গোয়েন্দা স্কোয়ার্ড স্কোরিং এবং বিজয়ী নির্ধারণ

ইন্টেলিজেন্স স্কোয়ার্ড নামে একটি এনপিআর পডকাস্ট রয়েছে। প্রতিটি পর্ব হ'ল কিছু বিতর্কিত বক্তব্য যেমন "" দ্বিতীয় সংশোধন আর প্রাসঙ্গিক নয় "বা" কলেজ ক্যাম্পাসে অনুমানমূলক পদক্ষেপের চেয়ে ভাল ক্ষতি করে "এর সরাসরি বিতর্ক সম্প্রচারিত হয়। চারটি প্রতিনিধি বিতর্ক - দুইটির পক্ষে এই প্রস্তাব এবং দু'জনের বিরুদ্ধে।

কোন পক্ষের বিজয় তা নির্ধারণ করতে, দর্শকদের বিতর্ক করার আগে এবং পরে উভয়ই পোল করা হয়। নিরঙ্কুশ শতাংশের দিক থেকে যে দিকটি বেশি অর্জন করেছে তাকে বিজয়ী হিসাবে বিবেচনা করা হচ্ছে। উদাহরণ স্বরূপ:

          For    Against  Undecided
 Before   18%      42%       40%
 After    23%      49%       28%

 Winner: Against team -- The motion is rejected.

স্বজ্ঞাতভাবে, আমি মনে করি সাফল্যের এই পরিমাপটি পক্ষপাতদুষ্ট এবং আমি ভাবছি যে কেউ কীভাবে শ্রোতাদের একটি ন্যায্য উপায়ে বিজয়ী নির্ধারণ করতে পোল করবে।

তিনটি সমস্যা আমি তত্ক্ষণাত বর্তমান পদ্ধতির সাথে দেখছি:

চূড়ান্তভাবে, যদি এক পক্ষ 100% চুক্তি দিয়ে শুরু করে তবে তারা কেবল টাই বা হারাতে পারে।
যদি কোনও সিদ্ধান্তহীন না হয়, তবে কম প্রাথমিক চুক্তির সাথে পাশটি আরও বড় আকারের নমুনা আকার হতে দেখা যাবে যা থেকে আঁকতে হবে।
সিদ্ধান্তহীন দিকটি সত্যই অনিশ্চিত হওয়ার সম্ভাবনা নেই। যদি আমরা ধরে নিই যে উভয় পক্ষই সমানভাবে মেরুকৃত, তবে মনে হয় অবিচ্ছিন্ন জনসংখ্যার বিষয়ে আমাদের পূর্বের বিশ্বাস যদি প্রত্যেকে পক্ষ নিতে বাধ্য হয়। $\text{Beta}(\text{# For}, \text{# Against})$

আমাদের শ্রোতাদের ভোটদানের উপর নির্ভর করতে হবে তা প্রদত্ত, কে জিতবে বিচার করার আরও সুষ্ঠু উপায় আছে?

bayesian rating

— ওয়েসলে তানসি
সূত্র

আমি মনে করি "ফর-অ্যানজিস্ট রেশিও -এফটার" এর মতো কিছু "ফর-অ্যানজিস্ট রেশিও-পূর্ব" দ্বারা ভাগ (মূলত একটি প্রতিকূল অনুপাত) আরও ভাল পছন্দ হবে be যদি এটি 1 এর চেয়ে বেশি হয় তবে আপনি প্রতিকূলতাকে উন্নত করতে পারেন, যদি এটি 1 এর চেয়ে কম হয় তবে আপনি করেননি।

— গ্লেন_বি

এটি আমার প্রাথমিক চিন্তাও ছিল, যদিও আমি এটি শতাংশ শতাংশ হিসাবে সূচনা করেছি। আমি কীভাবে এটি প্রমাণ করতে পারি যে এটি নিরপেক্ষ অনুমানের বিষয়ে ঠিক নিশ্চিত নই।

— ওয়েসলি তানসেই

কোন পক্ষপাতহীন অনুমান? আমি নিশ্চিত নই যে নিরপেক্ষতা এটার জন্য বিশেষত পছন্দসই সম্পত্তি।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা

প্রতিটি পক্ষ কতটা ভাল করেছে তা সম্পর্কে। আদর্শভাবে আমরা জনতার প্রাথমিক প্রতিক্রিয়ার ভিত্তিতে ফলাফলটিকে পক্ষপাত করতে চাই না। অথবা আমি এটি পুরোপুরি ভুল সম্পর্কে ভাবছিলাম ...

— ওয়েসলে তানসি

আহ, আমি মনে করি আমরা সেখানে কিছুটা আলাদা উপায়ে ব্যবহার করছি। আমার পরামর্শটি সেই দিক থেকে পক্ষপাতদুষ্ট কিনা তা নির্ভর করে আপনি ঠিক কী পরিমাপ করতে চাইছেন তার উপর নির্ভর করে । একটি জনপ্রিয় পরিমাপ দ্বারা, এটি পুরোপুরি সেই সমস্যাটি নিয়ে কাজ করে।

— গ্লেন_বি -রেইনস্টেট মনিকা 20'14

উত্তর:

আপনার উদ্বেগগুলি সুপ্রতিষ্ঠিত। দুর্ভাগ্যক্রমে, এই সমস্যাটি নিষ্পত্তি করার জন্য অনেকগুলি ডিফেন্সযোগ্য, উদ্দেশ্যমূলক উপায় রয়েছে এবং তারা একে অপরের সাথে বিরোধ করতে পারে। নীচের বিশ্লেষণটি কীভাবে আপনি ফলাফলটি মূল্যায়ন করতে চান তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য একটি কাঠামো সরবরাহ করে এবং দেখায় যে পরিস্থিতিটির গতিশীলতা সম্পর্কে আপনার সিদ্ধান্তগুলি অনুমানের উপর কতটা নির্ভরশীল।

প্রাথমিক দর্শকদের উপর আমাদের সামান্য বা নিয়ন্ত্রণ নেই। এটি বৃহত্তর জনসংখ্যার (যেমন সমস্ত দর্শকদের) প্রতিনিধিত্ব করতে পারে না যেখানে আমরা বেশি আগ্রহী। অতএব, নিরঙ্কুশ সংখ্যক মতামতের সামান্য প্রাসঙ্গিকতা: কী কী হারে লোকেরা তাদের মন পরিবর্তন করতে পারে তা গুরুত্বপূর্ণ। (এই হারগুলি থেকে আমরা অনুমান করতে পারি শ্রোতা জনগণের কীভাবে পরিবর্তিত হতে পারে, তাদের প্রাথমিক মতামত সম্পর্কে তথ্য দেওয়া হয়েছিল, এমনকি শ্রোতা দর্শকদের মতামতের অনুপাতটি যে স্টুডিও দর্শকদের দ্বারা পোল করা হয়েছিল তার চেয়ে আলাদা হয়))

ফলস্বরূপ ছয়টি সম্ভাব্য মতামত পরিবর্তন এবং ছয়টি সম্পর্কিত পরিবর্তনের হার নিয়ে গঠিত :

"জন্য," যাকে আমি সঙ্গে সূচক হবে যারা তাদের মন পরিবর্তন এবং বিরুদ্ধে পারেন শেষ করতে পারেন (সূচকের সাথে দরে) বা অমীমাংসিত (সূচকের সাথে দরে) । $1,$ $2$ $a_{12}$ $3$ $a_{13}$
"বিরুদ্ধে" ঐ "জন্য" তাদের সিদ্ধান্ত পরিবর্তন করতে পারেন হারে বা হারে "অমীমাংসিত" । $a_{21}$ $a_{23}$
Undecideds "জন্য" থেকে তাদের মন পরিবর্তন করতে পারেন হারে বা হারে "বিরুদ্ধে" $a_{31}$ $a_{32}.$

নির্ধারণ করুন , জন্য সূচক জনগণের অনুপাত হতে তাদের মন পরিবর্তন নয়। $a_{ii}$ $i=1,2,3,$ $i$

ম্যাট্রিক্স কলাম নন-নেগেটিভ সংখ্যার যা একতা যোগ হবে (অভিমানী সবাই কে প্রাথমিক জরিপ এছাড়াও সাড়া চূড়ান্ত এক সাড়া) ধারণ করে। এটি দর্শকদের প্রাথমিক বিতরণ থেকে , চূড়ান্ত বিতরণ প্রাথমিক বিতরণ থেকে পরিবর্তনের উপর ভিত্তি করে ছয়টি স্বাধীন মান নির্ধারণ করে $\mathbb{A}=(a_{ij})$ $x=(0.18, 0.42, 0.40)$ $y=(0.23, 0.49, 0.28) = \mathbb{A}x$ । এটি সীমাবদ্ধ সমীকরণের একটি সীমাবদ্ধ সিস্টেম (সীমাবদ্ধ), কোনও সমাধান অর্জনে প্রচুর নমনীয়তা ফেলে। তিনটি সমাধান তাকান।

সমাধান 1: স্বল্প পরিবর্তন

আমরা এই পরিবর্তনকে ম্যাট্রিক্স চাইতে পারি কিছু অর্থে যতটা সম্ভব ছোট হিসাবে যাবে। একটি উপায় হ'ল যারা তাদের মতামত পরিবর্তন করেন তাদের মোট অনুপাতকে হ্রাস করা । সমাধান সহ উদাহরণটিতে এটি সম্পন্ন হয় $\mathbb{A}$

A = (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0.125 \\ 0 & 1 & 0.175 \\ 0 & 0 & 0.700 \end{array}) .

$\mathbb{A}=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0.125 \\ 0 & 1 & 0.175 \\ 0 & 0 & 0.700 \\ \end{array} \right).$

অর্থাৎ, অনিশ্চিতদের শেষ হয়েছিল, তাদের মধ্যে এর বিপরীতে শেষ হয়েছিল এবং আসল ফলস বা পুনরায় জোটের কেউই তাদের মত পরিবর্তন করেনি। কে জিতল? পুনরায় সংঘর্ষগুলি স্পষ্টতই, কারণ বিতর্কটি সিদ্ধান্তবিরোধীদের একটি বৃহত্তর অনুপাতকে "বিরুদ্ধে" মতামতের পক্ষে সমাধান করতে রাজি করেছিল। $12.5\%$ $17.5\%$

এই মডেলটি যথাযথ হবে যখন আপনি বিশ্বাস করেন যে প্রাথমিক দলগুলি তাদের মতামতকে কঠোর করে এবং প্রাথমিকভাবে সিদ্ধান্তহীন হিসাবে ঘোষিত ব্যক্তিদের মধ্যে কেবলমাত্র তাদের মত বদলানোর সম্ভাবনা রয়েছে people

সমাধান 2: স্বল্প স্কোয়ার

একটি গাণিতিকভাবে সহজ সমাধান ম্যাট্রিক্স খুঁজে পেতে যার স্কোয়ারড আদর্শ হিসাবে ছোট হিসাবে সম্ভব: এই ছোট সব নয়টি রূপান্তরটি সম্ভাব্যতা বর্গের (যার মধ্যে রয়েছে এর সমষ্টি অনুপাত যারা তাদের হৃদয় ও মন জয় পরিবর্তন করবেন না প্রতিনিধিত্বমূলক)। এর সমাধান (দুটি দশমিক স্থানে গোলাকার) হয় $\mathbb{A}$ $L^2$ $||\mathbb{A}||_2^2 = tr(\mathbb{A}^\prime \mathbb{A})$ $a_{ii}$

A = (\begin{array}{ccc} 0.28 & 0.22 & 0.22 \\ 0.41 & 0.51 & 0.50 \\ 0.31 & 0.27 & 0.28 \end{array}) .

$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.28 & 0.22 & 0.22 \\ 0.41 & 0.51 & 0.50 \\ 0.31 & 0.27 & 0.28 \\ \end{array} \right).$

$22\%$ $27\%$ $41\%$ $31\%$ $50\%$ $22\%$

$1/3$

সমাধান 3: দন্ডিত স্বল্প স্কোয়ারগুলি

$\mathbb{A}$ $\omega_i$ $\mathbb{A}$

| | A | |_{2}^{2} - ω_{1} a_{11} - ω_{2} a_{22} - ω_{3} a_{33}

$||\mathbb{A}||_2^2 - \omega_1 a_{11} - \omega_2 a_{22} - \omega_3 a_{33}$

$\omega = (1,1,1/2)$

A = (\begin{array}{ccc} 0.91 & 0 & 0.17 \\ 0.03 & 0.93 & 0.23 \\ 0.06 & 0.07 & 0.60 \end{array}) .

$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.91 & 0 & 0.17 \\ 0.03 & 0.93 & 0.23 \\ 0.06 & 0.07 & 0.60 \\ \end{array} \right).$

$40\%$ $17\%$ $23\%$

সারসংক্ষেপ

মতামত পরিবর্তনের এই রূপান্তর মডেলটিতে, বেশিরভাগ সমাধানের পদ্ধতিগুলি এই বিশেষ উদাহরণে "বিরুদ্ধে" পক্ষে জয়ের ইঙ্গিত দেয়। পরিবর্তনের গতিশীলতা সম্পর্কে কোনও দৃ strong় মতামত অনুপস্থিত, যা "বিরুদ্ধে" পক্ষের পক্ষে জয়লাভের প্রস্তাব দেয়।

$(.20,.60,.20)$ $(.30,.40,.30)$ $20\%$ $30\%$ $40\%$ $30\%$ । তবে, (বৃত্তাকার) ন্যূনতম স্কোয়ার সমাধান অন্ততপক্ষে প্রস্তাব দেয় যে এটির একটি উপায় আছে যাতে বিতর্কটি সামান্য দিক থেকে অন্যদিকে পক্ষে যায়! এটাই

A = (\begin{array}{ccc} 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ 0.36 & 0.42 & 0.36 \\ 0.32 & 0.29 & 0.32 \end{array}) .

$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ 0.36 & 0.42 & 0.36 \\ 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ \end{array} \right).$

$36\%$ $29\%$ $(36\%)$ $32\%$

অতিরিক্ত মন্তব্যগুলি

$\mathbb{A}$

— whuber
সূত্র

বিস্তারিত পোস্টের জন্য ধন্যবাদ! আমি উদ্বিগ্ন যদিও এই সমস্ত পদ্ধতির সম্ভাবনা বিবেচনা করে না যে অনিশ্চিতদের সত্যই অনিশ্চিত নয়।

— ওয়েসলে তানসি

সেই সম্ভাবনা সম্পর্কে আপনার উদ্বেগকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য তাদের নমনীয়তা রয়েছে। আপনি এখনও (শক্তিশালী) অনুমান করার প্রয়োজনীয়তার সাথে আটকে রয়েছেন: আপনি যদি ভাবেন যে তাদের সত্যিকার অর্থে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়নি, তবে আপনাকে অনুমান করতে হবে কোন অনুপাতটি "পক্ষে" এবং কোনটি অনুপাত "এর বিরুদ্ধে" (এবং এটি অনুমান করা বোকামি হবে) অনুপাতগুলি সংখ্যার মতোই: সংখ্যাটির বিপরীতে!) এই ধরণের অনুমানকে পাশ কাটিয়ে ফেলার এক উপায় - ফলাফলটি দেখতে কেমন হতে পারে তা যদি কেবল দেখেন - তবে কোনও সমাধান বেছে নেওয়া উচিত যা কোনও সিদ্ধান্তহীন ব্যক্তির দ্বারা মতামত পরিবর্তনের প্রতিদান দেয়।

— whuber

উভয় পক্ষই সমানভাবে মেরুকরণ করছে বলে ধরে নিচ্ছি, আপনার অদম্য লোকের এমএপি অনুমানটি অনুপাতের বিপরীতে হবে না?

— ওয়েসলে তানসি

বেশিরভাগ পরিস্থিতিতে এই ধরনের অনুমানকে সমর্থন করা কঠিন হবে। উদাহরণস্বরূপ, স্বল্প-অবহিতদের মধ্যে অনিশ্চিত হওয়ার প্রবণতা বেশি থাকতে পারে - এবং দুটি পদগুলির মধ্যে একটির পক্ষে শেষ পর্যন্ত আরও বেশি প্রবণতা থাকতে পারে। একটি "সমান মেরুকরণ" অনুমানের প্রভাব এত শক্তিশালী হতে পারে (বিশেষত যখন সিদ্ধান্তহীনদের একটি বৃহত অনুপাত রয়েছে) পয়েন্টের পাশে পরবর্তী বিশ্লেষণ রেন্ডার করতে: ফলাফলগুলি প্রাথমিকভাবে সেই অনুমানের পরিণতি হবে। আপনার জন্য চিন্তার একটি উত্পাদনশীল লাইন হতে পারে অনির্দিষ্ট লোকদের সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য সংগ্রহের বিষয়টি বিবেচনা করা।

— whuber

p ({for}_{after}, {against}_{after}, {undecided}_{after} ∣ {for}_{before}, {against}_{before}, {undecided}_{before})

$\begin{equation} p(\textrm{for}_\textrm{after},\textrm{against}_{\textrm{after}},\textrm{undecided}_{\textrm{after}} \mid \textrm{for}_\textrm{before},\textrm{against}_{\textrm{before}},\textrm{undecided}_{\textrm{before}}) \end{equation}$

0.5

$0.5$ উভয় দলের জন্য। দ্রষ্টব্য যে সিদ্ধান্তের নিয়মের জন্য এখনও একাধিক পছন্দ রয়েছে কারণ ফলাফলের স্থানটি দ্বি-মাত্রিক, তবে আমরা যদি ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মডেলটিকে বিশ্বাস করি তবে প্রতিযোগিতার ন্যায্যতার ক্ষেত্রে এটি কোনও বিষয় নয়। যেহেতু, কেবলমাত্র সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় যে বিতর্ক হওয়ার পরে ফর-অ্যাসিস্ট রেশিও তার ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মিডিয়াকে ছাড়িয়ে গেলে (আগে জরিপের শর্তাধীন) দলটি জিতবে।

ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মডেল তৈরির জন্য ধারণা

\begin{aligned} (P (for ∣ for before), P (ud ∣ for before), P (ag ∣ for before)) & \sim D i r (a_{f f}, a_{u f}, a_{a f}) \\ (P (for ∣ ud before), P (ud ∣ ud before), P (ag ∣ ud before)) & \sim D i r (a_{f u}, a_{u u}, a_{a u}) \\ (P (for ∣ ag before), P (ud ∣ ag before), P (ag ∣ ag before)) & \sim D i r (a_{f a}, a_{u a}, a_{a a}), \end{aligned}

$\begin{align} (P(\textrm{for} \mid \textrm{for before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{for before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{for before})) & \sim Dir(a_{ff},a_{uf},a_{af}) \\ (P(\textrm{for} \mid \textrm{ud before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{ud before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{ud before})) & \sim Dir(a_{fu},a_{uu},a_{au}) \\ (P(\textrm{for} \mid \textrm{ag before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{ag before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{ag before})) & \sim Dir(a_{fa},a_{ua},a_{aa}), \end{align}$

P

$P$

a

$a$

a

$a$

a

$a$

a_{f f} = a_{a a}

$a_{ff}=a_{aa}$

a_{f u} = a_{a u}

$a_{fu}=a_{au}$

$a$

— জুহো কোককল
সূত্র

আপনি একটি উদাহরণ দিয়ে একটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ মডেল এর ধারণা প্রসারিত করতে পারেন?

— ওয়েসলে তানসি

@ ওয়েসলি ট্যান্সে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে কেউ আমার উত্তরের উদ্দেশ্যে ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মডেল তৈরির জন্য পরিবর্তনের সম্ভাব্যতা বিবেচনা করার ঝকঝকে ধারণা ব্যবহার করতে পারে। কিছু প্রাথমিক ধারণা ধারণ করার জন্য আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি, তবে আমি এটি বাস্তবায়নের চেষ্টা করিনি বা বর্তমানে আমি করার পরিকল্পনা করছি না।

— জুহো কোক্কালা