অনুমান করতে পারি (বা আমাদের প্রতিটি স্বতন্ত্রটির জন্য অ্যাকাউন্ট করতে হবে)।

— গ্লেন_বি

Answer 1

আমি মনে করি না এটি একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা আছে। এটি আমার ধারণা যে এটির সহজ অর্থ হ'ল এটি কেবল অ-রৈখিকই নয়, লিনিয়ার সান্নিধ্যের সাথে এটির মডেল করার চেষ্টা করলেও যুক্তিসঙ্গত ফলাফল পাওয়া যায় না এবং এমনকি উপযুক্ত পদ্ধতিতে অস্থিতিশীলতার কারণ হতে পারে। কেউ কেউ এটিকে সহজেই বোঝাতে ব্যবহার করতে পারেন যে ছোট ইনপুট পরিবর্তনের ফলে আউটপুটে কাউন্টার-ইন্টুটিউটিভলি বড় পরিবর্তন হতে পারে।

Comments

(+1) "অত্যন্ত অ-রৈখিক" এর জন্য খুব বুদ্ধিমান মানদণ্ড / সামগ্রী সরবরাহ করার জন্য (যে লিনিয়ার আনুমানিক বিষয়টি আরও খারাপ করে দিতে পারে)।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

Answer 2

একটি আনুষ্ঠানিক অর্থে, আমি বিশ্বাস করি যে কেউ বলতে পারে যে দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ শূন্যের থেকে যথেষ্ট আলাদা। যদি 0 এর আগ্রহের ডোমেনের চেয়ে দ্বিতীয় ব্যয়টির কাছে "যুক্তিসঙ্গত" সান্নিধ্য হয়, তবে এটি লিনিয়ারের কাছাকাছি, তবে যদি এটি না হয় তবে আখেরে প্রভাবগুলি ক্যাপচার করা খুব গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে।

আমি তুলনামূলকভাবে সহজ বহুভুজের ক্ষেত্রে এই জাতীয় শব্দ প্রয়োগ খুব কমই শুনেছি, প্রায়শই ব্যবহারিক ব্যবহারে এটি ডাইভারজেন্ট ডায়নামিকাল সিস্টেমগুলি (বিশৃঙ্খলা-তত্ত্বের ধরণের জিনিস) বা খুব অ-মসৃণ ফাংশনগুলিতে প্রয়োগ হয় (যেখানে উচ্চতর ক্রমের ডেরিভেটিভগুলি ননজারো হয় )।

Comments

বিটিডব্লিউ, "স্মুথ" আসলে একটি প্রযুক্তিগত শব্দ, যার অর্থ প্রতিটি ডেরাইভেটিভ বিদ্যমান। x -> e^xযদিও এর সমস্ত আদেশের ডেরাইভেটিভগুলি সর্বত্র শূন্য নয় :-)

— স্টিভ জেসপ

Answer 3

$f(x)=x^2$

• $[-10;10]$
• $[-10;0]$$[0;10]$$f$

$f(x)=x^3-x$

• $[-1;1]$
• $[-10;;10]$

Comments

$x^2$$x =[0.1,0.2,0.3]$$f(x)=[0.01,0.04,0.09]$

@ আকসাল: ফাংশনটি অবশ্যই অবশ্যই কোথাও লিনিয়ার নয়, তবে যেমনটি আমি বলেছিলাম, "তাত্ক্ষণিক বিপর্যয় ছাড়াই সম্ভবত চ এর রৈখিক অনুমান ব্যবহার করা যেতে পারে"

— এসডিএস

যে কোনও ক্রিয়াকলাপ একটি রেখার দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায়, এটি কেবলমাত্র কতটা খারাপের প্রশ্ন। এবং x \ এ [০, ০.০] তে ত্রুটিটি ততটা খারাপ নয়।

— জো

Answer 4

$y=f(x)$$\sigma^2=var[x]$$f(x+\sigma)\approx f(x)+f'(x)\sigma$$f(x)=exp(x^2)$$x$$1+x^2+x^4/2+O(x^5)$

Answer 5

অনানুষ্ঠানিকভাবে ... "অত্যন্ত অ-রৈখিক" এর অর্থ "এমনকি একজন অন্ধ লোকও এটিকে কোনও সরল রেখা নয়!" ;) ব্যক্তিগতভাবে আমি এটিকে বিপদজনক চিহ্ন হিসাবে গ্রহণ করি, এটি বাস্তব বিশ্বের উদাহরণগুলির সাথে ব্যবহৃত হলে এটি কোনওভাবে "আপনার মুখে ফুঁসে উঠবে"।

হ্যানয়ের টাওয়ারকে অত্যন্ত অ-রৈখিক উদাহরণ হিসাবে বলা যেতে পারে ... কিংবদন্তিটি হচ্ছে সন্ন্যাসীরা যখন একটি disk৪ ডিস্ক স্ট্যাক শেষ করেন, পৃথিবীটি শেষ হবে। আপনি যদি প্রশিক্ষণ, খাওয়ানো, আবাসন, এবং সবাইকে একটি ধন্যবাদহীন বিরক্তিকর অর্থহীন বহু-প্রজন্মের কার্যকে সমর্থন করার জন্য উদ্বুদ্ধকরণে ব্যয় করা সময় গণনা করেন তবে আমি মানব ঘন্টাগুলিতে মোট ব্যয়টি সত্যিই ফুটিয়ে তুলতে আশা করব!

Answer 6

পেশাদার গণিতবিদ হিসাবে আমি নিশ্চিত করতে পারি যে "অত্যন্ত ননলাইনার" কোনও গাণিতিক অবিকল সংজ্ঞায়িত শব্দ নয়। :)

এবং "অত্যন্ত কিছু" এর মধ্যে আমি কিছুই ভাবতে পারি না।

ননলাইনার লিনিয়ার (স্পষ্টতই) এর সঠিক এবং বিপরীত ।

তবে রৈখিক দুটি ভিন্ন অর্থ হয়:

• $f(x) = ax+b$
• $f(x) = ax$$b$

$(ax + b)$

Comments

এখন পর্যন্ত, এটি একমাত্র উত্তর, আমি সম্মত হব;) (+1) পুরানো-স্কুল হওয়ার জন্য!

— রাজা