কোনও এনপি-কমপ্লিট সমস্যার সমাধান কি বেশিরভাগ বহুবর্ষীয় স্থান (তবে ক্ষতিকারক সময় ব্যবহার করার সময়?) ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে?

আমি এনপিসি এবং পিএসপিএসিটির সাথে এর সম্পর্ক সম্পর্কে পড়েছি এবং আমি জানতে চাইছি এনপিসির সমস্যাগুলি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বহুপক্ষীয় স্থানের প্রয়োজনীয়তার সাথে অ্যালগরিদম ব্যবহার করে নির্ধারিতভাবে সমাধান করা যায় কিনা, তবে সম্ভাব্য ক্ষতিকারক সময় গ্রহণ করা (2 ^ পি (এন) যেখানে পি বহুপদী রয়েছে)।

তদুপরি, সাধারণভাবে এটি কি এক্সপটাইমে সাধারণ করা যায়?

আমি এটি জিজ্ঞাসা করার কারণটি হ'ল আমি এনপিসি সমস্যার ক্ষয়জনিত সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য কিছু প্রোগ্রাম লিখেছি এবং তারা খুব শক্ত পরিমাণে র‌্যাম ব্যবহার করতে পারে এবং এর থেকে আরও ভাল উপায় আছে কিনা তা নিয়ে আমি অবাক। রেফারেন্সের জন্য https://fc-solve.shlomifish.org/faq.html দেখুন ।

— শ্লোমি ফিশ
সূত্র

সাধারণভাবে বলতে গেলে, যে কোনও অ্যালগরিদমের জন্য নিম্নলিখিতটি সত্য:

ধরা যাক হ'ল একটি অ্যালগরিদম যা সময়ে চলে। তারপর বেশি সময় লাগতে পারে স্থান, লেখা যেহেতু বিট প্রয়োজন সময়। $A$ $f(n)$ $A$ $f(n)$ $f(n)$ $f(n)$
ধরুন হ'ল একটি অ্যালগরিদম যা স্থানের প্রয়োজন। তারপরে সময়ে, তার প্রতিটি পৃথক রাজ্যে যেতে পারে, সুতরাং than সময়ের বেশি সময় চালিয়ে কিছুই অর্জন করতে পারে না । $A$ $f(n)$ $2^{f(n)}$ $A$ $2^{f(n)}$

এটা যে অনুসরণ করে:

$\mathbf{NP}$ $\subseteq \mathbf{PSPACE}$

নিম্নোক্ত চিত্র দ্বারা চিত্রিত হিসাবে রাষ্ট্রীয় শ্রেণিগুলির মধ্যে সম্পর্কের অংশ হিসাবে পরিচিত:

ব্যাখ্যাটি সহজ: একটি সমস্যা $Q$ $\in$ $\mathbf{NP}$ একটি বহুপদী দৈর্ঘ্য শংসাপত্র রয়েছে $y$ । একটি অ্যালগরিদম যে সব সম্ভব সার্টিফিকেট পরীক্ষা একটি অ্যালগরিদম যে সিদ্ধান্ত নেয় হয়সময়। $Q$ $\large 2^{n^{O(1)}}$

এর স্থান প্রয়োজন:

$y$ ( বহুপদী ) $n$
যাচাই করার জন্য স্থান প্রয়োজন । যেহেতু একটি বহুপদী শংসাপত্র, এটি বহুপাক্ষিক সময়ে যাচাই করা যেতে পারে, সুতরাং সম্ভবত বহুপদী স্থানের চেয়ে বেশি প্রয়োজন হতে পারে না। $y$ $y$

যেহেতু দুটি বহু বহুবর্ণের যোগফলটিও বহুবচনীয়, তাই বহুবর্ষীয় স্থান দিয়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে। $Q$

উদাহরণ:

ধরুন $\varphi$ লিটারেল উপর 3-CNF একটি দৃষ্টান্ত হল $x_1 \dots x_n$ সঙ্গে, $m$ ক্লজ। একটি কাজ $f$ কিছু ফাংশন $f:\{x_1\dots x_n\} \rightarrow \{0,1\}$ ।

এটি ধারণ করে যে:

আছে $2^n$ বিভিন্ন বরাদ্দকরণ।
একটি কাজ দেওয়া $f$ , এটা লাগে $O(m)$ এর মান গণনা করা হবে সময় $\varphi$ , অতএব এটা চেয়ে বেশি প্রয়োজন হয় না করতে পারেন $O(m)$ স্থান।

সুতরাং একটি সম্ভাব্য অ্যাসাইনমেন্ট যাচাই করে এমন একটি অ্যালগরিদম $A$ বহুপক্ষীয় স্থান ব্যবহার করবে, তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে চালিত হবে এবং 3-স্যাট সিদ্ধান্ত নেবে।

এটা যে অনুসরণ করে:

3-স্যাট $\in \mathbf{PSPACE}$ , এবং 3-স্যাট যেহেতু এনপি-সম্পূর্ণ, $\mathbf{NP}$ $\subseteq \mathbf{PSPACE}$

— Lox
সূত্র

এক্সপ্যাসে এবং এক্সপেট টাইম কেন সম্পর্কিত? আমি ভেবেছিলাম সময় এবং স্থান আলাদা আলাদা সংস্থান। একটি উদাহরণ যা মনে আসে তা হ'ল একটি ক্রিপ্টো স্কিম ভাঙা, যার জন্য

— এক্সপটাইম

f (n)

$f(n)$

f (n)

$f(n)$

2^{f (n)}

$2^{f(n)}$

\subseteq

$\subseteq$

আপনার উদাহরণে চ (এন) ও (এন) এর থেকে আলাদা?

— ওয়েকেনবিফ্রেন্ডস

@ ওয়েকানবিফ্রেন্ডস কেউ ধ্রুবক স্পেস সহ এক্সপ্লোনিয়াল সময় নিয়োগ করতে পারে না: আপনার তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যা (উদাহরণস্বরূপ একটি অ্যাসেম্বলি ভাষার প্রোগ্রামের কাউন্টার) পর্যন্ত গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় স্থানটি প্রয়োজন , যা বহুপদী ( এক্সফোনশিয়ায় লোগারিথমিক )

— গিগা বাইট

P \neq E X P T I M E

$P\not = EXPTIME$

হ্যাঁ. প্রত্যক্ষ প্রমাণের স্কেচ এখানে।

$\mathrm{NP}$ $M$ $p$ $M$ $n$ $p(n)$ $p(n)$

$c$ $M$ $M$ $c$ $c^{p(n)}$ $n$ $c^{p(n)}$ $p(n)$ $c$ $p(n)$ $M$ $i$ $i$ $i$ $6$

$0\dots 0$ $M$ $c-1$ $c^{p(n)}p(n)$ $2p(n)$

— ডেভিড রিচার্বি
সূত্র