প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ ব্যবহার করে কীভাবে ডেটা সাদা করবেন?

Question

আমি আমার ডেটা- এমন রূপান্তর করতে চাই যে এক হবে এবং সমবায়াগুলি শূন্য হবে (অর্থাত্ আমি ডেটা সাদা করতে চাই)। তদুপরি উপায়গুলি শূন্য হওয়া উচিত।$\mathbf X$

আমি জানি আমি জেড-স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন এবং পিসিএ-ট্রান্সফর্মেশন করে সেখানে পৌঁছে যাব, তবে এগুলি আমার কোন ক্রমে করা উচিত?

আমি যোগ করা উচিত যে ক্ষান্ত ঝকঝকে রূপান্তর ফর্ম থাকা উচিত ।$\mathbf{x} \mapsto W\mathbf{x} + \mathbf{b}$

পিসিএর মতো কি কোনও পদ্ধতি আছে যা এই উভয় রূপান্তরটি হুবহু করে এবং আমাকে উপরের ফর্মের একটি সূত্র দেয়?

Comments

(আমার প্রথম মন্তব্যটি আপনার প্রশ্নটি ভুল করে পড়ার উপর ভিত্তি করে ছিল)) পিসিএ আপনাকে শূন্য সমাবাসিতা দেয়; আপনি ইচ্ছে করলে পিসি পরে মানক করতে পারেন। এটি করা একটি অদ্ভুত জিনিস মনে হলেও আপনি এটি করতে পারেন।

— নিক কক্স

@ নিককক্স সম্ভবত এটি অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে কারণ রূপান্তরিত ডেটা তখন গোলাকৃতির, যা অজানা মনে হয়। যাইহোক, এটি রূপান্তরটি আমার জানা দরকার এবং শেষ ফলাফলটি নয়। তবুও আমি জানি না যে রূপান্তরটি কেমন হবে। আমি এখনও পিসিএ পড়ছি, যদিও।

— অ্যাঞ্জেলফ

Answer 1

প্রথমত, আপনি কি বলতে চান যতবার গড় শূন্য পেতে $\boldsymbol \mu = \frac{1}{N}\sum \mathbf{x}$ ।

দ্বিতীয়ত, আপনি পিসিএ করে সমবায়ীয়দের শূন্য পাবেন। তাহলে আপনার ডেটার সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে পিসিএ একটি eigendecomposition করণ পরিমাণ , যেখানে হয় একটি লম্ব আবর্তনের eigenvectors গঠিত ম্যাট্রিক্স , এবং তির্যক উপর eigenvalues হয় একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স সঙ্গে। ম্যাট্রিক্স ডেটা-সম্পর্কিত করতে একটি ঘূর্ণন দেয় (অর্থাত্ মূল বৈশিষ্ট্যগুলিতে মূল বৈশিষ্ট্যগুলি ম্যাপ করে)।$\boldsymbol \Sigma$$\boldsymbol \Sigma = \mathbf{U} \boldsymbol \Lambda \mathbf{U}^\top$$\mathbf{U}$$\boldsymbol \Sigma$$\boldsymbol \Lambda$$\mathbf{U}^\top$

তৃতীয়ত, ঘূর্ণনের পরে প্রতিটি উপাদানটির সাথে সম্পর্কিত ইগেনুয়ালু দিয়ে দেওয়া বৈকল্পিকতা থাকবে। সুতরাং সমতুল্য রূপগুলি তৈরি করতে আপনাকে বর্গমূল দিয়ে ভাগ করতে হবে ।$1$$\boldsymbol \Lambda$

সব রূপান্তরটি হ'ল । আপনি যে ফর্মটি সন্ধান করছেন তা পেতে আপনি বন্ধনীগুলি খুলতে পারেন।$\mathbf{x} \mapsto \boldsymbol \Lambda^{-1/2} \mathbf{U}^\top (\mathbf{x} - \boldsymbol \mu)$

---

হালনাগাদ. আরও বিশদের জন্য এই পরবর্তী থ্রেডটিও দেখুন: জেডসিএ হোয়াইটেনিং এবং পিসিএ সাদা করার মধ্যে পার্থক্য কী?

Comments

আমি মনে করি আপনাকে ইগেনভ্যালুগুলির বর্গাকারগুলি দিয়ে বিভক্ত করতে হবে, কারণ এটি এসডি দ্বারা স্কেলিংয়ের বিষয়, ভিন্নতা নয়।

— নিক কক্স

@ নিককক্স: হ্যাঁ, অবশ্যই আপনি ঠিক বলেছেন। আমি আমার উত্তর সংশোধন করেছি। ধন্যবাদ!

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

আমি সূক্ষ্মভাবে সূত্রটি যাচাই করেছি। আমাকে সাহায্য করার জন্য ধন্যবাদ!

— অ্যাঞ্জেলফ