পি এবং পি / পলি কেন তুচ্ছভাবে এক নয়?

Question

পি এর সংজ্ঞা এমন একটি ভাষা যা বহু-কালীন অ্যালগরিদম দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে। পি / পলির সংজ্ঞা বলতে এমন একটি ভাষা বোঝানো যেতে পারে যা বহু-আকারের সার্কিট দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে (দেখুন http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810 নোট / নির্বাচনী09 . pdf )। এখন, কেন বহুবর্ষীয় আকারে একটি বহু-আকারের সার্কিট তৈরি করা যায় না?

Comments

পি / পলি অনির্দিষ্ট ভাষা (অনুশীলন) গণনা করতে পারে।

— যুবাল ফিল্মাস

ধন্যবাদ, তবে আমার যুক্তিতে কী ভুল হয়েছে - যে বহুবর্ষীয় আকারে একটি বহু-আকারের সার্কিট তৈরি করা যায়?

— ডিসিডব্লিউ

এটা ভুল. বিভিন্ন ইনপুট দৈর্ঘ্যের জন্য বহুপদী আকারের সার্কিটগুলি মূলত আলাদা হতে পারে এবং তাই সমস্তই একটি একক ট্যুরিং মেশিন দ্বারা বর্ণনা করা যায় না।

— যুবাল ফিল্মাস

ধন্যবাদ, তবে পি সংজ্ঞায় কোথায় বলা হয়েছে যে আমরা একটিমাত্র ট্যুরিং মেশিনে সীমাবদ্ধ? আমি যে সমস্ত সংজ্ঞা দেখেছি সেগুলি ম্যাথওয়ার্ল্ড.ওয়লফ্রাম

— পোলিমনোমালটাইম

@dcw একটি ভাষায় হয় পি আছে যদি একটি টুরিং মেশিন যেমন যে ...

— ডেভিড Richerby

Answer 1

সার্কিট সম্পর্কে কথাটি হ'ল একটি সার্কিটের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ইনপুট থাকে। এর অর্থ এই যে, একটি ভাষা নির্ধারণ করতে, আমরা সার্কিট একটি পরিবার প্রয়োজন যেমন যে সার্কিট  আপনি কোন দৈর্ঘ্যের স্ট্রিং বলে  ভাষায় হয়, প্রত্যেকের জন্য  । এটির প্রয়োজন নেই যে সার্কিট এবং এর  মধ্যে কোনও সম্পর্ক থাকা উচিত$C_0, C_1, C_2, \dots$$C_i$$i$$i$$C_i$$C_{i+1}$: এগুলি সম্পূর্ণ আলাদা হতে পারে। বিশেষত, যে কোনও সেটের জন্য $S\subseteq\mathbb{N}$, আপনি ঘোষণা করতে পারে $C_i=\mathrm{true}$ যদি $i\in S$ এবং $C_i=\mathrm{false}$ জন্য $i\notin S$। যদিও$S$ সিদ্ধান্তহীন!

বিপরীতে, একটি ভাষা আছে $\mathrm{P}$যদি কোনও একক টুরিং মেশিন থাকে যা আপনাকে জানায় যে প্রতিটি সম্ভাব্য দৈর্ঘ্যের প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুট ভাষাতে রয়েছে কিনা। এখন, আপনি বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের ইনপুট সম্পর্কে কোনও মজার গেম খেলতে পারবেন না।

আপনি সঠিক যে আমরা কোনও স্থির সার্কিটের মূল্যায়ন করতে পারি $\mathrm{P}$। তবে এটি কোনও ভাষার মধ্যে সিদ্ধান্ত নেওয়ার পক্ষে যথেষ্ট নয়$\mathrm{P/poly}$। এটি করতে, আমাদের প্রথমে ইনপুটটির দৈর্ঘ্য গণনা করতে হবে, তারপরে কোন সার্কিট নির্ধারণ করতে এটি ব্যবহার করুন $C_i$আমাদের মূল্যায়ন করতে হবে এবং তারপরে সার্কিটটি মূল্যায়ন করতে হবে। উপরের উদাহরণ হিসাবে দেখানো হয়েছে, "কোনটি সার্কিট নির্ধারণ করুন" অংশটি সম্ভবত গণনাযোগ্য নাও হতে পারে, বহুপক্ষীয় সময়ে গণনাযোগ্য যাক।

Comments

আমি এই সমস্ত পড়াশোনা করার পরে বছর হয়ে গেছে এবং আমি (প্রায়) এর সংজ্ঞাটি ভুলে গিয়েছিলাম $\mathrm{P/poly}$, তবে এই উত্তরটি পড়ে এটি আবার ফিরে এলো: আমি যখন প্রথম সংজ্ঞাটি পেয়েছিলাম এবং একই রেজোলিউশন / বোঝার সময় পৌঁছলাম তখন একই বিভ্রান্তি আমার মনে আছে। :-)

— শ্রীভাত্সারআর 9:53