"এলোমেলো নমুনা" এবং "আইআইডি এলোমেলো পরিবর্তনশীল" প্রতিশব্দ?

18

"র্যান্ডম নমুনা" এর পাশাপাশি "আইআইডি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল" এর অর্থ বোঝার জন্য আমি অনেকক্ষণ মুখোমুখি হয়েছি। আমি বেশ কয়েকটি উত্স থেকে অর্থটি সন্ধান করার চেষ্টা করেছি, তবে আরও এবং আরও বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। আমি যা চেষ্টা করেছি এবং তা জানতে পেরেছি এখানে পোস্ট করছি:

ডিগ্রটের সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান বলছে:

এলোমেলো নমুনা / আইআইডি / নমুনা আকার: রিয়েল লাইনে একটি প্রদত্ত সম্ভাবনা বন্টন বিবেচনা করুন যা কোনও পিএফ বা পিডিএফ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে । বলা হয়ে থাকে যে এলোমেলো ভেরিয়েবল এই বিতরণ থেকে একটি এলোমেলো নমুনা গঠন করে যদি এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র থাকে এবং তাদের প্রত্যেকের প্রান্তিক পিএফ বা পিডিএফ হয় । এ জাতীয় এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র এবং অভিন্নরূপে বিতরণ করা হয়, সংক্ষেপিত আইডিকে আমরা নমুনা আকার হিসাবে এলোমেলো ভেরিয়েবলের n সংখ্যা উল্লেখ করি। $f$ $n$ $X_1 , . . . , X_n$ $f$

তবে আমার কাছে থাকা অন্য একটি পরিসংখ্যান বইতে রয়েছে:

একটি এলোমেলো নমুনায়, আমরা গ্যারান্টি দিচ্ছি যে জনসংখ্যার প্রতিটি পৃথক ইউনিট নির্বাচিত হওয়ার সমান সুযোগ (সম্ভাবনা) পায়।

সুতরাং, আমার একটি অনুভূতি রয়েছে যে আইআইডিগুলি এমন একটি উপাদান যা এলোমেলো নমুনা তৈরি করে এবং এলোমেলো নমুনা রাখার পদ্ধতিটি এলোমেলো নমুনা ling আমি কি সঠিক?

পিএস: আমি এই বিষয়টি সম্পর্কে খুব বিভ্রান্ত, তাই আমি বিস্তৃত উত্তরটির প্রশংসা করব। ধন্যবাদ।

sampling terminology iid

— নীরব
সূত্র

6

স্বাধীনতা অংশ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ আমরা একটি নমুনা যেখানে সমস্ত ভেরিয়েবল অভিন্নরুপে বিতরণ করা হয় (একই প্রান্তিক বন্টন আছে) কিন্তু আছে পারে না স্বাধীন। এই জাতীয় নমুনাটিকে এখনও এলোমেলো নমুনা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে তবে আপনি যে পরীক্ষার একটি এলোমেলো নমুনা বলে মনে করেন তা নয় not এই প্রশ্নটি দেখুন ।

— দিলীপ সরোতে

প্রশ্নটি কোনও পরিসংখ্যানিক অর্থে বলে মনে হচ্ছে না। আইআইডি এবং এলোমেলো নমুনা হ'ল সাক্ষরদের দ্বারা প্রতিষ্ঠিত স্পষ্ট স্বতন্ত্র ধারণা।

— সুভাষ সি। দাবার

2

@ subhashc.davar তারা কি? একটি সংজ্ঞা অনুসারে: "একটি এলোমেলো নমুনা হ'ল স্বাধীন, অভিন্ন বিতরণকারী (আইআইডি) র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্রম" of সুতরাং মনে হচ্ছে আইআইডি এবং এলোমেলো নমুনা একই জিনিস? ডিগ্রটের সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের উদ্ধৃত অনুচ্ছেদটি মূলত একই কথা বলে। আমি এটিকে বিভ্রান্ত মনে করি কারণ একটি "নমুনা" কখনও কখনও স্বতন্ত্র বা ব্যক্তির একটি সেট এবং কখনও কখনও এলোমেলো ভেরিয়েবলের ক্রম হয়।

— গ্যারি চ্যাং

@ গ্যারি চ্যাং আপনি যে সংজ্ঞাটি উদ্ধৃত করেছেন তা পিডিএফ সম্পর্কিত। মনোবিজ্ঞানের শৃঙ্খলায় র্যান্ডম ভেরিয়েবলের নমুনা জনপ্রিয় হয়েছে। সাধারণত, এটি নির্ভরযোগ্যতা বা বৈধতা অনুমানের উল্লেখ এবং একটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয়। মনোবিজ্ঞান কোনও ডোমেনের জন্য পরীক্ষার সমতুল্যতা প্রতিষ্ঠায় আগ্রহী। আইআইডি ধারণাটি লিনিয়ার বীজগণিত থেকে উদ্ভূত বলে মনে হয়। একটি নমুনা ব্যক্তিদের একটি প্রদত্ত জনসংখ্যার এবং / অথবা একটি অধ্যয়নের উদ্দেশ্য অনুসারে (এলোমেলো) ভেরিয়েবলের জনসংখ্যার হতে পারে। বর্তমানের পরিসংখ্যানগুলি পরিমাপতত্ত্ব থেকে ধার করেছে বলে মনে হয়।

— সুভাষ সি। দাবার

9

অন্যান্য পরিসংখ্যান বইটি আপনি কী বলেন না, তবে আমি অনুমান করতে পারি যে এটি সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার নমুনা সম্পর্কিত একটি বই (বা বিভাগ) ।

আপনি যখন নমুনা র্যান্ডম ভেরিয়েবল, অর্থাত্ যখন আপনি একটি সেট বিবেচনা এর র্যান্ডম ভেরিয়েবল, আপনি কি জানেন যে , যদি তারা স্বাধীন হয়, , এবং অভিন্নরুপে বিতরণ বিশেষত, এবং $X_1,\dots,X_n$ $n$ $f(x_1,\dots,x_n)=f(x_1)\cdots f(x_n)$ $E(X_i)=\mu$ সবার জন্য , তারপর: $\text{Var}(X_i)=\sigma^2$ $i$ যেখানেহল দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় মুহূর্ত।

\bar{X} = \frac{\sum_{i} X_{i}}{n}, E (\bar{X}) = μ, Var (\bar{X}) = \frac{σ^{2}}{n}

$\overline{X}=\frac{\sum_i X_i}{n},\quad E(\overline{X})=\mu,\quad \text{Var}(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}$

σ^{2}

$\sigma^2$

সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার নমুনা কিছুটা আলাদা। জনসংখ্যা যদি আকারের প্রতিস্থাপন ছাড়াই নমুনা তৈরিতে $N$ সম্ভব নমুনারআকারেরএবং তারা equiprobable আছেন: $\binom{N}{n}$ $s_i$ $n$ উদাহরণস্বরূপ, যদিএবং, নমুনা স্থান এবং সম্ভব নমুনার আছেন:

p (s_{i}) = \frac{1}{(\binom{N}{n})} \forall i = 1, \dots, (\binom{N}{n})

$p(s_i)=\frac{1}{\binom{N}{n}}\quad\forall i=1,\dots,\binom{N}{n}$

N = 5

$N=5$

n = 3

$n=3$

{s_{1}, \dots, s_{10}}

$\{s_1,\dots,s_{10}\}$

আপনি যদি প্রতিটি ব্যক্তির উপস্থিতির সংখ্যা গণনা করেন তবে দেখতে পাবেন যে সেগুলি ছয়, অর্থাত্ প্রতিটি ব্যক্তির নির্বাচিত হওয়ার সমান পরিমাণ রয়েছে (6-10)। সুতরাং প্রতিটি

দ্বিতীয় সংজ্ঞা অনুযায়ী একটি এলোমেলো নমুনা। মোটামুটিভাবে, এটি কোনও আইডি র‌্যান্ডম নমুনা নয় কারণ ব্যক্তিরা এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়: আপনিএকটি নমুনা দ্বারা

ধারাবাহিকভাবে অনুমান করতে পারেনতবে এর সঠিক মানটি কখনই জানতেপারবেননা, তবে আপনিসঠিক জনসংখ্যার অর্থ জানতেপারবেনযদি

(যাক আমি পুনরাবৃত্তি: মোটামুটি।)

\begin{matrix} s_{1} = {1, 2, 3}, s_{2} = {1, 2, 4}, s_{3} = {1, 2, 5}, s_{4} = {1, 3, 4}, s_{5} = {1, 3, 5}, \\ s_{6} = {1, 4, 5}, s_{7} = {2, 3, 4}, s_{8} = {2, 3, 5}, s_{9} = {2, 4, 5}, s_{10} = {3, 4, 5} \end{matrix}

$\begin{gather}s_1=\{1,2,3\},s_2=\{1,2,4\},s_3=\{1,2,5\},s_4=\{1,3,4\},s_5=\{1,3,5\},\\ s_6=\{1,4,5\},s_7=\{2,3,4\},s_8=\{2,3,5\},s_9=\{2,4,5\},s_{10}=\{3,4,5\}\end{gather}$

s_{i}

$s_i$

E [X]

$E[X]$

n = N

$n=N$

^{1}

${}^1$

$\mu$ $n<N$ $\mu$

{\bar{y}}_{s} = \sum_{i = 1}^{n} y_{i}, E ({\bar{y}}_{s}) = μ

$\overline{y}_s=\sum_{i=1}^n y_i,\quad E(\overline{y}_s)=\mu$

Var ({\bar{y}}_{s}) = \frac{{\tilde{σ}}^{2}}{n} (1 - \frac{n}{N})

$\text{Var}(\overline{y}_s)=\frac{\tilde\sigma^2}{n}\left(1-\frac{n}{N}\right)$

{\tilde{σ}}^{2}

$\tilde\sigma^2$

\frac{\sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - \bar{y})^{2}}{N - 1}

$\frac{\sum_{i=1}^N(y_i-\overline{y})^2}{N-1}$

(1 - n / N)

$(1-n/N)$

এটি (র্যান্ডম ভেরিয়েবল) আইআইডি র‌্যান্ডম নমুনা এবং একটি (সীমাবদ্ধ জনসংখ্যা) এলোমেলো নমুনা কীভাবে পৃথক হতে পারে তার একটি দ্রুত উদাহরণ। পরিসংখ্যানগত অনুমান মূলত এলোমেলো পরিবর্তনশীল নমুনা সম্পর্কে, স্যাম্পলিং তত্ত্ব সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার নমুনা সম্পর্কে।

${}^1$ এবং হালকা বাল্বগুলির একটি সেট (এলোমেলো ভেরিয়েবল) নমুনা হিসাবে ব্যাখ্যা করুন। এখনই বলুন যে আপনি 1000 টি হালকা বাল্বের একটি বাক্স পেয়েছেন এবং তাদের গড় আয়ু জানতে চান। আপনি হালকা বাল্বের একটি ছোট সেট (একটি সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার নমুনা) নির্বাচন করতে পারেন, তবে আপনি সেগুলি সব নির্বাচন করতে পারেন। আপনি যদি একটি ছোট নমুনা নির্বাচন করেন, এটি হালকা বাল্বগুলিকে এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলিতে রূপান্তরিত করে না: র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি আপনার দ্বারা উত্পন্ন হয়, কারণ "সমস্ত" এবং "একটি ছোট সেট" এর মধ্যে পছন্দ আপনার উপর নির্ভর করে। যাইহোক, যখন একটি সীমাবদ্ধ জনসংখ্যা খুব বেশি হয় (আপনার দেশের জনসংখ্যা বলুন), যখন "সমস্ত" নির্বাচন করা কার্যকরী হয় না, দ্বিতীয় পরিস্থিতি প্রথম হিসাবে ভালভাবে পরিচালনা করা হয়।

— সের্গিও
সূত্র

1

"ব্যক্তিরা এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়" এর অর্থ কী? হুইবারের এখানে এবং এখানে কিছু সুন্দর উত্তর রয়েছে যা এলোমেলো ভেরিয়েবলের ধারণাটি ব্যাখ্যা করতে সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার নমুনা ব্যবহার করে।

— jsk

n = N

$n=N$

n = N

$n=N$

আত্মরক্ষামূলক? আপনি এই লিঙ্কগুলি বুঝতে পারেন নি। হুবনার যেমন বলেছে, ক) টিকিট-ইন-বক্সের মডেলটি "এটি স্নাতক স্তরের উপাদান" এড়াতে কেবল খেলনার উদাহরণ ; খ) তিনি একটি বাক্সে "জনসংখ্যা" টিকিট কল করা এড়িয়ে যান এবং কেন তা ব্যাখ্যা করেন। সুতরাং কোনও দ্বন্দ্ব নেই । কেউ যদি বুঝতে পারে যে হোবার্ট কী বলেছেন। বিটিডাব্লু, আমি এলোমেলো পরিবর্তনশীল না, তাই না?

— সার্জিও

আইএমএইচও অবশ্যই।

— সেরজিও

2

আমি আপনাকে সম্ভাব্য সংজ্ঞা এবং সূত্রগুলি দিয়ে বিরক্ত করব না, যা আপনি সহজেই যে কোনও পাঠ্যপুস্তকে তুলতে পারেন (বা এখানে শুরু করার জন্য ভাল জায়গা)

$i.i.d.$ $how$

$i.i.d$

$i.i.d.$

— অ্যালেক্স ক্রিমার
সূত্র

1

একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল সাধারণত লিখিত এক্স, এমন একটি পরিবর্তনশীল যার সম্ভাব্য মানগুলি একটি এলোমেলো ঘটনাটির সংখ্যাগত ফলাফল। এলোমেলো ঘটনাটি এমন ফলাফল তৈরি করতে পারে যা একটি মুদ্রার 10 টস বা একটি নমুনায় আয় / উচ্চতা ইত্যাদিতে র্যান্ডম ভেরিয়েবল --eg সংখ্যায় মাথা সংখ্যার মান সংখ্যার মান ধারণ করে - তবে এটি প্রয়োজনীয় নয়।
আরও সাধারণভাবে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল এমন একটি ফাংশন যা র্যান্ডম ফলাফলগুলিকে সংখ্যার মানগুলিতে মানচিত্র করে। যেমন প্রতিটি দিন রোদ, মেঘলা বা বৃষ্টি হতে পারে। আমরা একটি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করতে পারি যা বৃষ্টিপাতের সময় মান 1 নেয়, মেঘাচ্ছন্ন হলে 2 এবং রোদ যদি 3 থাকে। একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের ডোমেন হ'ল সম্ভাব্য ফলাফলের সেট।
র্যান্ডম ভেরিয়েবল স্থাপনের জন্য অবশ্যই একটি প্রক্রিয়া বা পরীক্ষা থাকতে হবে যা সম্ভাব্য ফলাফলের সাথে সম্পর্কিত যা নিশ্চিততার সাথে পূর্বাভাস দেওয়া যায় না।

এখন আসছে স্বাধীনতার ইস্যুতে। দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র হয় যদি তাদের মধ্যে একটির মান অপরটির পিডিএফকে প্রভাবিত করে না। আমরা যখন অন্যান্য ভেরিয়েবল সম্পর্কে কিছু জানি তখন আমরা একটি ভেরিয়েবলের বিভিন্ন মানের সম্ভাব্যতা সম্পর্কে আমাদের ভবিষ্যদ্বাণীগুলি সংশোধন করি না। সুতরাং স্বাধীনতার ক্ষেত্রে পোস্টেরিয়র পিডিএফগুলি পূর্ববর্তী পিডিএফগুলির মতো to উদাহরণস্বরূপ যখন আমরা বারবার একটি পক্ষপাতহীন মুদ্রা টস করি, 5 টি পূর্বের টাসসগুলির ফলাফল সম্পর্কে আমাদের যে তথ্য বর্তমান টস সম্পর্কে আমাদের ভবিষ্যদ্বাণীকে প্রভাবিত করে না, এটি সর্বদা 0.5। তবে, যদি মুদ্রার পক্ষপাতদুটি অজানা এবং এটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে মডেল করা হয়, তবে পূর্ববর্তী 5 টসসের ফলাফলটি বর্তমান টস সম্পর্কিত আমাদের ভবিষ্যদ্বাণীগুলিকে প্রভাবিত করে কারণ এটি আমাদের মুদ্রার অজানা পক্ষপাত সম্পর্কিত অনুমানগুলি তৈরি করতে দেয়।

স্যাম্পলিংয়ের ইস্যুতে এখন আসছে। স্যাম্পলিংয়ের উদ্দেশ্য হ'ল আমাদের অন্তর্নিহিত বিতরণের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে অবহিত করা যা জানা যায় নি এবং অবশ্যই অনুমান করা উচিত। মনে রাখবেন যে কোনও বিতরণ নমুনা স্পেসে সম্ভাব্য ফলাফলগুলির আপেক্ষিক সম্ভাবনা (যা শর্তসাপূর্ণ ইউনিভার্সও হতে পারে) বোঝায়। সুতরাং আমরা যখন নমুনা নিলাম তখন আমরা নমুনা স্পেস থেকে সীমাবদ্ধ সংখ্যক ফলাফল বেছে নিয়েছি এবং আমরা নমুনা স্পেসকে আরও আরও সামান্য পরিচালনাযোগ্য স্কেলে পুনরুত্পাদন করি। সমান সম্ভাব্যতা স্যাম্পলিংয়ের প্রক্রিয়াটিকে নির্দেশ করে তবে নমুনায় ফলাফলের সম্ভাবনা নয়। সমান সম্ভাবনার নমুনাটি বোঝায় যে নমুনাটি মূল নমুনা স্পেসে ফলাফলের অনুপাতকে প্রতিফলিত করবে। যেমন যদি আমরা 10 জিজ্ঞাসা করি, ৮০০০০ লোককে যদি কখনও গ্রেপ্তার করা হয় তবে সম্ভবত এটি সম্ভব যে আমরা যে নমুনাটি শেষ করব তা জনসংখ্যার - স্যাম্পল স্পেস - এর প্রতিনিধিত্ব করবে না, যেহেতু যারা গ্রেপ্তার হয়েছিল তারা উত্তর দিতে অস্বীকার করবে, সুতরাং সম্ভাব্য ফলাফলের অনুপাত (গ্রেপ্তার - গ্রেপ্তার করা হয়নি) নিয়মিত কারণে আমাদের নমুনা এবং জনসংখ্যার মধ্যে পার্থক্য থাকবে। অথবা আমরা যদি কোনও সমীক্ষা চালানোর জন্য কোনও নির্দিষ্ট প্রতিবেশীকে বেছে নিয়েছি তবে ফলাফলগুলি পুরো শহরের প্রতিনিধি হবে না। সুতরাং সমান সম্ভাবনার নমুনাটি বোঝায় যে খাঁটি এলোমেলোতার চেয়ে কোনও নিয়মতান্ত্রিক কারণ নেই - যা আমাদের বিশ্বাস করে যে আমাদের নমুনায় সম্ভাব্য ফলাফলগুলির অনুপাত জনসংখ্যা / নমুনা স্থানের ফলাফলের অনুপাত থেকে পৃথক। সুতরাং সম্ভাব্য ফলাফলের অনুপাত (গ্রেপ্তার - গ্রেপ্তার করা হয়নি) নিয়মিত কারণে আমাদের নমুনা এবং জনসংখ্যার মধ্যে পার্থক্য থাকবে। অথবা আমরা যদি কোনও সমীক্ষা চালানোর জন্য কোনও নির্দিষ্ট প্রতিবেশীকে বেছে নিয়েছি তবে ফলাফলগুলি পুরো শহরের প্রতিনিধি হবে না। সুতরাং সমান সম্ভাবনার নমুনাটি বোঝায় যে খাঁটি এলোমেলোতার চেয়ে কোনও নিয়মতান্ত্রিক কারণ নেই - যা আমাদের বিশ্বাস করে যে আমাদের নমুনায় সম্ভাব্য ফলাফলগুলির অনুপাত জনসংখ্যা / নমুনা স্থানের ফলাফলের অনুপাত থেকে পৃথক। সুতরাং সম্ভাব্য ফলাফলের অনুপাত (গ্রেপ্তার - গ্রেপ্তার করা হয়নি) নিয়মিত কারণে আমাদের নমুনা এবং জনসংখ্যার মধ্যে পার্থক্য থাকবে। অথবা আমরা যদি কোনও সমীক্ষা চালানোর জন্য কোনও নির্দিষ্ট প্রতিবেশীকে বেছে নিয়েছি তবে ফলাফলগুলি পুরো শহরের প্রতিনিধি হবে না। সুতরাং সমান সম্ভাবনার নমুনাটি বোঝায় যে খাঁটি এলোমেলোতার চেয়ে কোনও নিয়মতান্ত্রিক কারণ নেই - যা আমাদের বিশ্বাস করে যে আমাদের নমুনায় সম্ভাব্য ফলাফলগুলির অনুপাত জনসংখ্যা / নমুনা স্থানের ফলাফলের অনুপাত থেকে পৃথক।

— rf7
সূত্র

-2

একটি এলোমেলো নমুনা হল এলোমেলো ভেরিয়েবলের ক্রম উপলব্ধি করা। এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি আইডি নাও হতে পারে।

— মোহসেন
সূত্র