একজনের কাছ থেকে দুটো পান

Question

আমরা এই প্রশ্নে দেখেছি জটিল যৌক্তিক বিবৃতিগুলি সাধারণীকরণকৃত মাইনসুইপারের সহজ সংযোগগুলির ক্ষেত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে। তবে জেনারালাইজড মাইনসুইপার এখনও অপ্রয়োজনীয়।

এই অপ্রয়োজনীয়তা এড়াতে আমরা "জেনারালাইজড -১ মাইনসুইপার" নামে একটি নতুন গেমটি সংজ্ঞায়িত করি।

জেনারালাইজড -১ মাইনসুইপার একটি স্বেচ্ছাসেবী গ্রাফে খেলে একটি সংস্করণ মাইনসুইপার। গ্রাফের দুটি ধরণের ভার্টেক্স রয়েছে, একটি "সূচক" বা "মান"। মানটি চালু বা বন্ধ হতে পারে (খনি বা ডুড) তবে এর অবস্থা প্লেয়ারের কাছে অজানা। একটি সূচক বলেছে যে সংলগ্ন কোষগুলির ঠিক একটিটি চালু আছে (একটি খনি)। সূচকগুলি নিজেরাই খনি হিসাবে গণনা করে না।

উদাহরণস্বরূপ জেনারেলাইজড মাইনসুইপারের জন্য নিম্নলিখিত বোর্ডটি আমাদেরকে বলে যে A এবং B কোষ উভয়ই খনি বা তাদের উভয়ই খনি নয়।

(ডায়াগ্রামে সূচকগুলি ধূসর বর্ণিত এবং মানগুলি সাদা হয়)

সাধারণ মাইনসুইপারের বিপরীতে যেখানে আপনি মানগুলি ক্লিক করেন যা সূচকগুলি প্রকাশ করতে বন্ধ থাকে, জেনারালাইজড মাইনসুইপারে এমন কোনও মেকানিক নেই। কোন খেলোয়াড় গ্রাফের কী রাজ্যগুলি তার সূচকগুলি সন্তুষ্ট করতে পারে তা কেবল নির্ধারণ করে।

আপনার লক্ষ্যটি 2জেনারালাইজড -১ মাইনসুইপার তৈরি করা। আপনি জেনারালাইজড -১ মাইনসুইপারে এমন একটি কাঠামো তৈরি করবেন যাতে 8 টি নির্দিষ্ট ঘর রয়েছে যার জন্য মানগুলির সমস্ত সম্ভাব্য কনফিগারেশনে ঠিক দুটি ঘর থাকে। এর অর্থ এটি 2traditionalতিহ্যবাহী মাইনসাইপারের মতোই আচরণ করে। আপনি যখন নিজের সমাধানটি লেখেন তখন মান কোষগুলির জন্য আপনার নির্দিষ্ট মান থাকতে হবে না। (এইচ.পি.উইজের প্রশ্নের উত্তরে এটি অনুমোদিত যে কোনও মানকোষ রাজ্য থেকে ছাড়যোগ্য হতে পারে)

স্কোরিং

আপনার উত্তরগুলি কম স্কোরটি ভাল হওয়ার সাথে চূড়ান্ত গ্রাফ বিয়োগ 8 (8 ইনপুটগুলির জন্য) শীর্ষে সংখ্যা দ্বারা স্কোর করবে। এই মেট্রিকটিতে দুটি উত্তর টাই হলে টাই ব্রেকারটি প্রান্তের সংখ্যা হবে।

Comments

কোনও প্রান্ত সর্বদা একটি সূচক মেরু এবং একটি মান শীর্ষকে সংযুক্ত করে?

— xnor

@ এক্সনর আপনার স্কোর সর্বাধিক করার জন্য, তবে আমার মনে হয় না যে এটিকে আমার একটি নিয়ম করা দরকার। সূচকগুলির সাথে মানগুলি সংযুক্ত না করে এমন প্রান্তগুলি গ্রাফের আচরণ পরিবর্তন করে না।

— অ্যাডহক গার্ফ হান্টার 31'18

যখন 6 স্কোর থেকে বিয়োগ করা হয়, 6 ইনপুট কি? 8 টি কোষ নেই?

— xnor

@ xnor দুঃখিত 8 টি হওয়া উচিত now

— অ্যাডহক গার্ফ হান্টার 31'18

"কাঠামো ... এর অর্থ কী? এখানে 8 টি নির্দিষ্ট ঘর রয়েছে যা মানগুলির একমাত্র সম্ভাব্য কনফিগারেশনে ঠিক দুটি কোষ থাকে?" শুধুমাত্র সম্ভাব্য কনফিগারেশনের মধ্যে কেবল দুটি খনি রয়েছে?

— dylnan

Answer 1

42 টি শীর্ষ, 56 টি প্রান্ত

প্রতিটি ভেরিয়েবলের মান ভেরিটেক্স এবং প্রতিটি বাক্সের ভিতরে ভেরিয়েবলগুলির প্রান্তগুলি সহ একটি সূচক প্রান্তি হয়। ইনপুটগুলি হ'ল এক্স ₁ , ..., এক্স ₈ । উদাহরণস্বরূপ, এখানে x ₃ এবং x _{5 এ} খনিগুলি সবুজতে হাইলাইট করা সহ একটি সমাধান রয়েছে ।

অনুভূমিক সীমাবদ্ধতাগুলি নিশ্চিত করে যে হ'ল একটি এবং এর ঠিক একটিতে খ এর খনি রয়েছে। এই দুটি কলামে, r একটি খনি ধরে রাখে না, তবে এটি অন্য ছয়টি কলামে করে। (দ্রষ্টব্য যে ক এবং খ উভয়ের একই কলামে খনি থাকতে পারে না)) প্রতিটি ইনপুট এক্স এর কলামের আর এর বিপরীতে থাকে , তাই ঠিক দুটি ইনপুটগুলিতে কাঙ্ক্ষিতভাবে খনি থাকে।

জন্য kইনপুট, এই ব্যবহার 5k+2ছেদচিহ্ন ( 3kমান এবং 2k+2সূচক), এবং 7kপ্রান্ত। এখানে k=8ইনপুটগুলি 42 টি শীর্ষ এবং 56 টি প্রান্ত দেয়।

Answer 2

50 টি প্রান্ত, 89 প্রান্ত

এইচ.পি.উইজের উত্তর থেকে লজিক গেটের ভিত্তিতে।

  A&B      C&D      E&F      G&H
   |        |        |        |
b--1--a  d--1--c  f--1--e  h--1--g
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
1--?--1  1--?--1  1--?--1  1--?--1
|     |  |     |  |     |  |     |
A     B  C     D  E     F  G     H

*দু'জন স্বতন্ত্র ইনপুট চালু থাকাকালীন প্রতিটি চালু থাকে। একটি একক ইনপুটটির কেস পরিচালনা করতে, আমরা মধ্যবর্তী মানগুলি ব্যবহার করি a=A&!Bইত্যাদি তিনটি মানকে সংযুক্ত করে a, bএবং A&Bগেটগুলির একটি মাধ্যমিক স্তরের ইনপুটটিতে আমাদের একটি কার্যকর ইনপুট দেয় A|B(এটি উল্লম্বটি সংরক্ষণ করে !(!A&!B)):

      *              *
      |              |
   #--1--#        #--1--#
   |  |  |        |  |  |
   1--?--1        1--?--1
  |||   |||      |||   |||
  A|B   C|D      E|F   G|H

এই *গুলি যদি তাদের ইনপুট দুটি (মূল ইনপুট চার সংশ্লিষ্ট) এ জোড়া ইতিমধ্যে উপরে আবৃত ক্ষেত্রে ব্যতীত, উপর আছে। এদিকে, আমরা #*#নোডগুলি একটি চূড়ান্ত গেটের সাথে সংযুক্ত করতে পারি । আমাদের অতএব নিম্নলিখিত ফলাফল রয়েছে:

A&B
C&D
E&F
G&H
(A|B)&(C|D)         [4 cases]
(E|F)&(G|H)         [4 cases]
(A|B|C|D)&(E|F|G|H) [16 cases]

এগুলি দুটি ইনপুটগুলির ক্ষেত্রে সমস্ত 28 টি কভার করে। এটি তখন এই সাতটি মানের সাথে একটি চূড়ান্ত সূচককে সংযুক্ত করার জন্য অবশেষ। যদি দু'জনেরও কম ইনপুট চালু থাকে, তবে এগুলির কোনওটিই চালু হবে না, সুতরাং সূচকটি বন্ধ থাকবে। যদি দুটিরও বেশি ইনপুট চালু থাকে, তবে এর মধ্যে একটিরও বেশি চালু থাকবে এবং সূচকটি বন্ধ থাকবে।

Comments

আহ, আমি একই ধারণা পেয়েছিলাম, তবে এটার আরও জটিল সংস্করণ তৈরি করে শেষ করেছি। ভাল করেছ!

— justhalf

আমি নিশ্চিত নই যে এখানে 43 টি লম্বা আছে। আপনি পরিষ্কারভাবে 42 দেখান, তাই আপনি বলছেন যে এটির সব সংযুক্ত করার জন্য আপনার কেবল আরও একটির প্রয়োজন?

— এইচপিউইজ

আসলে, যদি আমি সঠিকভাবে গ্রাফ আপনি বর্ণনা অঙ্কিত করেছেন, আমি এটা পারবেন মনে রাজ্যের পছন্দের ACE, BDF, ADG...

— H.PWiz

@ এইচ.পি.উইজ আমি কী বলতে চাইছি তা আমি দেখতে পেয়েছি ... আমি মনে করি ভাব প্রকাশের জন্য আমি অতিরিক্ত প্রান্ত দিয়ে সমাধান করতে পারছি, সেটাই কি আপনার (a&b)+((a|b)&(c|d))+(c&d)+((a|b|c|d)&(e|f|g|h))+(e&f)+((e|f)&(g|h))+(g&h)==1ঠিক দেখাচ্ছে?

— নিল

হতে পারে, যদিও আমার কাছে সেই অভিব্যক্তিটি দেখে মনে হচ্ছে এটি সমস্যাটি পুরোপুরি সমাধান করে। এটি পেতে আপনি কোন প্রান্তগুলি যুক্ত করতে পারেন তা আমার কোনও ধারণা নেই ...

— এইচ.পি.উইউজ

Answer 3

197 বারটিস, 308 প্রান্ত

আমি গতরাতে এই উত্তরটি নিয়ে এসেছি, তবে এটি পোস্ট করা বন্ধ করে দিয়েছে কারণ এটি এত উচ্চ স্কোর। যাইহোক, যেহেতু এটি অন্যান্য উত্তরকে এত বেশি মারধর করে , যদিও আমার এটি পোস্ট করা উচিত।

আমি সমস্ত 28 জোড়া মান মানকগুলিতে নিম্নলিখিত সেট আপটি ব্যবহার করি ABCDEFGH

   ?*
   |
?--1--?
|  |  |
1--?--1
|     |
A     B

?নেই একটি মান সেল প্রতিনিধিত্ব করে ABCDEFGH। এখানে, যখন ?*হয় অন , Aএবং Bউভয় হয়। অন্যথায়, Aএবং Bঅন্য কোনও কনফিগারেশন হতে পারে।

আমি সমস্ত 28 টিকে ?*একটি সূচক কক্ষে সংযুক্ত করি । এর অর্থ এই যে কেবলমাত্র একটি জুটিতে ABCDEFGHদুটি চালু হবে । যা প্রয়োগ করতে যথেষ্ট যে আমার ঠিক দুটি আউটপুট ঘর চালু থাকবে

Comments

নোট করুন যে গেটটিতে আপনার 4 ?টির প্রত্যেকটির 4 টি রাজ্যের একটির সাথে মিল রয়েছে A B।

— অ্যাডহক গার্ফ হান্টার

@ হিবিজিবিম্যান আকর্ষণীয়, আমি এটি বিবেচনা করি নি। আমি

— ভাগ্যক্রমে

Answer 4

354 নোড, 428 প্রান্ত

এটা সম্ভব প্রমাণ করতে। আমি পরে কিছু ক্যাচিংয়ের মাধ্যমে এটি উন্নতি করব।

(আশা করি কোনও কোড ত্রুটি নেই)

প্রোগ্রামের বৈধতা যাচাই করার জন্য আমি এখানে একটি গাণিতিক প্রোগ্রাম লিখতে চেষ্টা করেছি , তবে খুব বেশি ভেরিয়েবল রয়েছে বলে এটি সম্ভবত কাজ করে না।

ফলাফল কম্পিউটার প্রোগ্রাম দ্বারা উত্পন্ন হয়েছিল: এটি অনলাইন চেষ্টা করে দেখুন!

---

আমি এমন গেট ব্যবহার করি যা দেখতে দেখতে:

               (f)
                |
                |
               (#)
              /   \
             /     \
           (d)     (e)
          /           \
         /             \
       (#) --- (c) --- (#)
     .'                  '.
   .'                      '.
(a)                          (b)

যেখানে (#)1-সূচক, (a).. (f)মান।

তারপর,

c = (not a) and (not b)
d = (not a) and      b
e =      a  and (not b)
f =      a  xnor     b

এছাড়াও, এই গেট

(a) ----- (#) ----- (b)

দেয়

b = not a

। আপনি যে কোনও অভিব্যক্তি তৈরি করতে পারেন এই দুটি ধরণের গেট ব্যবহার করুন।

অবশ্যই, এটি (a)অবশ্যই সত্য বলার জন্য :

(a) ----- (#)

Answer 5

81 নোড, 108 টিপস

১৩ টি নোড এবং ১৪ টি প্রান্ত ব্যবহার করে আমরা নীচের অ্যাডার গেট (সি (অ্যারি) = এক্স এবং ওয়াই, এস (উম) = এক্স এক্সওর ওয়াই) তৈরি করি:

এক্স - 1 --------------?
   | |
   ? - 1 - এস - 1 - - 1
   | | |
   | সি |
ওয়াই - 1 --------------?

ফলস্বরূপ C1, C2, C3, C4 এবং যোগফল S1, S2, S3, যোগফল সহ যথাক্রমে A + B, C + D, E + F, G + H যুক্ত করতে চারটি অ্যাডার্স M1, M2, M3, M4 ব্যবহার করুন এস 4।

ফলস্বরূপ বহনকারী C5, C6 এবং যোগফল এস 5, এস 6 সহ এস 1 + এস 2, এস 3 + এস 4 যুক্ত করতে দুটি অ্যাড্রেস এম 5, এম 6 ব্যবহার করুন।

সি 7 এবং এস 7 পেতে এস 5 + এস 6 যুক্ত করতে একটি অ্যাডার এম 7 ব্যবহার করুন।

এখন সমস্ত বহনগুলি নীচের মতো একটি একক সূচক নোডে সংযুক্ত করুন:

C1- |
C2- |
C3- |
C4 - + + - 1
C5- |
C6- |
C7- |

এবং এই সার্কিটটি দ্বারা S7 (8 টি মানের 8 টির যোগফলের মডেলো) 0 হতে বাধ্য করুন:

S7--1 - - 1

আমি যুক্তি দিচ্ছি যে এই সার্কিটটি ঠিক দুটি মান ABCDEFGHচালু হতে বাধ্য করে, যেহেতু এটি কেবল একটি সমান সংখ্যা হতে পারে (যেহেতু এস 7 হ'ল) ​​এবং সেখানে 3 টিও বেশি মান থাকতে পারে না (যেহেতু কেবল সি 1-সি 7 এর একটিই চালু আছে)।