একটি কর্ডাল গ্রাফ , হ্রাস চক্র গ্রাফ গণনা করার জটিলতা কি ?

Question

বা তার বেশি দৈর্ঘ্যের প্ররোচিত চক্র না থাকলে কোনও গ্রাফ কর্ডাল হয় । একটি চক্র গাছ এর একটি গাছ যা গাছের ছেদচিহ্ন সর্বোচ্চ চক্রের হয় । একটি প্রান্ত একটি ন্যূনতম বিভাজকের সাথে সামঞ্জস্য করে। স্বতন্ত্র চক্র গাছগুলির সংখ্যা একটি জালাল গ্রাফের উল্লম্ব সংখ্যায় তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে।$G$$4$$T$$G$$G$$T$

কমে উপদল গ্রাফ সব ঘোট গাছ ইউনিয়নের । এটির মতো এটির সমস্ত একই সূচি, এবং সমস্ত সম্ভাব্য প্রান্ত রয়েছে। প্রদত্ত জন্য গণনা করার জটিলতা কী ?$C_r(G)$$G$$C_r(G)$$G$

আমি মনে করি যে একবার আমি দাবি করে এমন একটি উপস্থাপনা দেখেছি যা প্রমাণ ছাড়াই সময়ে গণনা করা যায়। এর অর্থ হ'ল এটি একটি চক্র গাছের গণনা করার মতোই সহজ । এমন কোনও রেফারেন্স আছে যা এটির নিশ্চয়তা দেয়, বা এটি গণনার জন্য ধীরগতিতে অ্যালগরিদম দেয়?$C_r(G)$$O(m+n)$$G$

Answer 1

জটিলতাটি হ'ল (এনএম) ... জি থেকে সর্বাধিক চক্রগুলি গণনা করুন এবং আপনার গ্রাফ এইচটিতে তাদের শীর্ষগুলি তৈরি করুন (প্রথমদিকে কোনও প্রান্ত নেই) ... তারপরে সমস্ত ন্যূনতম বিভাজকগুলি গণনা করুন এবং তাদের আকার অনুসারে অর্ডার করুন ... বৃহত্তম বিভাজকটি চয়ন করুন এস এবং যে কোনও দুটি চক্র সি, সি 'এইচ সংলগ্ন (সি লেবেল এস দিয়ে একটি প্রান্ত দিয়ে তাদের সংযুক্ত করুন) তৈরি করুন যদি সি, সি' উভয় এস থাকে এবং এইচ এর বিভিন্ন সংযুক্ত উপাদানগুলিতে থাকে (শুরুতে এটি অবশ্যই সর্বদা সত্য, তবে হতে পারে পরে থাকবেন না) ... তারপরে পরবর্তী বৃহত্তম বিভাজকটি চয়ন করুন এবং একই কাজ করুন ... সমস্ত বিভাজনকারী প্রক্রিয়া না করা পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করুন ... ফলাফল গ্রাফ এইচ-এর হ্রাস গ্রাখ গ্রাফ ... সর্বাধিক চক্রের গণনা এবং ন্যূনতম বিভাজকগুলি নেবে O (এন + এম) ... ও (এন) চক্র এবং ও (এন) বিভাজক রয়েছে ... বাকী নির্মাণগুলি হ'ল (এনএম) হিসাবে প্রক্রিয়াজাতকরণ প্রতিটি বিভাজক ও (এম) সময় নিতে পারে ... .. ।O (n ^ 2) এর নীচে উন্নতি করা যাবে না যদি আপনি নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান না করতে পারেন: একটি গ্রাফ দেওয়া হলে দুটি দুটি উল্লম্বের সন্ধান করুন, v যেমন এন (ইউ) তে এন (ভি) রয়েছে ... তবে পরবর্তীটি জানা যায় না ও (এন + মি) সমাধান ... ... সুতরাং হ্রাস চক্রের গ্রাফ গণনা করার জন্য একটি ও (এন + এম) অ্যালগরিদম সম্ভব না ...

এম। হাবিব, জে স্টাচো বিভাগে 5 দেখুন: কর্ডাল গ্রাফের পাতার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম, ইন: অ্যালগরিদম - ইএসএ 2009, কম্পিউটার বিজ্ঞানে বক্তৃতা নোট 5757/2009, পৃষ্ঠা 290-300। ( http://www.cs.toronto.edu/~stacho/public/leafage-esa1.pdf )