এক্সে সমস্যাটি এক্স-সম্পূর্ণ নয় Showing

18

Reals এর অস্তিত্ববাদী তত্ত্ব রয়েছে PSPACE , কিন্তু আমি জানি না এটা PSPACE-সম্পূর্ণ । যদি আমি বিশ্বাস করি যে এটি ঘটনা নয় তবে আমি কীভাবে এটি প্রমাণ করতে পারি?

আরো সাধারণভাবে, কিছু জটিলতা ক্লাসে একটি সমস্যা দেওয়া এক্স , কিভাবে আমি দেখাতে পারি যে, এটা না এক্স-সমাপ্তি ? উদাহরণস্বরূপ, এক্স NP , PSPACE , এক্সপটাইম হতে পারে ।

complexity-theory proof-techniques

— ডেভ ক্লার্ক
সূত্র

নিশ্চিত যে এটি সহজ নয় এবং আপনার সাধারণ অংশের জন্য কেউ উত্তর দিতে পারে না :-) আমার অনেক সমস্যা রয়েছে আমি জানি তারা এনপি, তবে আমি জানি না তারা এনপি-সম্পূর্ণ বা না (খুব বেশি লোকও নয়)।

16

আসলে প্রতিপাদন নয় -complete (অধীনে, বলুন, বহুপদী টাইম কমানোর) অত্যন্ত কঠিন হবে। $X$ $PSPACE$

যদি , তবে সমস্ত অ-তুচ্ছ (যেমন, এবং নয় ) এবং এর অসীম সমস্যাগুলি হ'ল বহু এসিয়াল-সময় হ্রাসের অধীনে অসম্পূর্ণ। Reals এর অস্তিত্ববাদের তত্ত্ব যেহেতু এই অ তুচ্ছ এবং অসীম সম্পত্তি আছে, প্রতিপাদন এটি নয় -complete সূচিত করা হবে $P=PSPACE$ $\varnothing$ $\Sigma^{\star}$ $PSPACE$ $PSPACE$ $PSPACE$ । (প্রমাণের স্কেচের জন্যCSTheory.SE এ এই প্রশ্নের উত্তরদেখুন)) $P \neq PSPACE$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

1

অবশ্যই দেখে মনে হচ্ছে আমি যতটা চিবিয়েছি তার চেয়ে বেশি ছাড়িয়েছি, তাই কথা বলার জন্য।

— ডেভ ক্লার্ক

11

একটা সমস্যা নয় যদি অন্য কোন সমস্যা আছে -complete তা কমে যাবে না। এক সহজবোধ্য (কিন্তু সম্ভবত শুধুমাত্র তুচ্ছ উদাহরণ উপর কার্যকর) মেথড প্রতিপাদন করা হবে আপনার সমস্যা কিছু অন্যান্য জটিলতা ক্লাসে হয় যেমন যে । $X$ $X$ $X$ $Y$ $Y \subset X$

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি এটি দেখাতে চান যে আপনার সমস্যা সম্পূর্ণ নয়, তবে , এটি তা দেখাতে যথেষ্ট । যাইহোক, যদি আপনাকে দেখাতে হবে যে একটা সমস্যা হয় না চেয়েছিলেন -complete, তাহলে এটি না অগত্যা দেখানোর জন্য এটি হয় যথেষ্ট , যেহেতু এটি থাকুক বা না থাকুক জানা যায়নি । $EXPTIME$ $P$ $P \subsetneq EXPTIME$ $NP$ $P$ $P = NP$

— জো
সূত্র

3

ম্যাথওভারফ্লো সম্পর্কে এই প্রশ্নের গৃহীত উত্তরটি দেখুন, কোন সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ নয় তা দেখানোর জন্য কী কৌশল রয়েছে? । এক্স = এনপি যখন এটি ক্ষেত্রে উত্তর দেয়।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

3

রায়ান যেমন লিখেছেন, প্রমাণ করা যে কোনও সমস্যা কঠিন নয় তা সহজ নয়।

যাক একটি জটিলতা ক্লাসে একটি সমস্যা হতে এবং বদ্ধ wrt হয় কমানোর। যা প্রমাণ করে যে নয় -hard wrt হয় জটিলতা ক্লাসের অবসান গ্রহণ দ্বারা প্রাপ্ত পৃথক সমতূল্য wrt । এখন, যদি অন্য ক্লাসের জন্য কঠিন wrt , তাহলে এটি পৃথক অর্থ থেকে । আপনি জানেন যে, অনেক বিচ্ছেদ ফলাফল নেই। $Q$ $X$ $S$ $\leq$ $Q$ $X$ $\leq$ $Q$ $\leq$ $Q$ $Y$ $\leq$ $Y$ $X$

আপনার ক্ষেত্রে, , , এবং । $X = \mathsf{PSpace}$ $\leq = \leq^\mathsf{P}_m$ $Y=\mathsf{P}$

কারণ আমরা এই ধরনের ফলাফল মুহূর্তে (রায়ান এর :) সম্ভব বাদে প্রতিপাদন যে স্থানে প্রমাণ করতে পারবেন না, নয় -hard আমরা দেখাই যে এটি একটি জটিল বর্গ যে হয় বিশ্বাস চেয়ে ছোট হতে । উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি দেখাতে যে রয়েছে , তাহলে এটি জন্য একটি শক্তিশালী প্রমাণ হিসাবে গ্রহণ করা হবে হচ্ছে $Q$ $X$ $X$ $\mathrm{Th}_\exists(\mathbb{R,+,\times,0,1})$ $\mathsf{PH}$ $Q$ $X$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{PSpace}$

— Kaveh
সূত্র