2
এর বিতরণ কী
আমার চারটি স্বতন্ত্র অভিন্ন বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবল a,b,c,da,b,c,da,b,c,d , প্রতিটি [0,1][0,1][0,1] । আমি এর বিতরণ গণনা করতে চাই (a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc। আমি বিতরণের নির্ণিত u2=4bcu2=4bcu_2=4bc হতে f2(u2)=−14lnu24f2(u2)=−14lnu24f_2(u_2)=-\frac{1}{4}\ln\frac{u_2}{4} (অতএবu2∈(0,4]u2∈(0,4]u_2\in(0,4]), এবংu1=(a−d)2u1=(a−d)2u_1=(a-d)^2হতেf1(u1)=1−u1−−√u1−−√.f1(u1)=1−u1u1.f_1(u_1)=\frac{1-\sqrt{u_1}}{\sqrt{u_1}}.এখন, একটি সমষ্টি বিতরণেরu1+u2u1+u2u_1+u_2আছে (u1,u2u1,u2u_1,\, u_2 এছাড়াও স্বতন্ত্র)fu1+u2(x)=∫+∞−∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫401−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy,fu1+u2(x)=∫−∞+∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫041−x−yx−y⋅lny4dy,f_{u_1+u_2}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_1(x-y)f_2(y)dy=-\frac{1}{4}\int_0^4\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy, because y∈(0,4]y∈(0,4]y\in(0,4]. Here, it has to be x>yx>yx>y so the integral is equal to fu1+u2(x)=−14∫x01−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy.fu1+u2(x)=−14∫0x1−x−yx−y⋅lny4dy.f_{u_1+u_2}(x)=-\frac{1}{4}\int_0^{x}\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy. Now I …