আমার এনপি = কোএনপি প্রুফের ত্রুটি?

Question

এনপি = কোএনপির কাছে আমার কাছে এই খুব সহজ "প্রমাণ" রয়েছে এবং আমি মনে করি যে আমি কোথাও ভুলভাবে কিছু করেছি, তবে আমি কী ভুল তা খুঁজে পাচ্ছি না। কেউ আমাকে সাহায্য করতে পারেন?

এনপিকে এটিকে কিছুটা সমস্যা হতে দিন এবং এম কে এ এর ​​সিদ্ধান্ত নিতে দিন বিটিকে পরিপূরক হিসাবে ধরা যাক বি কোএনপিতে রয়েছে। এম যেহেতু একটি সিদ্ধান্তকারী, আপনি এটি বি কেও ঠিক করতে (কেবল উত্তরটি সরিয়ে ফেলুন) ব্যবহার করতে পারেন। তার মানে কি এই নয় যে আমরা একই এম দিয়ে এনপি এবং কোএনপি উভয়ই সমস্যার সমাধান করব?

এটি আরও দৃ concrete়ভাবে স্থাপন করা।

এটিকে কিছু এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হতে দিন এবং এম এর জন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া যাক কোএনপিতে যে কোনও সমস্যা বি বিবেচনা করুন। আমরা এর পরিপূরক নন-বি, যা এনপি-তে রয়েছে তা বিবেচনা করি এবং তারপরে এ-তে একটি বহুবচনীয় হ্রাস পেয়ে যাই Then আমরা বি এর জন্য একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণ করি এটি বি এন-তেও রয়েছে lies

আমার যুক্তিতে ভুল কি আমি জানতে পারি?

Comments

নীচের উত্তরগুলি দৈর্ঘ্যে ব্যাখ্যা করার সাথে সাথে আপনি "ডিক্সার" এর ধারণাটি সঠিকভাবে ব্যবহার করছেন না। CoNP সমস্যা হয় না একটি "ফ্লিপ দ্বারা NP নির্ধারণী" যাদের। এনপি সমস্যাগুলির মধ্যে একটি ইনপুট গ্রহণ করার মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমান রয়েছে ("এমন কোনও সিদ্ধান্তহীন পছন্দ নেই যা গ্রহণ করার দিকে পরিচালিত করে") এবং এটিকে প্রত্যাখ্যান করে ("সমস্ত অ-নিরস্তক পছন্দগুলি প্রত্যাখ্যান করে")। আপনার যুক্তি অনুমান করে যে এনপি-র স্ট্রিং প্রত্যাখ্যানের অর্থ ("এখানে একটি অ-নির্ধারিত পছন্দ রয়েছে যা প্রত্যাখ্যানের দিকে পরিচালিত করে") এবং এটি ত্রুটি। অন্য কথায়, আপনি আপনার কোয়ান্টিফায়ারগুলিকে মিশ্রিত করেছেন।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

আপনি এই প্রশ্নের জ্ঞানদীপ্ত উত্তর পেতে পারেন ।

— রাফেল

@ রাফেল আশ্চর্যজনকভাবে, এই প্রশ্নটি সহ-এনপি-র উল্লেখ করে না! (যদিও আমি একমত যে এই কারোর সম্পর্কে অনিশ্চিত কারও পক্ষে এটি দরকারী পড়া read)

— ডেভিড রিচার্বি

@ ডেভিডরিচার্বি যেহেতু উত্তরটি মূলত, " ত্রুটিযুক্ত স্বীকৃতির পরিবর্তে এনপির সংজ্ঞাটি ব্যবহার করুন ", তাই আমি আশাবাদী!

— রাফেল

থাম্বের বিধি: "ফ্লিপ ফাইনাল স্টেটস" নির্মাণ কেবল নির্ধারণী মডেলগুলির জন্যই কাজ করে। এনএফএ কেন এটি বুঝতে ব্যর্থ হয় তা অধ্যয়ন করুন। আরও দেখুন এখানে এবং এখানে ।

— রাফায়েল

Answer 1

এই প্রমাণটিতে দুটি সম্ভাব্য বাগ রয়েছে:

1. আপনি যখন "নির্ধারক" বলবেন - আপনার অর্থ একটি ডিটারমিনিস্টিক টিএম। এই ক্ষেত্রে, কোনও এনপি মেশিন থেকে ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিনে সেরা অনুবাদ (আমাদের জ্ঞানের কাছে) কোনও মেশিন উত্পাদন করতে পারে যা তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে সঞ্চালিত হয়, সুতরাং পরিপূরক হওয়ার পরে আপনার প্রমাণ করে এক্সপোনেনশিয়াল সময়ে পরিপূরকটির জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী থাকবেন (বা কিছু অপ্টিমাইজেশনের পরে )।$co-NP\subseteq EXP$$co-NP\subseteq PSPACE$

2. আপনি যখন "নির্ধারক" বলছেন তখন আপনি একটি ননডেটেরিস্টেমিক টিএম মানে। এই ক্ষেত্রে, উত্তর উল্টানো ভাষা অগত্যা পরিপূরক হবে না। বস্তুত, ফ্লিপ মেশিনের ভাষা সব শব্দ, যার জন্য হতে হবে অস্তিত্ব আছে একটি প্রত্যাখ্যান রান উপর$M$$w$

Comments

আমি কেন নিশ্চিত তা নিশ্চিত নই। কোনও সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী সম্পর্কে আমার সংজ্ঞাটি হ'ল আমি যদি ইনপুট এল তে থাকে তবে আমি তা গ্রহণ করি এবং ইনপুট এল-এ না থাকলে প্রত্যাখ্যান করে This যাইহোক, আমি বলি যে এল এনপি-তে রয়েছে, এবং তাই যদি আমি একটি অ-বিবাদী টিএম ব্যবহার করি তবে আমি বহুপক্ষীয় সময় নেব। এছাড়াও, আমি কি জানি যে বিট উল্টানো কেন প্রয়োজনীয়ভাবে ভাষার পরিপূরক হয় না। আমার জ্ঞানের কাছে CoNP = {L | L not NP তে নয় not সুতরাং, আমি যদি বিট ফ্লিপ করি তবে আমার উত্তরটি পাওয়া উচিত?

যাক । একটি নিরক্ষুবাদী টিএম বিবেচনা করুন যা নীচের হিসাবে কাজ করে - এক রানে, এটি সর্বদা "প্রত্যাখ্যান" করে। অন্যান্য রানগুলিতে, এটি বহুবর্ষীয় সময়ে এলকে স্বীকৃতি দেয় ( এল ∈ এন পি থেকে সম্ভব )। কথা বিবেচনা করতে পারেন বিট টুসকি সেখানে কি ঘটছে - প্রত্যাখ্যান রান যে ইনপুট জন্য গ্রহণ হয়ে, তাই অনুপূরক মেশিন স্বীকার Σ * - যা যদি না সম্পূরক নয় এল = ∅ । আমি আপনাকে সম্পূর্ণরূপে বুঝতে ননডেটারিনিজম সংজ্ঞাগুলির ঘনিষ্ঠভাবে পর্যালোচনা করার পরামর্শ দিচ্ছি। $L\in NP$$L$$L\in NP$$\Sigma^*$$L=\emptyset$

— শাল

আমার অর্থ এই নয় যে আমি প্রতিটি একক গণনার পথে কিছুটা ফ্লিপ করি। আমি যা বলতে চাইছি তা যদি আমার টিএম গ্রহণ করে, তবে এর অর্থ হ'ল একটি গণনার পথ রয়েছে যা একটি গ্রহণযোগ্য অবস্থানে পৌঁছে। এর অর্থ এল এনপিতে রয়েছে, যার অর্থ পরিপূরকটি কোএনপিতে রয়েছে। যদি আমার টিএম প্রত্যাখ্যান করে, তবে এর অর্থ প্রতিটি গণনামূলক পথ প্রত্যাখ্যান। এর অর্থ হল পরিপূরকটি এনপিতে রয়েছে, যার অর্থ এল কোএনপিতে রয়েছে।

@ সিম্পলটন: আপনি কি জানেন যে কোনও এনটিএমের একবারে সমস্ত পাথে অ্যাক্সেস নেই, কেবল একটি পথ? আপনি মনে করেন যে কেউ বাইরে থেকে এনটিএমের আচরণকে নির্বিচারে বিশ্লেষণ করে।

— ফ্রেফএল

আমি মনে করি ওপি আরও সাবধানতার সাথে এনপির সংজ্ঞাটি দেখলে উপকৃত হতে পারে।

— এমসিএইচ

Answer 2

এখানে পয়েন্টটি দেখার আরও একটি উপায় যা শাল "সিদ্ধান্তকারীদের" সম্মান করে।

একটি সমস্যা রয়েছে দ্বারা NP যদি এবং কেবল যদি একটা অ্যালগরিদম হয় যেমন যে$V: \{0,1\}^n \times \{0,1\}^{\mathrm{poly}(n)} \to \{0,1\}$

• প্রতিটি হ্যাঁ উদাহরণস্বরূপ জন্য p ∈ { 0 , 1 } p o l y ( n ) যেমন ভি ( x , পি ) = 1 ; এবং$x \in \{0,1\}^n$$p \in \{0,1\}^{\mathrm{poly}(n)}$$V(x,p) = 1$

• প্রত্যেক কোন উদাহরণস্বরূপ , আমরা ভী ( এক্স , পি ) = 0 সবার জন্য পি ∈ { 0 , 1 } পি ণ ঠ Y ( এন ) ।$x \in \{0,1\}^n$$V(x,p) = 0$$p \in \{0,1\}^{\mathrm{poly}(n)}$

এগুলিকে সাধারণত এনপি যাচাইকরণ অ্যালগরিদমের সম্পূর্ণতা এবং সাবলীলতা শর্ত হিসাবে বর্ণনা করা হয় : "সম্পূর্ণতা" শর্তটি বলে যে প্রতিটি ইয়েস দৃষ্টান্তের একটি শংসাপত্র রয়েছে এবং "সাউন্ডনেস" শর্তটি বলে যে অ্যালগরিদম কোনও কোনও নজির দ্বারা বোকা হয় না। জন্য coNP একটা যাচাইকারী অ্যালগরিদম যে কোনো কোন উদাহরণস্বরূপ অন্ততপক্ষে একটি শংসাপত্র গ্রহণ করবে, কিন্তু যা হ্যাঁ উদাহরণস্বরূপ দ্বারা কখনো বোকা বানানো যাবে না: এটি প্রায় অন্যান্য উপায়।

আপনি যদি সেই এনপি ⊆ coNP দেখাতে চান তবে আপনাকে দেখতে হবে যে প্রতিটি এনপি সমস্যার একটি কোএনপি- টাইপ ভেরিফায়ার রয়েছে , যা ইয়েস দৃষ্টান্তগুলির পরিবর্তে কোনও উদাহরণ প্রত্যায়ন করতে পারে না। আপনি এটি একটি অ-নির্ধারিত ট্যুরিং মেশিনের সাহায্যে করতে পারবেন না: উদাহরণস্বরূপ, স্যাট-এর উদাহরণগুলি একে অপরের সাথে দক্ষতার সাথে ম্যাপ করার কোনও উপায় নেই যা এইভাবে সমস্ত অসন্তুষ্টিজনক সূত্র মেটানো যায় যা সন্তুষ্টযোগ্য এবং তার বিপরীতে a। (সূত্রটি আউটপুটটি নিয়ে আলোচনা করা যথেষ্ট নয়, উদাহরণস্বরূপ: একটি সূত্র যা সন্তুষ্টিজনক তবে টোটোলজি নয় কেবল একটি ভিন্ন সূত্রে ম্যাপ হয়ে যাবে যা সন্তুষ্টিজনক তবে টোটোলজি নয়, যখন আমাদের পরিবর্তে একটি অসন্তুষ্টিজনক সূত্রের প্রয়োজন হবে)) এর কোনও পাথকে অস্বীকার করার মতো সমস্ত পাথের মতো সনাক্ত করার জন্য একটি ননডেটারিস্টিক মেশিনকে 'বোকা' বানানোর আমরা কেবল কোনও উপায়ই জানি না।

আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন: "ননডেটারিস্টেমিক ট্যুরিং মেশিন কী ফল দেয় তা কি জানেন না ?" উত্তর হবে কোন , এটা না। অ-নিরস্তব্য মেশিনের কাজ এটি একবারে একাধিক গণ্য পথ সম্পর্কে কোনও তথ্যে অ্যাক্সেস দেয় না: আপনি এটি সমান্তরালভাবে অনেক পথে কাজ করার কথা ভাবতে পারেন তবে প্রতিটি পথের মধ্যে এটি কেবল সেই এক পথ সম্পর্কে জানে। যদি আপনি এটিকে "পয়েন্ট" হিসাবে সমাধান হিসাবে কিছু সমাধানের জন্য "উপলব্ধি" করার ক্ষমতা দিয়ে সজ্জিত করার চেষ্টা করেন তবে আপনি পরিবর্তে একটি এনপি ওরাকলযুক্ত একটি মেশিনের বর্ণনা দিচ্ছেন , যা একটি সরল ননডেটারিস্টেমিক টিউরিং মেশিনের চেয়ে বেশি (সম্ভাব্য!) শক্তিশালী।

• উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কোনও (ডিটারিস্টোনমিক) টিউরিং মেশিনকে এনপি ওরাকল দিয়ে সজ্জিত করেন তবে সেই মেশিনে বহুবচনীয় সময়ে যে সমস্যাগুলি সমাধান করা যায় তাকে বলা হয় , যা প্রায়শই পি এন পি লেখা থাকে । "ওরাকল" মেশিনটিকে একক পদক্ষেপে কেবল এনপি- অসম্পূর্ণ সমস্যার উত্তরগুলি পেতে সক্ষম করে এবং তাই পি এন পি স্পষ্টতই পি থাকে ; এবং কারণ আপনার উত্তর অস্বীকার করতে পারেন, এটি স্পষ্টত রয়েছে coNP । তবে আমরা জানি না যে বিপরীত পাত্রে রাখা আছে, ঠিক কারণ আমরা জানি না কীভাবে ননডেটেরিস্টেমিকিক টিউরিং মেশিনগুলিকে NO উত্তর সনাক্তকরণে চালিত করতে হয়।$\Delta_2^{\mathrm P}$$\mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$$\mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$

• আরও কী, যদি আপনি একটি ননডেটারিস্টেমিক ট্যুরিং মেশিনকে এনপিতে কোনও সমস্যার পরিণতি সম্পর্কে উপলব্ধি করার ক্ষমতা দেন তবে সেই যন্ত্রটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করতে পারে এমন সমস্যাগুলি বলা হয় , বা এন পি এন পি , এবং এটি P N P শ্রেণীর চেয়ে কড়াভাবে বড় বলে মনে করা হয় । এই উভয় রয়েছে দ্বারা NP এবং coNP - কিন্তু মত দ্বারা NP , এটা সম্পূরক সমূহ অধীনে বন্ধ হয়ে যাবে বলে জানা নয়: nondeterministic ওরাকল মেশিন জানেন করতে সক্ষম হতে পারেন যখন একটি সমস্যা দ্বারা NP$\Sigma_2^{\mathrm P}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$$\mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$ওরাকলটির কারণে এর কোনও উত্তর নেই, তবে এটি এখনও তার নিজস্ব (বেশ শক্তিশালী) গণ্য শাখার মধ্যে কাজ করতে আটকে থাকবে , যাতে এটির নিজের কম্পিউটারের সমস্ত শাখা প্রত্যাখ্যান করে কিনা তা বলতে সক্ষম হয় না ।

আপনি যদি , এন পি এন পি , এবং আরও সমস্যা সমাধানের জন্য আরও শক্তিশালী ওরাকলগুলি দিয়ে মেশিন সরবরাহ করে চলেছেন তবে আপনি বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের ক্লাসগুলি সংজ্ঞায়িত করবেন, যাগুলি একে অপরের থেকে পৃথক বলে মনে করা হয় প্রথম স্তর পরে।$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

সুতরাং, না, এমন কোনও মেশিন নেই (নির্বিচারবাদী বা অন্যথায়) যা কেবল 'সিদ্ধান্ত নিতে পারে' যে কোনও সমস্যা হ'ল দক্ষতা বা কোনও উদাহরণ নয়, যদি না আমরা ওরাকল ব্যবহার করি; তবে এমনকি এইরকম ওরাকল দিয়েও আমরা একটি মেশিন দিয়ে শেষ করি যা এনপি বা কোএনপির চেয়ে বেশি শক্তিশালী (সম্ভবত) এমন নয় যা দেখায় যে তারা সমান।

Comments

হাই, মন্তব্যের জন্য আপনাকে এবং শৌলিকে ধন্যবাদ জানাই। আপনি কি বলছেন যে কোনও এনটিএম পলটাইমে কোনও এনপি ভাষা চিনতে পারে তবে পলটাইমে কোনও এনপি ভাষা সিদ্ধান্ত নিতে পারে না? আমি মনে করি এটিই আমি ধরে নিচ্ছি যখন আমি বলি যে এনপি সমস্যার জন্য আমার একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী রয়েছে।

— সিম্পটন

ওহ, আমি মনে করি আপনি যা বলতে চাইছেন তা আমি সাজিয়েছি। আপনি কি বলছেন যে আমি ওরাকল হ্রাস ব্যবহার করছি, এবং এটি প্রকৃতপক্ষে দেখায় যে সমস্যাটি (যা সত্য সত্য কারণ এন পি ⊂ পি এন পি এবং সি ও এন পি ⊂ পি এন পি )? ওরাকল হ্রাস দেখায় যে ইউএনএসএটি এনপি-হার্ড, তবে আমি এখনও ইউ এন এস এ টি ∈ এন পি দেখাতে হবে, এবং আমি এটি প্রদর্শন করতে পারি না? $P^{NP}$$NP \subset P^{NP}$$CoNP \subset P^{NP}$$UNSAT \in NP$

— সিম্পলটন

এনপি-কঠোরতা বহু-এক হ্রাস দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, ওরাকল হ্রাস নয়।

— ইয়ুভাল ফিল্মাস

Answer 3

আপনার যুক্তি থেকে বোঝা যায় যে RE = coRE, তবে এটি প্রমানযোগ্য। আপনি তার একটি প্রমাণ বের করার চেষ্টা করতে পারেন এবং তারপরে আপনার হ্রাস কোথায় ব্যর্থ হয় তা দেখতে পারেন।

পুনরাহ্বান যে পুনরায়- যাও recursively গণনীয় ভাষা, যা আকারে ভাষা জটিলতা ক্লাস হয় । এছাড়াও আপনি অ নির্ণায়ক পদ এটা মনে করতে পারেন: পুনরায় ফর্মের ভাষার ক্লাস হয় { এক্স : ( এক্স , ডব্লিউ ) ∈ এল '  কিছু  W } , যেখানে এল ' রিকার্সিভ (গণনীয়) হয়।$\{ x : P \text{ halts on input } x \}$$\{ x : (x,w) \in L' \text{ for some } w \}$$L'$

উভয় সংজ্ঞা মেলে এমন একটি প্রমাণ এখানে। প্রথম ধরুন । যাক এল ' = { ( এক্স , W ) : P  ইনপুট স্থগিত  এক্স  মধ্যে  W  পদক্ষেপ } । ভাষা এল ' রিকার্সিভ এবং এল = { x এর : ( এক্স , ডব্লিউ ) ∈ এল '  কিছু  W } ।$L = \{ x : p \text{ halts on input } x \}$$L' = \{ (x,w) : p \text{ halts on input } x \text{ in } w \text{ steps} \}$$L'$$L = \{ x : (x,w) \in L' \text{ for some } w \}$

অন্যান্য দিক জন্য, দিন , যেখানে এল ' রিকার্সিভ হয়, প্রোগ্রাম দ্বারা নির্ণিত বলে পি ( এক্স , W ) । আমরা একটি নতুন প্রোগ্রাম গঠন করা প্রশ্ন ( এক্স ) যা সব সম্ভব উল্লেখ W এবং রান পি ( এক্স , ডব্লিউ ) সব W , যাতে। যদি পি ( এক্স , $L = \{ x : (x,w) \in L' \text{ for some } w \}$$L'$$P(x,w)$$Q(x)$$w$$P(x,w)$$w$ কখনও কখনও কিছু ডাব্লু জন্য গ্রহণ করে, তারপরে কিউ থামে। এটা যে চেক করতে কঠিন না এল = { x এর : প্রশ্ন  ইনপুট স্থগিত  এক্স } ।$P(x,w)$$w$$Q$$L = \{ x : Q \text{ halts on input } x \}$

আপনার সুবিধার্থে, এখানে একটি প্রমাণের জন্য রূপরেখা দেওয়া হচ্ছে যে আরও কোয়ের থেকে আলাদা। ভাষা পরিষ্কারভাবে যাও recursively গণনীয়: এটি জন্য একটি প্রোগ্রাম কেবল রান পি উপর এক্স । মনে করুন যে এইচ ( পি , এক্স ) এর কোনও প্রোগ্রাম এইচ ( পি , এক্স ) থামলে এবং কেবল যদি ( পি , এক্স ) ∉ এল থাকে । আমরা G ( x ) = দ্বারা একটি নতুন প্রোগ্রাম জি সংজ্ঞায়িত করি$L = \{(P,x) : P \text{ halts on input x}\}$$P$$x$$H$$H(P,x)$$(P,x) \notin L$$G$ । Is ( জি , জি ) ∈ এল ? যদি তাই হয়, তারপর জি উপর স্থগিত জি , তাই এইচ উপর স্থগিত ( জি , জি ) , তাই ( জি , জি ) ∉ এল । যদি ( G , G ) ∉ L থাকে , তবে জি G এর উপরে থামে না, সুতরাং এইচ থামছে না ( G , G $G(x)=H(x,x)$$(G,G) \in L$$G$$G$$H$$(G,G)$$(G,G) \notin L$$(G,G) \notin L$$G$$G$$H$$(G,G)$, সুতরাং । এই বৈপরীত্য দেখায় যে এইচ এর অস্তিত্ব থাকতে পারে না।$(G,G) \in L$$H$

এই ক্ষেত্রে আপনার প্রমাণ চালানোর চেষ্টা করুন এবং দেখুন কী ভুল হয় wrong আরও বিশদে, আপনার রেসিপিটি ব্যবহার করে প্রোগ্রামটি তৈরির চেষ্টা করুন , এবং প্রমাণটি অনুসরণ করুন - কোনও কোনও মুহুর্তে কিছু ঠিক হবে না।$H$

Answer 4

এখানে একটি টিএল; ডিআর সংস্করণ; আমিও একই প্রশ্নের দীর্ঘতর উত্তর পোস্ট করেছি ।

মনে করুন আমাদের একটি ভাষা যা ননডেটেরিস্টেমিক টিউরিং মেশিন এম দ্বারা বহুবর্ষীয় সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়  । মুল বক্তব্যটি হ'ল x ∈ A iff সেখানে এম  এর ইনপুট x এর কিছু গ্রহণযোগ্য পথ রয়েছে  । তবে এম যেহেতু  অ-নিরপেক্ষবাদী, তাই এটি এক্স-এ চালিত হওয়ার সাথে সাথে পাথগুলিও প্রত্যাখ্যান করতে পারে $A$$M$$x\in A$$M$$x$$M$$x$। আপনি যদি কেবল গ্রহণযোগ্য ও প্রত্যাখ্যানকারী রাষ্ট্রগুলিকে বিপরীত করেন তবে আপনি এমন একটি মেশিন থেকে চলে যাবেন যার কিছু গ্রহণযোগ্য পাথ ছিল এবং কিছু প্রত্যাখ্যানকারী এমন কোনও মেশিনে যাবে যা কিছু প্রত্যাখ্যানকারী পাথ এবং কিছু গ্রহণযোগ্য উপায় রয়েছে। অন্য কথায়, এটি এখনও গ্রহণযোগ্য পথ রয়েছে, তাই এটি এখনও গ্রহণ করে। একটি ননডেটারিস্টিক মেশিনের স্বীকৃতি ও প্রত্যাখ্যানের রাষ্ট্রগুলি উল্টিয়ে দেওয়া সাধারণভাবে আপনাকে পরিপূরক ভাষা গ্রহণ করার কারণ দেয় না।

এটি সংজ্ঞার এই অসমত্ব ( কোনও পথ গ্রহণ করলে গ্রহণ করুন; সমস্ত পাথ প্রত্যাখ্যান করলেই প্রত্যাখ্যান করুন) যা এনপি বনাম সহ-এনপি সমস্যাটিকে কঠিন করে তোলে ।

Answer 5

আমি প্রকৃতপক্ষে সম্মত হয়েছি যে আপনার ননডেটেরিনেস্টিক মেশিন এম কোনও প্রদত্ত ইনপুট স্ট্রিং বি বিতে রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে পারে তবে, প্রদত্ত ইনপুটটি A. এ থাকলে এটি যেভাবে সিদ্ধান্ত নেয় তার চেয়ে কিছুটা আলাদাভাবে "সিদ্ধান্ত নেয়" the অবিচ্ছিন্নভাবে) একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্র সন্ধান করা। পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে, এটি কোনও গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের সন্ধান করতে ব্যর্থ হয়ে তা করে। এই পার্থক্যটি কেন গুরুত্বপূর্ণ? দেখা যাক:

এমকে জিজ্ঞাসা করার সময় "এ ভাষার স্ট্রিং কি?"

এম একটি গ্রহণযোগ্য অবস্থায় পৌঁছেছে। এটি, আপনি প্রমাণ করতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ, সিপসার বইয়ের উপপাদ্য 20.২০ দেখুন) বোঝায় যে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিন রয়েছে যা স্ট্রিংটি যাচাই করে যা বহুত্বীয় সময়ে A এ থাকে

এম কে জিজ্ঞাসা করার সময় "বি ভাষায় স্ট্রিংটি আছে?"

এম এর অদ্বিতীয়তাবাদী গণনার সমস্ত শাখায় প্রত্যাখ্যানিত রাজ্যে পৌঁছেছে। যদি আপনি উপরে যাচাইকারী প্রমাণটি কীভাবে কাজ করে সে সম্পর্কে আপনি যদি ভাবেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এই পরিস্থিতিতে এটি সম্পাদন করা যায় না। এটি মোটামুটি কারণ এটি যাচাইকারী এম তার রাজ্য স্থানটি "প্রমাণ" হিসাবে গ্রহণ করে the এই ক্ষেত্রে, এর মতো কোনও পথ নেই।

উপসংহার:

আপনি যদি কোনও ভাষার জন্য কোনও এনপি ভাষার সংজ্ঞা (যা আপনার উচিত) হিসাবে বিবেচনার জন্য বহুপদী সময় নির্বাহক যাচাইকারীর অস্তিত্ব বিবেচনা করেন, এম এর অস্তিত্ব প্রমাণ করে না যে বি এনপিতে রয়েছে।

Comments

$M$$B$$B$$M$