গেলম্যান এবং রুবিন কনভার্জেনশন ডায়াগোনস্টিক, কীভাবে ভেক্টরগুলির সাথে কাজ করার জন্য সাধারণীকরণ করবেন?

সমান্তরালভাবে চলমান একাধিক এমএমসিসি চেইনের রূপান্তর পরীক্ষা করতে গেলম্যান এবং রুবিন ডায়াগনস্টিক ব্যবহার করা হয়। এটি আন্তঃ-চেইন বৈকল্পিককে মধ্যবর্তী-চেইনের বৈচিত্রের সাথে তুলনা করে, প্রকাশটি নীচে রয়েছে:

পদক্ষেপ (প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য):

অতিমাত্রায় প্রারম্ভিক মানগুলি থেকে 2 length দৈর্ঘ্যের মি ≥ 2 চেইনগুলি চালান।
প্রতিটি চেইনে প্রথম এন অঙ্কন ত্যাগ করুন।
চেনের মধ্যে এবং চেইনের মধ্যে বৈকল্পিক গণনা করুন।
অভ্যন্তরীণ-চেইন এবং চেইনের মধ্যে বৈকল্পিকের একটি ওজনযুক্ত যোগফল হিসাবে প্যারামিটারের আনুমানিক প্রকরণটি গণনা করুন।
সম্ভাব্য স্কেল হ্রাস ফ্যাক্টর গণনা করুন।
তালিকাবদ্ধ

আমি এই পরিসংখ্যানটি ব্যবহার করতে চাই তবে এটির সাথে আমি যে ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করতে চাই তা হ'ল এলোমেলো ভেক্টর।

এই ক্ষেত্রে covariance ম্যাট্রিক্স এর অর্থ গ্রহণ করা কি বোধগম্য?

mcmc convergence covariance-matrix

— টিম
সূত্র

একটি প্রস্তাবনা: প্রতিটি স্কেলারের উপাদানগুলির জন্য আলাদাভাবে PSRF গণনা করুন

গেলম্যান অ্যান্ড রুবিনের মূল নিবন্ধ [1], পাশাপাশি জেলম্যান এট-এর বাইয়েশিয়ান ডেটা বিশ্লেষণ পাঠ্যপুস্তক। [২], সুদের প্রতিটি স্কেলার প্যারামিটারের জন্য পৃথকভাবে সম্ভাব্য স্কেল হ্রাসকরণ ফ্যাক্টর (পিএসআরএফ) গণনা করার প্রস্তাব দেয়। কনভারজেন্সটি কমানোর জন্য, তখন সমস্ত পিএসআরএফগুলি 1. এর কাছাকাছি হওয়া দরকার your আপনার পরামিতিগুলি এলোমেলো ভেক্টর হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায় না, তাদের উপাদানগুলি স্কেলার যার জন্য আপনি পিএসআরএফগুলি গণনা করতে পারেন।

ব্রুকস এবং জেলম্যান [3] পিএসআরএফের একটি বহুবিধ বর্ধনের প্রস্তাব দিয়েছেন, যা আমি এই উত্তরের পরবর্তী অংশে পর্যালোচনা করি। তবে গেলম্যান অ্যান্ড শর্লে [৪] এর উদ্ধৃতি দিতে:

[...] এই পদ্ধতিগুলি কখনও কখনও ওভারকিলকে উপস্থাপন করতে পারে: মাল্টিভারিয়েট বিতরণের সিমুলেশনের আনুমানিক রূপান্তর খুব দীর্ঘ সময় নিতে পারে এমন সময় এমনকি পৃথক প্যারামিটারগুলি ভালভাবে অনুমান করা যায়।

বিকল্প: ব্রুকস এবং জেলম্যানের দ্বারা মাল্টিভিয়ারেট এক্সটেনশন

$W$ $B$

\hat{V} = \frac{n - 1}{n} W + \frac{1}{n} B,

$\begin{equation} \hat{V} = \frac{n-1}{n}W + \frac{1}{n}B, \end{equation}$

n

$n$

\hat{V}, W

$\hat{V},W$

\hat{R} = max_{a} \frac{a^{T} \hat{V} a}{a^{T} W a} = \frac{n - 1}{n} + (\frac{m + 1}{m}) λ_{1},

$\begin{equation} \hat{R} = \max_a \frac{a^T\hat{V}a}{a^TWa} = \frac{n-1}{n} + \left(\frac{m+1}{m}\right)\lambda_1, \end{equation}$

m

$m$

λ_{1}

$\lambda_1$

W^{- 1} \hat{V} / n

$W^{-1}\hat{V}/n$

λ_{1} \to 0

$\lambda_1\rightarrow 0$

n

$n$

\hat{R}

$\hat{R}$

তথ্যসূত্র

[1] গেলম্যান, অ্যান্ড্রু এবং ডোনাল্ড বি রুবিন। "একাধিক ক্রম ব্যবহার করে পুনরাবৃত্ত সিমুলেশন থেকে অনুমান" " পরিসংখ্যান বিজ্ঞান (1992): 457-472।

[২] গেলম্যান, অ্যান্ড্রু, ইত্যাদি। বায়েশিয়ান ডেটা বিশ্লেষণ। সিআরসি প্রেস, 2013।

[3] ব্রুকস, স্টিফেন পি। এবং অ্যান্ড্রু গেলম্যান। "পুনরাবৃত্ত সিমুলেশনগুলির রূপান্তর নিরীক্ষণের জন্য সাধারণ পদ্ধতি" " গণনা এবং গ্রাফিকাল পরিসংখ্যান জার্নাল 7.4 (1998): 434-455।

[৪] গেলম্যান, অ্যান্ড্রু এবং কেনেথ শর্লি। "সিমুলেশন এবং মনিটরিং রূপান্তর থেকে অনুকরণ"। (ব্রুকসের অধ্যায়, স্টিভ, ইত্যাদি। এড। মার্কভ চেইন মন্টি কার্লো এর হ্যান্ডবুক। সিআরসি প্রেস, ২০১১)

পাঠ্যপুস্তক [2] ব্যতীত সমস্ত নিবন্ধ অ্যান্ড্রু গেলম্যানের ওয়েবসাইটে অ্যান্ড্রু গেলম্যানের ওয়েবসাইটে উপলব্ধ ।

— জুহো কোককল
সূত্র