কীভাবে একটি 2D ফুরিয়ার রূপান্তর কাজ করে?

Question

আমি বুঝতে পেরেছি যে কীভাবে 1 ডি ফুরিয়ার রূপান্তরটি একটি সংকেতটিকে তার উপাদান ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে পৃথক করে, তবে কীভাবে 2 ডি ফুরিয়ার রূপান্তর 2D চিত্রকে প্রভাবিত করে তা বুঝতে আমার অসুবিধা হচ্ছে।

অন্য একটি প্রশ্ন থেকে , জন কলসবিেক শব্দ কর্মের গুণমানের পরিমাপ সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় কাগজের সাথে যুক্ত । এটি বিভিন্ন শব্দ কর্ম এবং প্রতিটিটির ফুরিয়ার রূপান্তর দেখিয়েছিল।

এটি কি পিক্সেল ডেটার একটি স্বতন্ত্র রূপান্তর, বা ক্রমাগত ইন্টারপোলটিং ফাংশনের একটি ক্রমাগত রূপান্তর যা স্বেচ্ছাসেদী পয়েন্টগুলিতে শব্দটি উত্পন্ন করতে ব্যবহৃত হয়?

কৌণিক আকারটি প্রতিটি সম্ভাব্য কোণে চিত্রের কেন্দ্রস্থল দিয়ে 1D ফুরিয়ার লাইনের রূপান্তরিত করতে অলগস হয়? অথবা প্রতিটি সম্ভাব্য কোণের রূপান্তরটিও কেবলমাত্র কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি রেখার চেয়ে পুরো 2D স্থান জুড়ে পরিমাপ করা হয়? আমি ফিউরিয়ার রূপান্তরটির পরিবর্তনের সাথে ইনপুট চিত্রের কী পরিবর্তনগুলির সাথে মিল রয়েছে তার জন্য একটি স্বজ্ঞাত অনুভূতি পাওয়ার চেষ্টা করছি।

Comments

কেবল ভবিষ্যতের মানুষের কৌতূহলের জন্য, আপনি "অন্য প্রশ্ন "টিকে সেই প্রশ্নের লিঙ্ক হিসাবে বানাতে চাইতে পারেন।

— পোরগলজম্প

@porglezomp এটি একটি ভাল পয়েন্ট - সম্পন্ন।

— ট্রাইকোপলাক্স

Answer 1

একটি 2D ফুরিয়ার রূপান্তরটি প্রথমে চিত্রের প্রতিটি সারিতে 1D ফুরিয়ার রূপান্তর করে ফলাফলটি গ্রহণ এবং প্রতিটি কলামে 1D ফুরিয়ার রূপান্তর করে সম্পাদিত হয়। অথবা উলটা; এটা কোন ব্যাপার না।

একটি 1 ডি ফুরিয়ার রূপান্তর যেমন আপনাকে বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি ফাংশনকে (1D) সাইন ওয়েভগুলিকে বিভক্ত করতে দেয়, তেমনি 2 ডি ফুয়ের ট্রান্সফর্মটি 2 ডি সাইন ওয়েভের যোগ হিসাবে ফাংশনটিকে পচে যায়। এই তরঙ্গগুলির এক্স এবং y অক্ষ বরাবর বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি থাকতে পারে। তারা সাধারণভাবে ফর্ম আছে:

$$\exp \bigl(i \cdot (k_x x + k_y y) \bigr)$$

যেখানে এবং এবং অক্ষ বরাবর ফ্রিকোয়েন্সি । এই দুটি মান ওয়েভ-ভেক্টর নামে একটি ভেক্টর গঠন করে। স্থানিক ডোমেইন সালে তরঙ্গ বরাবর ভিত্তিক হয় এর নিজের অক্ষের বরাবর একটি ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে ভেক্টর ।$k_x$$k_y$$x$$y$$(k_x, k_y)$$\sqrt{k_x^2 + k_y^2}$

ঠিক যেমন 1 ডি ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে, সেখানে পৃথক এবং অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ উভয়ই বিদ্যমান। একটি পৃথক 2D ফুরিয়ার রূপান্তর ফলাফল পৃথক মান একটি সেট জন্য জটিল প্রশস্ততা একটি ম্যাট্রিক্স । এটি সাধারণত একটি চিত্র হিসাবে ভিজ্যুয়ালাইজড হয় (যেমন আপনি যে কাগজে লিঙ্ক করেছেন) যেখানে পিক্সেল স্থানাঙ্ক সেই তরঙ্গ-ভেক্টরের প্রশস্ততা উপস্থাপন করে।$(k_x, k_y)$$(k_x, k_y)$

সুতরাং, 2 ডি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের একটি বার্ষিক আকারটি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির বিতরণের ঘূর্ণনশীল আগ্রাসনকে ইঙ্গিত করে (যেমন প্রতিটি দিকের তরঙ্গগুলির জন্য ঠিক তত পরিমাণ প্রশস্ততা), প্রস্থের সংকীর্ণ পরিসীমা সহ (এ্যানুলাসের অভ্যন্তরীণ থেকে বাইরের দিকে)। অন্য কথায়, কাগজটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে তা দেখানোর জন্য যে তাদের শব্দটি যুক্তিসঙ্গতভাবে আইসোট্রপিক এবং ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ।

Comments

আমি পছন্দ করি কিভাবে এটি সমীকরণের uv ফর্মের চেয়ে সহজ। এটি কীভাবে ভাল এবং কী উন্নতি করতে পারে সে বিষয়ে ডিএফটিতে অনেকগুলি অধ্যয়ন করার দরকার রয়েছে।

— মিস্টারজিকি