উপবৃত্তাকার কক্ষপথে অগ্রাধিকারের প্রভাবগুলি আপনি কীভাবে গণনা করবেন?

Question

কেপলারের প্রথম আইনে বলা হয়েছে যে গ্রহগুলি (এবং অন্যান্য দেহ প্রদক্ষিণ করে সমস্ত মহাকাশ সংস্থা) উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ভ্রমণ করে, যার সুপরিচিত সূত্র রয়েছে যা কক্ষপথের উপাদানগুলি এবং সম্পর্কিত আচরণের গণনা তুলনামূলকভাবে সহজ করে তোলে। যাইহোক, চলমান অগ্রগতির অর্থ কক্ষপথ নিয়মিত পরিবর্তিত হয় - এবং তাই গ্রহটি আসলে উপবৃত্তের সাথে ভ্রমণ করে না যা মূলত এটি নির্ধারণ করা হয়েছিল! আপনি প্রেগেশন এবং এর সাথে সম্পর্কিত প্রভাবগুলি গণনা করতে পারেন ( এই প্রশ্নোত্তরটি সহায়ক) তবে উপবৃত্তাকার কক্ষপথ কীভাবে প্রিভিশনের মাধ্যমে "বিকৃত" হবে তা গণনা করার কোনও উপায় আছে?

Comments

আপনি পেরিয়্যাপসিসের (যেমন, পেরিহিলিয়ন) প্রিভিসেশন এবং অ্যাক্সিয়াল টিল্টের ক্ষেত্রে প্রেসিয়েন্সের কথা উল্লেখ করছেন?

— ব্যারিচার্টার

ঠিক আছে, হ্যাঁ

— HDE 226868

Answer 1

একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট হ'ল <বহু আগে থেকে কিছু বিজ্ঞানী নাম প্রবেশ করান> গতির গ্রহের সমীকরণ। উদাহরণস্বরূপ, ল্যাগরঞ্জের গ্রহ সংক্রান্ত সমীকরণ (কখনও কখনও লাগগ্রঞ্জ-ল্যাপ্লেস গ্রহের সমীকরণ নামে পরিচিত), গাউসের গ্রহের সমীকরণ, ডেলাউয়ের গ্রহের সমীকরণ, হিলের গ্রহের সমীকরণ এবং আরও কয়েকটি রয়েছে। এই বিভিন্ন গ্রহ সংক্রান্ত সমীকরণগুলির মধ্যে সাধারণ থিমটি হ'ল তারা কিছু সাধারণীকরণের ক্ষেত্রে শ্রদ্ধাশীল বল / পার্থক্যের সম্ভাবনার আংশিক ডেরিভেটিভসের ক্রিয়াকলাপ হিসাবে বিভিন্ন কক্ষপথের উপাদানগুলির সময় ডেরাইভেটিভগুলি অর্জন করে।

সাধারণভাবে, কেবলমাত্র এই শব্দগুলি যা প্রথমে এই প্রক্রিয়াটির ফলাফল বর্ণনা করতে পারে তা হ'ল "উত্তেজনা। একটি উত্তপ্ত গণ্ডগোল পুরানো সেই উজ্জ্বল মনকে বাধা দেয় না। বিভিন্ন সরলকরণ অনুমান এবং দীর্ঘমেয়াদী গড় গড়ের মাধ্যমে, তারা মোটামুটি সাধারণ বিবরণ নিয়ে আসে, উদাহরণস্বরূপ, (অ্যাপসিডাল প্রেসিশন) এবং (প্ল্যানার প্রেসিশন)। আপনি এর কয়েকটি নীচে হিল দ্বারা উদ্ধৃত 1900 এর কাজের মধ্যে দেখতে পাচ্ছেন।$\left \langle \frac{d\omega}{dt} \right\rangle$$\left \langle \frac{d\Omega}{dt} \right\rangle$

যদিও এই কৌশলগুলি পুরানো, এই গ্রহের সমীকরণগুলি আজও ব্যবহৃত হয়। যে কখনও কখনও আপনি একটি "গরম জগাখিচুড়ি" পান ঠিক আছে এখন আমাদের কম্পিউটার রয়েছে। লোকেরা দ্রুত, নির্ভুল, স্থিতিশীল, এবং দীর্ঘ সময় ধরে কৌণিক গতি এবং শক্তি সংরক্ষণ করে এমন একীভূতকারী উত্পাদন করতে জ্যামিতিক একীকরণ প্রযুক্তির সাথে গ্রহগত সমীকরণগুলি ব্যবহার করছে। (সাধারণত, আপনার কাছে এই সবগুলি থাকতে পারে না just আপনি মাত্র দুটি বা তিনটি পেয়ে গেলে আপনি ভাগ্যবান)) এই গ্রহ সংক্রান্ত সমীকরণের আর একটি দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্য হ'ল তারা আপনাকে অনুরণনের মতো বৈশিষ্ট্যগুলি দেখতে দেয় যা অন্যথায় সত্যিকারের দ্বারা অস্পষ্ট করা হয় " গতির কার্তেসিয়ান সমীকরণগুলির হট গন্ডগোল।

নির্বাচিত রেফারেন্স উপাদান, তারিখ অনুসারে বাছাই করা:

হিল (1900), "প্ল্যানেটারি মোশন এর জেনারেল প্রবলেম অব লুনার থিওরিতে ডেলাউয়ের পদ্ধতির সম্প্রসারণে" আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির লেনদেন , 1.2: 205-242।

ভালাদো (১৯৯ and এবং তার পরে), "অ্যাস্ট্রোডাইনামিক্স এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলির ফান্ডামেন্টালস", বিভিন্ন প্রকাশক। এটি আপনার ওয়ালেটের মাধ্যমে ছিদ্র করা ছিদ্র ব্যতীত আপনি এই বইটির সাথে ভুল হতে পারবেন না।

এফ্রোমস্কি (২০০২), "কেপেলিয়ান উপাদানগুলির সমীকরণ: লুকানো প্রতিসাম্য," গণিত এবং এর প্রয়োগসমূহের জন্য ইনস্টিটিউট

ইফ্রোমস্কি এবং গোল্ডরিচ (২০০৩), "হ্যামিল্টন – জ্যাকোবি পদ্ধতির এন-বডি সমস্যার গেজ প্রতিসাম্য।" গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল , 44.12: 5958-5977।

ওয়াইয়াট (২০০-2-২০০৯), গ্রহগত পদ্ধতিতে গ্র্যাজুয়েট লেকচার কোর্স, ইনস্টিটিউট অফ অ্যাস্ট্রোনমি, কেমব্রিজ।
লগ্রঞ্জ গ্রহের সমীকরণের ফলাফলগুলি স্লাইড 6 এ উপস্থাপন করা হয়েছে।

কেচাম এট আল। (2013), "এক্সোপ্ল্যানেট সিস্টেমগুলিতে গড় গড় গতিরোধ: নোডিং আচরণের একটি তদন্ত।" অ্যাস্ট্রোফিজিকাল জার্নাল 762.2।

Answer 2

একমাত্র সত্যিকারের কনফোকল উপবৃত্তাকার কক্ষপথ কেন্দ্রীয় সম্ভাবনার একটি আবদ্ধ পরীক্ষার কণা $-k/r$ অথবা, সমানভাবে, দুটি দফার মতো (গোলাকার সমান্তরাল অভ্যন্তরীণ গণ বিতরণ সহ) জনতা নিউটনীয় মহাকর্ষের সাথে একে অপরকে আকৃষ্ট করে (এবং নেতিবাচক মোট শক্তি রয়েছে, অর্থাৎ একে অপরের সাথে আবদ্ধ)।

অন্য সমস্ত কিছুই অ-উপবৃত্তাকার (আনবাউন্ড কক্ষপথগুলি প্যারাবলিক বা হাইপারবোলিক), তবে বেশিরভাগ বিচ্যুতি ছোট হয়। সংস্থাগুলির বৃহত বিতরণে চতুর্ভুজ শর্তাদি (সূর্যকে বিশিষ্ট), অ-মহাকর্ষীয় শক্তি (রেডিয়েশনের চাপ এবং ধূলিকণায় গ্যাসের টান), নন-নিউটনীয় (জিআর) প্রভাবগুলি সহ বিভিন্ন উত্স থেকে ছোট বিচ্যুতি দেখা দিতে পারে, অন্যান্য অবজেক্টগুলি (অন্যান্য সমস্ত গ্রহ) থেকে বিশৃঙ্খলা নিউটন নিজেও এই শেষ প্রভাব সম্পর্কে ভাল করেই জানেন।

যদি বিচ্যুতিগুলি ছোট হয়, তবে তাদের অনুমান করার .তিহ্যগত উপায় হ'ল পার্টিউটরিজ থিওরি , যেখানে কেউ অবিচ্ছিন্ন (উপবৃত্তাকার) কক্ষপথ বরাবর পার্টটার্বিং শক্তিকে সংহত করে। উদাহরণস্বরূপ, পেরিয়াপ্সের পূর্ববর্তীতা পেতে, কেউ এককেন্দ্রিক ভেক্টরের পরিবর্তনগুলিকে সংহত করতে পারে। সেই ভেক্টরের একটি ঘূর্ণন পেরিয়াপ্স প্রিরিশনের সাথে মিলে যায়। ঠিক এই উদাহরণের জন্য এই প্রশ্নের আমার উত্তরটি দেখুন ।

Answer 3

ডেভিড হামেন লিখেছেন

লোকেরা জ্যামিতিক সংহতকরণ কৌশলগুলির সাথে গ্রহগত সমীকরণগুলি ব্যবহার করছে ...

আপনি নিউটনের আইন ব্যবহার করে বস্তু জনসাধারণ, অবস্থান, গতি এবং ত্বরণকে পরিচালনা করতে একটি সাধারণ সীমাবদ্ধ পদক্ষেপ সিমুলেশনও চেষ্টা করতে পারেন। আমি নিশ্চিত নই যে এটি দায়ূদকে "জ্যামিতিক সংহতকরণ কৌশলগুলি" বলেছে তার মধ্যে পড়ে কিনা। আমার বক্তব্যটি হল আপনি গ্রহের সমীকরণগুলিকে অন্তর্ভুক্ত না করে এটি করতে পারেন। অসুবিধে = সিমুলেটরটি অনুমান ব্যবহার করে "কোণগুলি কেটে দেয়" এবং এটি মডেলটিতে আচরণগুলি বাড়ে যা প্রত্নতাত্ত্বিক। অন্যান্য কৌশলগুলি ব্যবহার করে এই অসুবিধাগুলি কাটিয়ে উঠতে পারে। সুবিধা = এটি কোড ডিজাইনকে আরও সহজ করে তোলে, এটি গ্রহের সমীকরণ (এবং তাদের অনুমানগুলি) শো চালাচ্ছে এই সন্দেহকে এড়িয়ে চলে।

সৌরজগতের নিউটনিয়ান প্রেসেশনকে কয়েক শতাব্দী অবধি প্রদক্ষিণ করে তুলতে সাধারণ লিফফ্রোগ ইন্টিগ্রেশন টেকনিক ( ফেনম্যান লেকচার ভোল প্রথম বর্ণনায় বর্ণিত ) ব্যবহার করার জন্য আপনাকে সংখ্যাগত পদ্ধতিতে বিশেষজ্ঞ হওয়ার দরকার নেই । বিভিন্ন সময় ধাপে সিমুলেশন চালিয়ে (উদাঃ)$dt=1200s, 600s, 300s, 100s$) এক্সেলে ফলাফল বানাতে, একটি বক্ররেখা ফিটিং এবং এক্সট্রাপোলেটিং $dt=0$আপনি স্বীকৃত পরিসংখ্যানের 1% এর মধ্যে দীর্ঘমেয়াদী গড় নিউটোনীয় প্রেগেসনের ফলাফল পেতে পারেন। দীর্ঘমেয়াদী গড় ফলাফল যা বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতির উপর আরেকটি সুবিধা হ'ল আপনি স্বল্প সময়ের স্কেলগুলিতে আচরণগুলি পরীক্ষা করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি নির্দিষ্ট গ্রহের (যেমন বুধ) এর জন্য পেরিহিলিয়ান দিকের বনাম সময় গ্রাফ করেন তবে আপনি এটি দেখতে পারেন$\approx 11.9$সূর্যকে ঘিরে বৃহস্পতির চলাফেরার ফলে প্রবণতা হারে বছরের পর্যায়ক্রমিক ওঠানামা "মৌলিক কোডটি একবার লিখে ফেললে খুব মজা হয়" এবং "কী হবে?" সিস্টেমে মৃতদেহের সংখ্যা এবং বৈশিষ্ট্যগুলি পৃথক করে এমনকি অতিরিক্ত নন-নিউটনীয় বাহিনী যুক্ত করে সিমুলেশনগুলি।

ফেম্নানের উদ্ধৃতি দিতে: -

সমস্যাটির উপর নির্ভর করে গণনার এক চক্রের ক্ষেত্রে এটি হতে পারে আমাদের 30 টি গুণ বা এর মতো কিছু থাকতে পারে, তাই একটি চক্রের 300 মাইক্রোসেকেন্ড লাগবে। এর অর্থ হল যে আমরা প্রতি সেকেন্ডে 3000 চক্র গণনা করতে পারি। এক হাজার কোটি ভাগের এক ভাগের সঠিকতার জন্য, আমাদের সূর্যের চারপাশে একটি গ্রহের এক বিপ্লবের সাথে সঙ্গতি রাখতে 4 × 10 ^ 5 চক্রের প্রয়োজন হবে। এটি ১৩০ সেকেন্ড বা প্রায় দুই মিনিটের একটি গণনার সময় অনুসারে। সূর্যকে ঘিরে বৃহস্পতিটিকে অনুসরণ করতে কেবল দুই মিনিট সময় লাগে, সমস্ত গ্রহের সমস্ত বিশৃঙ্খলা এক বিলিয়নে এক অংশে সঠিক হয়ে যায়!

তবে আপনি কীভাবে নির্ভরযোগ্যভাবে সিমুলেশনগুলি থেকে অনুমান করতে পারবেন সে সম্পর্কে আপনাকে সাবধানে চিন্তা করতে হবে - উদাহরণস্বরূপ যদি আপনার সময়-পদক্ষেপটি কয়েকশো সেকেন্ডের চেয়ে বেশি হয় তবে সিমুলেশনটি সত্যিকার অর্থে ঘটে যাওয়া বিপরীত দিকে অগ্রাধিকার নির্দেশ করবে (অর্থাত্ যখন এটি পিছনে ফিরে আসে) অগ্রগতি করা উচিত)।

Comments

আমি আপনার উত্তরটি পছন্দ করি এবং শীঘ্রই আমি আশা করি এটি মজাদার জন্য চেষ্টা করে যাচ্ছি। Historicalতিহাসিক কারণে আমি ভেবেছিলাম ফেনম্যানের মূল বাক্যগুলি অন্তর্ভুক্ত করা ভাল হবে।

— আহো

শুভ কামনা একটি টিপ: প্রতিটি পেরিওলিওন এবং অ্যাফেলিয়নের পর্ব এবং কোণটির আরও সঠিক অনুমান পেতে পেরিহিলিয়ন (বা অ্যাফেলিয়ন) এর নিকটে 3 বা 4 অবস্থান / বেগের নমুনায় নিউটন-রালফসন পদ্ধতি ব্যবহার করুন। অন্যথায় আপনি এক ধরণের এলিয়াসিং এফেক্টের কারণে আপনার ফলাফলগুলিতে একটি মোটা কাঁচা শট প্যাটার্ন পাবেন।

— স্টিভউ

ওহ, আমি আমার "হোমওয়ার্ক" করতে ভুলে গেছি, ঠিক আছে আমি আগামীকাল একবার দেখে নেব। অনুস্মারকটির জন্য ধন্যবাদ!

— আহো