পি এবং এনপির অসমতার জন্য বৈপরীত্য প্রমাণ?

Question

আমি যুক্তি দেওয়ার চেষ্টা করছি যে হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলি ব্যবহার করে এন সমান এনপি নয়। এটি আমার যুক্তি, কিন্তু যখন আমি এটি আমাদের শিক্ষককে দেখিয়েছিলাম এবং ছাড়ের পরে, তিনি বলেছিলেন যে এটি সমস্যাযুক্ত যেখানে আমি গ্রহণ করার জন্য বাধ্যতামূলক কারণ খুঁজে পাই না।

আমরা $P=NP$ ধরে ধরে শুরু করি । তারপরে এটি $\mathit{SAT} \in P$ ফলন করে যা নিজে নিজেই সেই follows অনুসরণ করে । তেমনি, আমরা প্রতিটি ভাষা কমাতে কাজ করতে সক্ষম হয় থেকে । অতএব, । বিপরীতে, সময়ের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যতে বলা আছে যে একটি ভাষা থাকা উচিত, এটি টাইমে নয় । এই আমাদের নেতৃত্ব যে উপসংহার হবে হয় , যখন নেই$\mathit{SAT} \in TIME(n^k)$$NP$$\mathit{SAT}$$NP \subseteq TIME(n^k)$$A \in TIME(n^{k+1})$$TIME(n^k)$$A$$P$$NP$পি ≠ এন পিযা আমাদের প্রথম অনুমানের বিরোধী। সুতরাং, আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে ।$P \neq NP$

আমার প্রমাণে কিছু ভুল আছে?

Comments

দয়া করে এর $\mathit{SAT}$পরিবর্তে কিছু লিখুন $SAT$। লেসলি ল্যাম্পোর্ট যেমন তাঁর মূল ল্যাটেক্স বইয়ে লিখেছেন, দ্বিতীয়টি এস টাইমস টাইমস টি

— অলিফোঁট - মনিকা

আরও ভাল, complexityপ্যাকেজটি ব্যবহার করুন এবং সহজভাবে লিখুন \SAT। (আমি যে, এই স্ট্যাক পাওয়া যায় না যদিও অনুমান।)

— Oliphaunt - পুনর্বহাল মনিকা

@ অলিফন্ট আপনি যখন পোস্টটি উন্নত করতে পারেন তখন কেন সম্পাদনার পরামর্শ দিচ্ছেন না? যদিও আমি অবশ্যই বলতে পারি যে এখানে পার্থক্যটি (যদি থাকে তবে) আমি প্রত্যাশার চেয়ে অনেক বেশি সূক্ষ্ম।

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

@ ডিসক্রিটেলিজার্ড আমি প্রায়শই করি তবে এবার "খুব বেশি কাজ" হয়েছিল (আমি মোবাইলে ছিলাম / ছিলাম) এই সমস্ত এবং \ এর মধ্যে প্রবেশ করা চূড়ান্ত কাজ। আমি পরিবর্তে শিক্ষিত করা বেছে নিয়েছি। (এই সিদ্ধান্তটি পুরোপুরি যুক্তিযুক্ত নাও হতে পারে

— অলিফন্ট - মনিকা

Answer 1

তারপর এটি উৎপাদ যে $SAT \in P$ যা নিজেই তারপর অনুসরণ করে যে $SAT \in TIME(n^k)$ ।

অবশ্যই।

স্ট্যান্ড হিসাবে, আমরা $NP$ থেকে $SAT$ তে প্রতিটি ভাষা হ্রাস করতে সক্ষম । অতএব, $NP \subseteq TIME(n^k)$ ।

না। বহু- কালীন সময় হ্রাস বিনামূল্যে নয়। আমরা বলতে পারি যে ভাষাটি এল থেকে এস এ টি- তে হ্রাস করতে $O(n^{r(L)})$ সময় লাগে , যেখানে r ( L ) বহুবর্ষীয় সময় হ্রাসের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এখানেই আপনার যুক্তি পৃথক হয়ে যায়। এমন কোনও সীমাবদ্ধ কে নেই যা সমস্ত L ∈ N P এর জন্য আমাদের কাছে r ( L ) < কে আছে । কমপক্ষে এটি পি = এন পি থেকে অনুসরণ করে না$L$$SAT$$r(L)$$k$$L \in NP$$r(L) < k$$P = NP$ এবং এটি আরও শক্তিশালী বক্তব্য হবে।

আর এই শক্তিশালী বিবৃতি প্রকৃতপক্ষে সময় অনুক্রমের উপপাদ্য, যা আমাদের বলে যে সঙ্গে সংঘাতে না $P$ কলাপস করতে পারবে না $TIME(n^k)$ , একা সব দিন $NP$ ।

Comments

এটি কেবল হ্রাস করার সময় নয়। আপনি একটি বড় সমস্যা কমাতে পারে। যদি আমি এক্সকে ও (এন ^ 5) এ সমাধান করতে পারি এবং আমি ওয়াই এর ও (এন ^ 6) এর কোনও সমস্যাটিকে এক্স এর একটি ও (এন n 3) আকারে হ্রাস করতে পারি তবে আমার ও (এন ^ 15) দরকার সর্বমোট.

— gnasher729

মজাদারভাবে, এই যুক্তিটি পিটিটাইম-সম্পূর্ণ সমস্যার পাশাপাশি প্রযোজ্য যেমন হরনস্যাট, যা লিনিয়ার সময়ে দ্রবণযোগ্য (তবে পি তে সমস্ত সমস্যা লিনিয়ার সময় নয়)।

— কোডি

Answer 2

মনে করুন যে $\mathrm{3SAT}\in\mathrm{NTIME}[n^k]$ । সেই সময়ের শ্রেণিবদ্ধের উপপাদ্যের অ-সংজ্ঞাবাদী সংস্করণ অনুসারে, যে কোনও  $r$ , $X_r\in\mathrm{NTIME}[n^r]$ যা $\mathrm{NTIME}[n^{r-1}]$ । এটি একটি নিঃশর্ত ফলাফল যা কোনও প্রকার অনুমান যেমন পি ≠ এন এর উপর নির্ভর করে না$\mathrm{P}\neq\mathrm{NP}$

যে কোনও $r>k$ বেছে নিন । ধরুন আমরা থেকে একটি নির্ণায়ক হ্রাস আছে $X_r$ থেকে $\mathrm{3SAT}$ যে সময় রান  $n^t$ । এটি সর্বাধিক n টি আকারের একটি $\mathrm{3SAT}$ উদাহরণ তৈরি করে  , যা বেশিরভাগ সময়ে ( এন টি ) কে = এন টি কে সমাধান করা যায় । আমাদের এক্স আর এর পছন্দ অনুসারে  , আমাদের অবশ্যই টি কে > আর - 1 থাকতে হবে , তাই টি > ($n^t$$(n^t)^k=n^{tk}$$X_r$$tk>r-1$$t>(r+1)/k$ । এই ফাংশন$r$ সাথে আবদ্ধ না হয়ে বৃদ্ধি পায় ।

এর অর্থ এটি একটি স্বেচ্ছাসেবী $\mathrm{NP}$ সমস্যা $\mathrm{3SAT}$ কমাতে কত সময় নিতে পারে তার কোনও সীমাবদ্ধ নেই । এমনকি যদি $\mathrm{3SAT}\in \mathrm{P}$ if পি হয় তবে এই হ্রাসগুলি কতক্ষণ নিতে পারে তার কোনও আবদ্ধতা এখনও নেই। সুতরাং, বিশেষ করে, এমনকি যদি $\mathrm{3SAT}\in\mathrm{DTIME}[n^{k'}]$ কিছু  $k'$ , আমরা এই উপসংহারে দিতে পারে না যে $\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{DTIME}[n^{k'}]$, অথবা এমনকি$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{DTIME}[n^{k''}]$কিছু$k''>k'$।