গণিত দ্বিতীয়
এটি মূলত @ ক্যাকটাসকেকের উত্তর, সরলীকৃত। আমি মনে করি আমার অন্তর্দৃষ্টিটি তাদের মত একই ছিল: আপনি প্রায়শই বিপরীত জিনিসগুলি ঘটতে পান (দেখুন: জন্মদিনের সমস্যা, আমি উত্তরটি নষ্ট করব না), তাই প্রথমে আমাদের অবশ্যই "সমস্ত জিনিস সমান হওয়ার" সম্পর্কে সাধারণ ধারণা পাওয়া উচিত, কী সুযোগ? "।
তবে "ম্যাথ" শিরোনামের উত্তরটি নির্দিষ্ট বিবরণগুলিতে কঠোরভাবে প্রমাণিত হতে পারে ("বোয়িং Take২7 নিন!" - "কেন ?!"), যেটি ব্যালপার্ক সংখ্যার দিকে এগিয়ে যায় (আসন অধিকারের শতাংশটি প্রতিযোগিতামূলক তথ্য, খুব বেছে বেছে দেওয়া আছে!), তবে যেভাবেই কোনও সংখ্যাসূচক বা বীজগণিত উত্তর না দেয়: সুতরাং এই সংখ্যাগুলির কোনও কারণই নেই (এবং মন্তব্যগুলি তাদের পছন্দ করে না!)।
So. সংস্কার: ধরে নেওয়া যাক আমরা N আলাদা আলাদা ফ্লাইট করেছি (একক ফ্লাইট, সংযোগকারী ফ্লাইটের শেষ নয়) যেখানে আমরা সবসময় 1 স্যুটকেস চেক করে রেখেছি এবং অন্যান্য যাত্রীরা সর্বদা 99 টি স্যুটকেসে পুরোপুরি চেক করে রেখেছেন। সুতরাং, এন ফ্লাইটের পরে সম্ভাবনাটি কী যে আমরা আনডল করার আগে কখনই নেই?
খুব সহজ, এই সমস্ত ফ্লাইটগুলি স্বতন্ত্র ঘটনা (আগের ফ্লাইটটি পরবর্তী ফ্লাইটকে প্রভাবিত করে না), সুতরাং এটি এই এন- অভিন্ন সম্ভাবনার পণ্য (এর অধীনে দেখুন: আইআইডি, স্বতন্ত্র এবং পরিচয় বিতরণ)। এবং প্রতিটি ফ্লাইট আমরা হতাশার সম্ভাবনা প্রায় 99% (বা -100-এর -100-বা -099, আপনি যা পছন্দ করেন) পেয়েছি।
তাই আস্ত হতাশা সুযোগ .99 ^ এন (ব্যবহার ^ "শক্তি" জন্য; এই পরিষ্কারভাবে বৃহৎ জন্য শূন্য যায় এন ) -এর জন্য এন ফ্লাইট, ... কিন্তু আসল প্রশ্নটি, would আপনি করতে হবে অভিশপ্ত বিশেষ করে অপয়া একটানা 100 বার হতাশ হতে হবে ??
- 1 ফ্লাইট: 0.99000000 বা 0.990
- 2 ফ্লাইট: 0.98010000 বা 0.980
- 3 টি উড়ান: 0.97029900 বা 0.970
সুতরাং আমি মনে করি যে ওপি এই লাইনগুলি ধরে ভেবেছিল, " (1- N / 100) একটি মোটামুটি অনুমান, এইভাবে এন = 100 বিমানের পরে সুযোগটি মূলত শূন্য", যা কেবল সরল ভুল (একটি পাওয়ারের একটি লিনিয়ার আনুমানিকতা; ক) অকার্যকর নেতিবাচক সম্ভাবনা অতীত 100; ইত্যাদি)। তবে এটি সেই "লেজ" দু'টি উল্লেখযোগ্য অঙ্কের অতীত যা আশ্চর্যজনকভাবে দ্রুত বৃদ্ধি পায়!
গণনা এবং টাইপিং সংরক্ষণ করতে, N কে দ্বিগুণ করে পদক্ষেপগুলি এড়িয়ে যান যাতে আপনার পূর্ববর্তী বর্গক্ষেত্র থাকে: এন = 2, 4, 8, 16, 32, 64; কারণ A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2। অখণ্ড হতাশার সুযোগকে অর্ধেক করার জন্য আপনাকে অবশ্যই আপনার বিমানগুলি দ্বিগুণ করতে হবে ...
- 1 ফ্লাইট: .99000000
- 2 ফ্লাইট: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 ফ্লাইট: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 টি উড়ান: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 ফ্লাইট: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 ফ্লাইট: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 বিমান: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 টি ফ্লাইট = (64 + 32) ফ্লাইট = .72498033 * .52559648 = .38104711 = প্রায় 38%
সুতরাং যদি তিন জন প্রত্যেকে (স্বতন্ত্রভাবে!) প্রতিটি 100 টি ফ্লাইট নিয়ে যান, আপনি আশা করেন যে তাদের মধ্যে কোনওটিই আনলোডে প্রথম হন নি।
উপসংহার: আপনি দুর্ভাগ্য (আপনি কমপক্ষে একবারে প্রথম হওয়ার 2-ইন-3 সুযোগটি মিস করেছেন), তবে বিশেষভাবে দুর্ভাগ্য নয়।
এবং আপনি একই ডাবল ফ্লাইট টু অর্ধ-সুযোগের নীতিটি দেখতে পেয়েছেন যে কোনও সংখ্যক স্যুটকেস যাচাই করা আছে: আপনি কোনও ফাংশনের x = N এর জন্য পয়েন্ট f (x) প্লট করছেন ting (x) = a ^ x পরামিতি সঙ্গে একটি (কম কিন্তু) পাসে 1 , তাই এক্স অনন্ত যাচ্ছে (মূলত জন্য খ প্রতিটি ফ্লাইটে স্যুটকেস, একটি = 1- (1 / খ) = (খ -1) / খ - যেমন বললেন, সবসময় একের কম, এবং আমরা বৃহৎ পর আছে খ , বলতে 50 এবং 500 এর মধ্যে ?
[[হ্যাঁ হ্যাঁ আমি জানি যে আমি টেবিলটিতে দৃশ্যত ভয়াবহভাবে গোল করছি, বারবার 8-ডিজিট-স্পষ্টিকেশনকে গুণিত করছি এবং 8-সংখ্যার যথার্থতা রেখেছি ... তবে এটি ছিল বোঝার সুবিধার্থে! এগুলি আসলে 20-অঙ্কের নির্ভুলতার সাথে গণনা করা হয়েছিল, এবং N = 96 এর জন্য .381 সঠিক। ১০০ টি ফ্লাইটের জন্য, এটি একটি 0.36603234 বা তিন-ও-এক-তিনটি সুযোগ chance
সুতরাং, আরও বিভ্রান্তিকর কারণগুলি: (1) আপনি কি সমস্ত (বা বিস্তৃত সংখ্যাগরিষ্ঠ) শত ফ্লাইটে স্টাফ চেক করেছেন? (২) আপনি কি আসলে প্রথম হননি? কারণ (2 এ) আপনার প্রথম প্রদর্শিত হয় তবে লাগেজ বেল্টে আপনার অবস্থান খারাপ থাকলেও আপনি প্রথমে আপনার পুনরুদ্ধার করতে পারবেন না; এবং প্রথম শ্রেণি / অগ্রাধিকারের ভাল অবস্থানের জন্য সর্বোত্তম সুযোগ রয়েছে এবং (2 বি) আন্তর্জাতিক ফ্লাইটে যদি আপনার কাছে "রেটিনা স্ক্যান" / প্রিমিয়াম / ... দ্রুত চেক না থাকে তবে আপনি ইতিমধ্যে লাগেজটি নিয়ে বেল্টে এসে পৌঁছেছেন may , ঠিক সময় আপনি প্রথম ছিল , নাচ! এছাড়াও, (3) কার্যত প্রতিটি ফ্লাইটটি বেল্টের প্রথম 5items হ'ল পুশচেয়ার এবং শিশু গাড়ির আসন, যেমন সেগুলি গেটে সংগ্রহ করা হয়েছিল (চেক লাগেজটি লোড করার পরে, তাই প্রথমে আনলোড করা); এটি আপনার পর্যবেক্ষণকে বিভ্রান্ত করতে পারে?
প্রদত্ত হিসাবে, আমি যে ফ্লাইটগুলি নিয়েছি সেগুলিতে আপনাকে চেক ইন করতে হবে (সর্বদা 'বাজেট' সংস্থাগুলির জন্য, আমার ক্ষেত্রে ব্রিটিশ এয়ারওয়েজের মতো আরও মাঝারি জন্য শেষ 2--3 বছর - প্রশংসামূলক জিন এবং টোনিক একটি স্মরণীয় স্মৃতি) খাটো বিমান !!); সুতরাং আমি কেবলমাত্র যখন আমি কোনও গুরুত্বপূর্ণ ভ্রমণে আসি তখনই আমি পরীক্ষা করে দেখি, 10 / দিন বা 7 দিনের দিন ঠান্ডা / ভেজা গন্তব্যে বলি; বা খেলাধুলা / মার্জিত ডিনার এইভাবে অতিরিক্ত পোশাক। 5 দিনের একাডেমিক সম্মেলন = কেবল হ্যান্ডলগেজ। "উল্লেখযোগ্য ট্রিপস" আরও বেশি হতে থাকে, তাই বৃহত্তর বিমান, সুতরাং 100+ স্যুটকেসগুলিতে চেক করা আমার পক্ষে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় এবং 1-ইন -3 সুযোগ (সমস্ত কিছু সমান) দাঁড়িয়েছে: আপনি যদি 100 স্যুটকেস সমর্থন করেন না তবে 50 এর জন্য আবার করুন o ।
সুতরাং এটি অন্যান্য প্রাথমিক উত্তরগুলির সাথে (অর্থনীতির = আনডোলিং অগ্রাধিকারের নীচে; অর্থনীতি = আন্তঃমহাদেশীয় উপর চেকইন ব্যবসা চেকিনের আগে; কিছুটা পরিমাণে লাইফও; সম্ভবত আপনার প্রাথমিক পর্যায়ে যাচাই করার অভ্যাস আছে ...)) শীর্ষে শক্তিশালী কারণ।