গোলক ছেদটি অবসমন (হাইব্রিড রাইট্রেসিংয়ের জন্য)

Question

হাইব্রিড রাইট্রেসিং সম্পর্কে চিন্তা করা, অতএব নিম্নলিখিত প্রশ্ন:

মনে করুন আমার কাছে দুটি শক্ত ক্ষেত্র রয়েছে এবং । আমরা তাদের কেন্দ্রগুলি এবং রেডিয়ি জানি এবং আমরা জানি যে তারা মহাকাশে কিছু ওভারল্যাপিং ভলিউম রয়েছে।$s_1$$s_2$

আমাদের একটি আদর্শ 3 ডি গ্রাফিক্স সেটআপ রয়েছে: ধরে নিই চোখের উত্স রয়েছে, এবং আমরা কিছু ধনাত্মক জন্য এ একটি ভিউ প্লেনে গোলকগুলি প্রজেক্ট করছি । গোলকগুলি ভিউ প্লেনের বাইরে এবং এটি ছেদ করে না।$z = f$$f$

যাক স্থান বৃত্ত উভয় গোলকের পৃষ্ঠতলের পয়েন্ট যে, অর্থাত প্রোফাইল (কিছু কোণ থেকে) তাদের ওভারল্যাপিং খন্ড 'সম্প্রদায়ে যোগ' হও।$c$

আমাদের ভিউর প্লেনটিতে আনার সময় কোনটি দৃশ্যমান কিনা তা আমি গণনা করতে চাই । এটি হতে পারে না, যদি বা পুরোপুরি পায়।$c$$s_1$$s_2$

এটি কাছে আসার জন্য কোনও ধারণা?

Comments

সিটি যদি অনুমিত পিক্সেলের একটি ইউনিয়ন হয়, যখন এস 1 বা এস 2 সম্পূর্ণভাবে অন্য গোলককে বাধা দেয়, এর অর্থ এই নয় যে সি ফাঁকা হয়ে যায়। পরিষ্কার করে বলো.

— v.oddou

Answer 1

প্রদত্ত যে আমি কিছু মিস করিনি, আপনি সম্ভবত এটি 2D স্পেসের কোনও সমস্যার জন্য এটিকে কেটে ফেলতে পারেন। গোলকের কেন্দ্রবিন্দু এবং আপনার ক্যামেরা উত্স দ্বারা সংজ্ঞায়িত সমতলে দেখলে দৃশ্যটি এরকম দেখাচ্ছে:

গোলকগুলি কেন্দ্রের পয়েন্টগুলির সাথে চেনাশোনাতে পরিণত হয় $C_1$ এবং $C_2$, এবং ছেদকেন্দ্রটি কেবলমাত্র নিকটস্থ একটি দিয়ে 2 পয়েন্ট $P$আকর্ষণীয় হচ্ছে। ক্যামেরা / চোখ নির্বিচারে বিন্দুতে সেট করা আছে$E$।

গোলকের এক বিন্দু দৃশ্যমান কিনা তা সহজেই গণনা করা হচ্ছে: বিন্দুতে কোণগুলি রয়েছে কি না তা কেবল পরীক্ষা করুন $P$ মধ্যে $E$ এবং $C_1$ যথাক্রমে $E$ এবং $C_2$উভয়ই 90 ডিগ্রি ^{1 এর} চেয়ে বড় (বা সমান) ।

যদি $P$দৃশ্যমান, ছেদকেন্দ্রের কিছু অংশ (যেমন অন্ততপক্ষে সেই বিন্দু) দৃশ্যমান। অন্যথায় পুরো ছেদটি বৃত্ত অবশ্যই আপনার গোলকের কোনও একটি দ্বারা আবদ্ধ হওয়া উচিত, যা এমন একটি যা 90 ডিগ্রির চেয়ে কম কোণ তৈরি করে।

এটি দেখতে কেমন হয় তা এখানে $P$ থেকে দৃশ্যমান নয় $E$:

চারপাশের চেনাশোনা দ্বারা কীভাবে সেই বিন্দুটি ছড়িয়ে পড়েছে তা আপনি পরিষ্কারভাবে দেখতে পারেন $C_2$ এবং যে মাঝের কোণ $E$ এবং $C_2$ ভিতরে $P$ 90 ডিগ্রি কম।

---

_{¹ ঠিক 90 ডিগ্রি কোণ থাকা মানেই এর মধ্যবর্তী রেখা$E$ এবং $P$ কেবলমাত্র সম্পর্কিত বৃত্ত / গোলকে পয়েন্টে স্পর্শ করে $P$ একটি স্পর্শক হিসাবে}