গোলাকৃতির হারমোনিক্স এবং হালকা অনুসন্ধানগুলি কী কী ? কম্পিউটার গ্রাফিকগুলিতে এগুলি কতটা কার্যকর? তারা ঠিক কি করবেন? আমি শিগরিয়াল হারমোনিক্স এবং লাইট প্রোব শব্দটি সিগগ্রাফের উপস্থাপনা থেকে ব্লগ পোস্ট পর্যন্ত সর্বত্র শুনেছি।
সম্প্রতি ম্যাট পেটিইনো তাদের উপর একটি 6 টি অংশ ব্লগ সিরিজ পোস্ট করেছে তবে তারা এখনও কী তা আমি বুঝতে পারি না।
পরিবেষ্টনের আলো উন্নত করার অন্য উপায় কি?
উত্তর:
গোলাকৃতির হারমোনিকসের মূল কথা
গোলাকৃতির হারমোনিক্স হল একটি গোলকের পৃষ্ঠের 2D ফাংশনকে উপস্থাপন করার একটি উপায়। স্থানিক ডোমেনের পরিবর্তে (কিউব্যাপের মতো), এসএইচকে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সংজ্ঞায়িত করা হয় কিছু আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য এবং আলোর সাথে সম্পর্কিত যা অপারেশন দক্ষতার সাথে সম্পাদন করা যায়। এসএইচের ক্রমবর্ধমান "অর্ডার" দিয়ে আপনি নীচের চিত্রটিতে চিত্রিত হিসাবে ফাংশনের উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সি (বিশদ) উপস্থাপন করতে পারেন ( এসএইচ অর্ডার)। নীচে "বেস ফাংশনগুলি" স্কেলিং এবং সংক্ষিপ্ত করে আপনি কার্যগুলি দ্বারা সংজ্ঞায়িত ফ্রিকোয়েন্সি পর্যন্ত গোলকের কোনও ধরণের 2D ফাংশন উপস্থাপন করতে পারেন। ভিত্তি ফাংশনগুলি " সম্পর্কিত লেজেন্ড্রে বহুভিত্তিক " দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয় , তবে সাধারণত আপনাকে এগুলি নিজেরাই অর্জন করতে হবে না তবে বাস্তব গোলাকৃতির সুরকার্যের জন্য বিদ্যমান ডেরাইভেশনগুলি ব্যবহার করতে পারেন ।
এসএইচ-তে দক্ষতার সাথে সম্পাদন করা যেতে পারে এমন একটি অপারেশনকে বলা হয় " কনভলিউশন ", যার অর্থ একটি গোলকের উপর দিয়ে দুটি গোলাকৃতির 2 ডি ফাংশনের পণ্য সংহত করা। এটি আলোক গণনার ক্ষেত্রে একটি সাধারণ অপারেশন, উদাহরণস্বরূপ ফাংশনগুলির মধ্যে একটি আপনার ইভেন্ট লাইটিং এবং একটি ফাংশন বিআরডিএফ হতে পারে। যখন এসএইচ হিসাবে উপস্থাপন করা হয়, তখন এই অপারেশনটি কেবলমাত্র দুটি এসএইচ গুণাগুণ ভেক্টরগুলির ডট পণ্য।
আর একটি আকর্ষণীয় অপারেশন হ'ল দক্ষ লো-পাস ফিল্টারিংয়ের ক্ষমতা। যেহেতু এসএইচটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এটি কেবল এসএইচ সহগের কিছুকে স্কেলিং বা শূন্য করার বিষয়। অন্যদিকে কিছু অন্যান্য অপারেশন স্থানিক ডোমেনের তুলনায় এসএইচ সম্পাদন করা কঠিন হতে পারে, যেমন আপনি যদি এসএইচ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করে ফাংশনটি ঘোরানো চান তবে উচ্চতর অর্ডার এসএইচ-এর জন্য এটি বেশ ব্যয়বহুল হতে পারে। সুতরাং এটি সত্যিই সমস্যাটির উপর নির্ভর করে যদি এটি এসএইচ পরিবেশিত হয় বা না করা উপযুক্ত।
এসএইচ সাধারণত সাধারণত কম ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন (অর্থাত্ স্বাচ্ছন্দ্যে পরিবর্তনগুলি) উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয় কারণ উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য স্টোরেজের পরিমাণ (এসএইচ সহগুণ) এবং প্রক্রিয়াকরণ বৃদ্ধি করা প্রয়োজন। এই কারণেই আপনি চকচকে তলদেশে বিশিষ্ট প্রতিচ্ছবি প্রতিস্থাপন করতে উদাহরণস্বরূপ এসএইচ ব্যবহার করছেন না। এছাড়াও রয়েছে জোনাল স্ফেরিক্যাল হারমোনিকস , যা, 2D ফাংশন যে z- অক্ষ সম্পর্কে rotationally প্রতিসম জন্য স্টোরেজ & গণনার কমাতে শুধু শুট আউট সহগ ম্যাট্রিক্স তির্যক উপাদান মজুত করে ব্যবহার করা যাবে। এছাড়াও হেমিস্ফেরিকাল হারমোনিক্স ব্যবহার করা যেতে পারে যদি আপনি কেবল হেমিসেফেরিকাল ফাংশনগুলি (আলোক ক্ষেত্রেও সাধারণ) সাথে ডিল করার প্রয়োজন হয় তবে কম সহগ সহ এসএইচ হিসাবে অনুরূপ ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপন করতে সক্ষম হবেন।
আপনাকে অপারেশন করার একটি অপারেশন হ'ল স্থানিক ডোমেন ডেটা এসএইচে রূপান্তর করতে "এসএইচ প্রক্ষেপণ"। আপনি এসএইচ ভিত্তি ফাংশন সহ স্থানিক ডোমেন ডেটা কনভলিউশন করে এই অপারেশনটি করতে পারেন। এসএইচের একটি আকর্ষণীয় সম্পত্তি হ'ল স্থানিক ডোমেনের উপস্থাপনের বিপরীতে এসএইচ এলিয়াসিংয়ের শিকার হয় না, সুতরাং খুব কম-অর্ডার এসএইচ-তে প্রজেক্ট করার সময়ও আপনার এলিয়াসিং আর্টফিট নেই।
হালকা প্রোব
আপনি এখন এসএইচ এর বেসিক ক্রিয়াকলাপ এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বুঝতে পেরেছেন, আমরা কীভাবে এগুলিকে জিআই-তে প্রয়োগ করতে পারি তা আমরা ভাবতে পারি। একটি আলোক তদন্ত রেকর্ডটি রেকর্ড করে যে প্রান্তটি যেদিকে অবস্থিত সেখানে প্রতিটি দিক থেকে কত আলো আসছে। এটি একটি গোলকের একটি 2D ফাংশন এবং এটি SH (বা লাল, সবুজ এবং নীল জন্য 3 এসএইচ ফাংশন) হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে। আলোক সংস্থার পরিমাণের উপর নির্ভর করে আমরা এসএইচ অর্ডারটি চয়ন করতে পারি এমন প্রোবগুলিতে এনকোড করতে চাই।
হালকা অনুসন্ধানগুলির জন্য যা কেবল ল্যাম্বেরিয়ান বিচ্ছুরিত আলোতে ব্যবহৃত হয়, যথেষ্ট কম অর্ডার এসএইচ যথেষ্ট, যেহেতু কনভলিউশনটি কোসাইন-লোব দিয়ে সঞ্চালিত হয়, যা অর্ডার -2 এসএইচ (9 সহগ) দ্বারা উপস্থাপিত হতে পারে। হালকা অনুসন্ধানের জন্য এসএইচ সহগ বা তদন্তের বিন্দুতে কিউব্যাপটি রেন্ডার করে এবং তারপরে এটি এসএকে প্রোজেক্ট করে উত্পন্ন করা যেতে পারে।
জ্যামিতি রেন্ডার করার সময়, খুব নিকটবর্তী কয়েকটি আলোক প্রোব নেওয়া হয় এবং তাদের ফলাফলগুলিকে স্পেসের বিন্দুতে ঘটনা আলোক ফাংশনটি পেতে ইন্টারপোল্ট করা হয়। উদাহরণস্বরূপ নিকটস্থ প্রোবগুলির এসএইচ সহগুণগুলি সরাসরি সংযুক্ত করে এবং তারপরে ডোমেনে পিক্সেল সাধারণ ওরিয়েন্টেড কোসাইন লোবের সাহায্যে সমাবর্তন সম্পাদন করে এটি করা যেতে পারে।
যদি আপনি জানেন যে একটি ফুরিয়ার রূপান্তর কী, আপনি ইতিমধ্যে প্রায় গোলাকার সুরেলাগুলি কী তা জানেন: এগুলি কেবল একটি ফুরিয়ার রূপান্তর তবে লিনিয়ার ভিত্তির পরিবর্তে একটি গোলাকার। এটি হ'ল, যখন কোনও ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি ফাংশন উপস্থাপনের আলাদা উপায় , তবে গোলাকার সুরেলা ফ্লোয়ার ফাংশনগুলির জন্য অ্যানালোগাস জিনিস ।f ( θ , ϕ )
যদি আপনি না জানেন তবে ফুরিয়ার রূপান্তর কী, আপনি গোলাকার সুরেলা বুঝতে পারার আগে আপনাকে জানা দরকার know ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম আপনাকে সর্বশেষের দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি সহ প্রতিটি সাইন এবং কোসাইন ওয়েভগুলির একটি সিরিজ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করতে দেয়। এটি হ'ল, আপনি সিগন্যালটিকে তার গড় হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন, এমন একটি সাইন ওয়েভ যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য সংকেতের দৈর্ঘ্যের সমান, প্লাস একটি তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ এবং আরও অনেক কিছু। ফুরিয়ার রূপান্তর আপনাকে এই নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলিতে সংশোধন করে, আপনার কেবল প্রতিটিটির প্রশস্ততা রেকর্ড করা দরকার।
আমরা সাধারণত চিত্রগুলি উপস্থাপন করতে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করি, যা কেবল 2 ডি ডিজিটাল সিগন্যাল। এটি দরকারী কারণ আপনি কিছু চোখের wavesেউ ফেলে দিতে পারেন (বা আপনার প্রশস্তিটি যেটি দিয়ে সংরক্ষণ করেছেন তা হ্রাস করতে পারেন) চিত্রটি মানুষের চোখের মতো দেখতে কেমন তা পরিবর্তন করে। OTOH, পিক্সেল দূরে নিক্ষেপ চিত্রের চেহারা অনেক পরিবর্তন করে।
কোনও চিত্রের মতো নমুনাযুক্ত সংকেতটিতে, আপনি যদি মূল চিত্রটিতে স্যাম্পেল (পিক্সেল) সমান সংখ্যক সাইন ওয়েভ ব্যবহার করেন তবে আপনি চিত্রটি ঠিক পুনর্গঠন করতে পারেন, তাই একবার আপনি কোনও ফ্রিকোয়েন্সি ছুঁড়ে ফেলা শুরু করলে, আপনি এটি তৈরি করবেন চিত্র কম স্টোরেজ নিতে।
গোলাকার সুরেলাগুলি ফুরিয়ার রূপান্তরগুলির মতোই, তবে সাইন ওয়েভগুলির পরিবর্তে তারা একটি গোলাকার ফাংশন ব্যবহার করে, তাই লিনিয়ার ফাংশনগুলির পরিবর্তে (যেমন চিত্রগুলি) তারা গোলকের সাথে সংজ্ঞায়িত ফাংশনগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করতে পারে (যেমন পরিবেশের মানচিত্র)।
ঠিক কীভাবে কোনও স্ট্যান্ডার্ড ইমেজ সমস্ত আলোককে চিত্র প্লেনের মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টে পৌঁছানোর রেকর্ড করে, একটি আলোক তদন্ত সমস্ত দিককে সমস্ত দিক থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছানোর রেকর্ড করে। এগুলি প্রথম চলচ্চিত্রের প্রভাবগুলির বাইরে এসেছিল। আপনি যদি কম্পিউটারের দ্বারা উত্পাদিত কোনও অবজেক্টকে বাস্তব-বিশ্বের দৃশ্যে যুক্ত করতে চান তবে আপনাকে রিয়েল-ওয়ার্ল্ড লাইটিংয়ের মাধ্যমে সিন্থেটিক অবজেক্টটি আলোকিত করতে সক্ষম হতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে জানতে হবে যে সিন্থেটিক অবজেক্ট হবে সেই দৃশ্যের আলোতে কী হালকা পৌঁছে যাবে। (এনবি যদিও আমি "আলো" বলি, আপনি সমস্ত আলোর একটি চিত্র রেকর্ড করছেন , সুতরাং এটি প্রতিচ্ছবিগুলির জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে))
আপনার কাছে কোনও গোলাকৃতির লেন্সযুক্ত ক্যামেরা থাকতে পারে না যা সমস্ত আলো সমস্ত দিক থেকে একক পয়েন্টে পৌঁছানোর রেকর্ড করে, আপনি একটি গোলাকৃতির আয়নাটির সাধারণ ফটোগ্রাফ গ্রহণ করে এবং পরে চিত্রগুলিকে গোলকের সাথে পুনরায় প্রজেক্ট করে রেকর্ড করেন।
চলচ্চিত্রের প্রভাবগুলির বাইরে, কোনও কৃত্রিম দৃশ্য থেকে উত্পন্ন হালকা তদন্তগুলি ব্যবহার করা বেশি সাধারণ। কোনও দৃশ্যে গ্লোবাল আলোকসজ্জা (জিআই) গণনা করার জন্য আপনার কাছে কিছু ব্যয়বহুল অ্যালগরিদম রয়েছে বলে ধারণা করুন এবং আপনার কিছু দৃশ্যে এই দৃশ্যে ঘুরে বেড়াচ্ছে (যেমন এটিতে খেলোয়াড়দের সাথে একটি গেম লেভেল)। প্রতিবার যে কোনও বস্তু সরে গেলে আপনি পুরো জিআই অ্যালগরিদম চালাতে পারবেন না, তাই আপনি এটি স্ট্যাটিক দৃশ্যের সাথে একবার চালাবেন এবং স্তরটির বিভিন্ন পয়েন্টে নেওয়া হালকা অনুসন্ধানগুলি সংরক্ষণ করুন। তারপরে আপনি খেলোয়াড়ের নিকটবর্তী যে কোনও হালকা অনুসন্ধানের মাধ্যমে আলোকিত করে আপনি জিআই-এর একটি ভাল আনুমানিকতা পেতে পারেন।
সাধারণত আপনি যেভাবেই আপনার বৈশ্বিক আলোকসজ্জার তীক্ষ্ণ প্রান্তগুলি ফিল্টার করতে চান, তাই আপনি তাদেরকে প্রতিনিধিত্ব করার একটি উপায় চান যা কমপ্যাক্ট এবং সহজেই আপনাকে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ফেলে দিতে দেয়। গোলাকৃতির সুরেলা সত্যই এটাই ভাল! এই কারণেই আপনি এই দুটি শব্দটি একসাথে প্রচুর ব্যবহৃত শুনবেন।
আপনি আপনার ব্যয়বহুল জিআই অ্যালগরিদমের সাথে হালকা তদন্তগুলি গণনা করুন - সাধারণত স্তর-নকশা সরঞ্জামে, বা সম্ভবত প্রতি সেকেন্ডে একবারে (একবার ফ্রেমের প্রতি একবারের পরিবর্তে) আপনার গতিশীল অবজেক্টগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করতে চাইলে। আপনি গোলাকৃতির সুরেলা দিয়ে সস্তায় সংরক্ষণ করেন - 16 টি ফ্লোট বেশ উচ্চ মানের আলোকসজ্জার জন্য যথেষ্ট, তবে প্রতিচ্ছবি নয়। তারপরে প্রতিটি গতিশীল অবজেক্টের জন্য যা আপনি আলোকিত করতে চান, আপনি নিকটতম আলোক প্রোবটি বেছে নিন (বা একসাথে বেশ কয়েকটি একসাথে বিভক্ত করুন) এবং এটি আপনার শ্যাডারে অভিন্ন বা ধ্রুবক ইনপুট হিসাবে ব্যবহার করুন। অ্যাম্বিয়ারিয়েন্ট অলোকশন ডেটা উপস্থাপনের জন্য গোলাকৃতির সুরেলা ব্যবহার করাও সাধারণ বিষয়, এবং গোলাকার সুরেলা ফাংশনগুলি ঘোরানোর ক্ষেত্রে কিছুটা জটিলতা থাকা সত্ত্বেও হালকা অনুসন্ধানের সাথে এটি মীমাংসা করা খুব সস্তা।
গোলাকার সুরেলা
ধরা যাক আপনার কাছে অ্যারেতে কিছু ডেটা রয়েছে তবে আপনি কয়েকটি সংখ্যক বাইটের সাহায্যে সেই ডেটা উপস্থাপন করতে চান।
এটি করার একটি উপায় হ'ল কাঁচা মানগুলির পরিবর্তে কোনও ফাংশন হিসাবে ডেটা প্রকাশ করা।
আপনি এটিকে লিনিয়ার ফাংশন হিসাবে উপস্থাপন করতে পারেন:
তারপরে আপনার মানগুলির অ্যারে সংরক্ষণ করার পরিবর্তে আপনি কেবল এবং সঞ্চয় করতে পারেন ।খ
সমস্যাটি হ'ল একটি লিনিয়ার সমীকরণ সম্ভবত আপনার ডেটার নিকটবর্তী x
পরিবর্তে আপনি একটি চতুর্ভুজ চেষ্টা করতে পারেন:
এখন এবং সংরক্ষণ করার পরিবর্তে আপনি , এবং ।খ ক খ গ
রৈখিক সমীকরণের তুলনায় আমরা মেমরি স্টোরেজ এবং আপনার ডেটা সংরক্ষণ এবং পুনরুদ্ধারের গণ্য জটিলতা বৃদ্ধি করেছি, তবে এটি আপনার ডেটার অ্যারের আরও ভাল অনুমানের। আমরা এটি কিউবিক ফাংশন বা উচ্চতর পর্যন্ত নিতে পারি। অর্ডার বাড়ানো স্টোরেজ, গণনা এবং যথার্থতা বৃদ্ধি করে।
গোলাকৃতির হারমোনিক্স এমন একটি ফাংশন তৈরির একটি উপায় যা আমি উপরে উপরে কথা বলার মতো কোনও পরিবর্তে একটি গোলকের উপর সংজ্ঞায়িত ।
ঠিক উপরের উদাহরণগুলির মতো, আপনি নিম্ন স্টোরেজ এবং ডেটা গণনার জন্য নিম্ন গণনা সহ কিছু তৈরি করতে নিম্নতর ক্রমের গোলাকৃতির সুরেলা ফাংশন ব্যবহার করতে পারেন, তবে নিম্ন নির্ভুলতাও।
অন্যদিকে, আপনি অর্ডার বাড়িয়ে তুলতে পারেন এবং আপনার মূল ডেটার সাথে আরও ভাল সান্নিধ্য পেতে পারেন, তবে বেশি স্টোরেজ স্পেসের প্রয়োজনে এবং ডেটার পয়েন্ট গণনার জন্য আরও বেশি গণনা প্রয়োজন।
চূড়ান্তভাবে, আপনি আপনার অ্যারেতে যেমন নমুনাগুলি তৈরি করেছিলেন তেমন অনেক গোলাকৃতির সুরেলা পদক্ষেপ ব্যবহার করতে পারেন এবং তারপরে আপনি আপনার মূল অ্যারেটি পুনর্গঠন করতে পারেন তবে আপনি প্রচুর পরিমাণে এটি ব্যয় করেছেন, এবং আপনি ঠিক তেমন স্টোরেজ স্পেস ব্যবহার করছেন যেমন আপনি শুরু করেছিলেন
এর কারণ হিসাবে, বাস্তবে, গোলাকৃতির সুরেলা ফাংশনগুলি আপনাকে যদি সূক্ষ্ম বিবরণ উপস্থাপন করতে হয় - কোনও গোলকের উপর তীক্ষ্ণ প্রতিবিম্বের মতো - তবে এগুলির জন্য সস্তা হতে পারে যাতে সূক্ষ্ম বিবরণ নেই (তথ্য যা না দেয়) এর বেশি উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সামগ্রী নেই)। বর্ণালী বিশ্লেষণ বা সমঝোতার মতো ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন গণনা করার জন্য এগুলি দরকারী।
তারা সংরক্ষণের ক্ষেত্রে এরকম একটি ডেটা হ'ল "বিড়ম্বনা" যা অন্য দিক থেকে কোনও বিন্দুর উপর আলোকপাত করার পরিমাণ। এটি কিছুটা ঝাপসা দেখায়, যার অর্থ এটিতে কেবল কম ফ্রিকোয়েন্সি সামগ্রী থাকে এবং এটি গোলাকৃতির সুরেলা ফাংশনে সংরক্ষণ করার জন্য ভাল প্রার্থী।
আমি হালকা তদন্তের ব্যাখ্যা অন্য ব্যক্তির কাছে রেখে দেব: পি