নিখুঁত প্রতিচ্ছবিগুলির জন্য কেন কোনও পৃষ্ঠের জি 2 ধারাবাহিকতা থাকতে হবে?

Question

নিখুঁত প্রতিচ্ছবিগুলির জন্য কেন একটি পৃষ্ঠের অবশ্যই জি 2 ধারাবাহিকতা থাকতে হবে (ক্লাস এ পৃষ্ঠ)?

আমি একটি গাণিতিক উত্তর চাই।

Comments

কোন প্রসঙ্গে? বা রেফারেন্স আপনি কোথায় পড়েছেন? কারণ এটি আমার কাছে কোনও অর্থবোধ করে না। এছাড়াও, যদি আমার ভুল না হয় তবে Gn ধারাবাহিকতা কেবল টুকরা-ভিত্তিক বহুভুজীয় উপরিভাগের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়, কোনও পৃষ্ঠকে বহুপদী হওয়ার কোনও কারণ নেই এবং বাস্তবে বেশিরভাগ পৃষ্ঠই পিস-ভিত্তিক লিনিয়ার হয়।

— tom

জি 2 জ্যামিতিক এন-ডেরিভেবিলিটি स्वतंत्रভাবে কোনও প্যারামিটারাইজেশন উল্লেখ করে।

— Fabrice NEYRET

@ টম তিনি সিএডির মতো সাধারণ surfece ডিজাইনের কথা বলছেন। না তাদের বহুপদী হওয়ার দরকার নেই, তবে

— বাস্তবে

@ Joojaa আমি এখনও বিস্মিত হয়েছি কেন বিশেষ সংকেত ব্যবহারের জন্য জিএন। গণিতে সিএন ডিফারেনটেবল বহুগুণের মানক ধারণা রয়েছে not তাহলে কি জিএন এবং সিএন একই? আমি ভেবেছিলাম যে জিএন ম্যানিফোল্ডটি টুকরা-ভিত্তিক বহুভিত্তিক, তাই প্যাচ সেমগুলি বাদে এটি সি-ইনফটি বহুগুণ।

— টম

@ টম সি ধারাবাহিকতা হ'ল প্যারামিট্রিক ধারাবাহিকতা এবং জি হ'ল জিওনেট্রিক ধারাবাহিকতা এবং এক্ষেত্রে 2 পৃথক জ্যামিতির উপর ধারাবাহিকতা।

— joojaa

Answer 1

আপনি যা প্রতিফলিত করছেন তা হ'ল নরমালগুলির এন-ধারাবাহিকতা, যা অবস্থানগুলির ব্যয়। -> একটি জি 1-কেবল পৃষ্ঠের জি0-কেবলমাত্র সাধারণ ক্ষেত্র থাকবে, অর্থাত্ নরমালগুলিতে হঠাৎ গ্রেডিয়েন্টের পরিবর্তন (এবং এইভাবে প্রতিফলিত হয়), যা চোখ লক্ষ করতে পারে। জি 2 পৃষ্ঠের জি 1 নরমাল ফিল্ড রয়েছে যা আপনার চোখের জন্য যথেষ্ট মসৃণ।

Answer 2

• জি 0 ধারাবাহিকতাটির অর্থ পৃথক পৃষ্ঠগুলি মিলিত হয়,
• জি 1 ধারাবাহিকতা যা পৃষ্ঠগুলি একই কোণে মিলিত হয়,
• জি 2 ধারাবাহিকতাটির অর্থ কোণে পরিবর্তন যোগাযোগের সাথে মিলে যায় matches

জি 2 প্রয়োজনীয়তার অর্থ এই নয় যে পৃষ্ঠটি ভাল মানের। কেবলমাত্র এর অর্থ হল যে এটি ব্যতীত পৃষ্ঠটির অবিচ্ছিন্ন প্রতিচ্ছবি প্রবাহ থাকবে না যাতে মানুষ পার্থক্যটি দেখতে পাবে। এটি হতে পারে বা না হতে পারে আপনি যা চান তার উপর নির্ভর করে।

গাণিতিকভাবে পৃষ্ঠতল স্বাভাবিক:

$f(u,v) \frac{\partial}{\partial u} \times f(u,v) \frac{\partial}{\partial v}$

যেহেতু উভয় পক্ষই উদ্ভূত হয়েছে তার অর্থ পৃষ্ঠের স্বাভাবিকের কার্যক্ষেত্রের মূল পৃষ্ঠের চেয়ে এক ডিগ্রি কম থাকে। সুতরাং প্রতিচ্ছবি প্রথম ডিগ্রী ধারাবাহিক হতে এটির দ্বিতীয় ডিগ্রির ধারাবাহিকতা থাকতে হবে।

এখনও অবধি আমরা পৃষ্ঠের ধারাবাহিকতা এবং প্রতিবিম্বের ধারাবাহিকতার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করেছি। এখনও পর্যন্ত কিছুই প্রমাণ করে না যে পৃষ্ঠের প্রতিবিম্বটি প্রথম ডিগ্রি ধারাবাহিক হওয়া দরকার। কেন আমাদের গণিতের ক্ষেত্র থেকে বেরিয়ে এসে জীববিজ্ঞানের রাজ্যে প্রবেশ করতে হবে তা বুঝতে To

চোখ রেটিনার ঠিক স্ট্রাকচারাল স্তরে একটি কিনারা সনাক্তকরণ অ্যালগরিদম দিয়ে সজ্জিত। মূলত এই প্রান্ত সনাক্তকরণ অ্যালগরিদম ইনপুট সিগন্যালের একটি পৃথক ডেরাইভেটিভ হিসাবে কাজ করে। সুতরাং, যদি আপনার পৃষ্ঠটি জি 2 অবিচ্ছিন্ন না থাকে তবে মানব প্রান্ত সনাক্তকরণ কিক করে এবং নিজেকে দেখায়। রেফারেন্সের জন্য মাচ ব্যান্ড এবং আরও পড়ুন forth

প্রান্ত সনাক্তকরণ বিচ্ছিন্ন জি 2 ধারাবাহিকতা যথেষ্ট নয়। পরিবর্তনটি কেবল স্থানীয়ভাবে সন্তুষ্ট হতে হবে না তবে রেটিনার উপরও সন্তুষ্ট থাকতে হবে। সুতরাং পরিবর্তনটি এখনও অগভীর হওয়া উচিত যাতে সমস্যা না ঘটে।

Comments

"কীভাবে পরিবর্তনটি স্থানীয়ভাবে সন্তুষ্ট হতে হবে তা নয়, রেটিনাতে সন্তুষ্টও হতে পারে," এর অর্থ কী?

— ড্যান হাল্মে

চোখ একটি ক্রমাগত সংকেত রেকর্ড করছে না। এটি পৃথক, সুতরাং এমনকি যদি আপনার পৃষ্ঠটি গাণিতিক স্তরে উপস্থাপিত শর্তটি প্রযুক্তিগতভাবে পূরণ করতে পারে। যদি dicrete নমুনা ব্যবধান পরিবর্তন না দেখায় এটি যথেষ্ট নাও হতে পারে। সুতরাং eyeাল এখনও মানুষের চোখ লক্ষ করার জন্য যথেষ্ট বড় হতে হবে।

— joojaa

দেখে মনে হচ্ছে আপনি ডেরিভেটিভটি (স্বাভাবিকের) বলছেন কেবল ধারাবাহিক হওয়া উচিত নয়, তবে এর ডেরাইভেটিভটি কিছু সীমা ছাড়িয়ে যেতে হবে। যদি আপনি এর অর্থ হ'ল, আমি মনে করি যে আপনার উত্তরের শেষ অনুচ্ছেদটি আরও পরিষ্কার হতে পারে।

— ড্যান হাল্মে

@ ড্যানহুলমে এটির সীমাবদ্ধতা নয়, এটি slালের প্রশ্ন নয়, কেবল ,ালের ইন্টারওয়াল। সুতরাং এটি একটি পৃথক নমুনা সম্পর্কে। সুতরাং একটি খুব তীক্ষ্ণ কোণ তবে opeালের মধ্যে সামান্য পার্থক্যটি চিরস্থায়ী বলে মনে হতে পারে। একইভাবে সংক্ষিপ্ত ইন্টারওয়ালের নীচে ক্রমাগত পরিবর্তনগুলি তীব্র বলে মনে হতে পারে। এটি গণিত সম্পর্কে নয় এর নমুনা সম্পর্কে। এটি একটি জৈবিক সিস্টেম হিসাবে মান্য করা কেবল শক্ত।

— joojaa