কেউ কি ট্যুরিং হ্রাস দ্বারা এনপি-কঠোরতা প্রদর্শন করতে পারে?

রামরেজ -আলফোনসনের ফ্রোবেনিয়াস সমস্যার কাগজের জটিলতায় টুরিং হ্রাস ব্যবহার করে একটি সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে প্রমাণিত হয়েছিল। এটা কি সম্ভব? ঠিক কীভাবে? আমি ভেবেছিলাম যে এটি কেবলমাত্র বহুবর্ষের সময় সম্ভব হয়েছিল অনেকগুলি হ্রাস। এই সম্পর্কে কোন রেফারেন্স আছে?

এনপি-কঠোরতা, এমনকি এনপি-সম্পূর্ণতা সম্পর্কে কি দুটি ভিন্ন ধারণা রয়েছে? তবে আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি, কারণ ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে যদি আমি দেখাতে চাই যে আমার সমস্যাটি এনপি-হার্ড, আমি কোনটি ব্যবহার করব?

তারা বিবরণটি নিম্নলিখিতভাবে শুরু করেছিলেন:

একটি সমস্যা থেকে একটি বহুপদী সময় টুরিং হ্রাস অন্য সমস্যার একটি আলগোরিদিম একটি যা solves হয় একটি প্রকল্পিত সাবরুটিন একটি ব্যবহার করে 'সমাধানের জন্য যেমন যে, যদি একটি' এর জন্য একটি বহুপদী সময় এলগরিদম ছিল তারপর A একটি বহুপদী সময় হবে জন্য অ্যালগরিদম । আমরা বলি যে কমে যেতে পারে । $P_1$ $P_2$ $P_1$ $P_2$ $P_2$ $P_1$ $P_1$ $P_2$

একটি সমস্যা (টুরিং) দ্বারা NP-হার্ড নামক যদি একটি দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সিদ্ধান্ত সমস্যা হয় যেমন যে টুরিং কমে যাবে । $P_1$ $P_2$ $P_2$ $P_1$

এবং তারপরে তারা অন্য কোনও সমস্যার এনপি-সম্পূর্ণতা দেখানোর জন্য এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা থেকে এমন টুরিং হ্রাস ব্যবহার করে।

— user2145167
সূত্র

উত্তর:

এনপি-কঠোরতার দুটি পৃথক ধারণা রয়েছে (কমপক্ষে)। সাধারণ ধারণা, যা কার্পের হ্রাস ব্যবহার করে, তাতে বলা হয়েছে যে এনপি-কার্প-এর প্রতিটি ভাষা -এ কমিয়ে আনলে কোনও ভাষা এনপি-হার্ড হয় । আমরা যদি কার্পের হ্রাস কুক হ্রাসে পরিবর্তন করি তবে আমরা আলাদা ধারণা পাই। প্রতিটি ভাষা যা কার্প-এনপি-হার্ড হয় তাও কুক-এনপি-হার্ড, তবে রূপান্তরটি সম্ভবত ভুল। মনে করুন যে এনপি CoNP থেকে আলাদা এবং আপনার পছন্দের এনপি-সম্পূর্ণ ভাষা । তারপরে এর পরিপূরক হ'ল কুক-এনপি-হার্ড তবে কার্প-এনপি-হার্ড নয়। $L$ $L$ $L$ $L$

কুক-এনপি-হার্ড হবার কারণটি নিম্নলিখিত: এনপি তে যে কোনও ভাষা । যেহেতু এন পি-কঠিন, সেখানে একটি polytime ফাংশন যেমন যে iff iff । থেকে একটি কুক হ্রাস করার লাগে , নির্ণয় , চেক কিনা $\overline{L}$ $M$ $L$ $f$ $x \in M$ $f(x) \in L$ $f(x) \notin \overline{L}$ $M$ $\overline{L}$ $x$ $f(x)$ , এবং কনভার্স আউটপুট। $f(x) \in \overline{L}$

কারণ এন পি-হার্ড নয় (অভিমানী দ্বারা NP coNP থেকে ভিন্ন) নিম্নোক্ত। মনে করুন ছিলেন এনপি-হার্ড। অতঃপর প্রত্যেকেই ভাষার জন্য coNP, একটি polytime কমানো যেমন যে iff , অথবা অন্য কথায়, iff । যেহেতু এনপিতে রয়েছে তাই এটি এনপিতে রয়েছে এবং তাই কোএনপি $\overline{L}$ $\overline{L}$ $M$ $f$ $x \in \overline{M}$ $f(x) \in \overline{L}$ $x \in M$ $f(x) \in L$ $L$ $M$ $\subseteq$ দ্বারা NP। এটি অবিলম্বে সূচিত করে যে এনপি কোএনপি, এবং তাই এনপি = কোএনপি। $\subseteq$

কিছু কুক-এন পি-হার্ড ভাষা যদি পি হয়, তারপর পি = দ্বারা NP: কোন ভাষার জন্য এন পি, কুক হ্রাস করার জন্য ব্যবহার একটি polytime অ্যালগরিদম দিতে । সুতরাং সেই অর্থে, কুক-এনপি-সম্পূর্ণ ভাষাও "এনপিতে সবচেয়ে কঠিন" hard একটি কুক হ্রাস: অন্যদিকে, এটি দেখতে কুক-এন পি-হার্ড = কুক-coNP হার্ড সহজ একটি কুক হ্রাস পরিবর্তিত করা যায় । সুতরাং আমরা কুক হ্রাস ব্যবহার করে কিছু স্পষ্টতা হারাতে চাই। $L$ $M$ $L$ $M$ $L$ $\overline{L}$

কুকের হ্রাস ব্যবহার করার ক্ষেত্রে সম্ভবত অন্য কোনও ত্রুটি রয়েছে তবে আমি এটি অন্য উত্তরদাতাদের কাছে রেখে দেব।

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

আমি এখনও এই সমস্ত কিছুই পুরোপুরি বুঝতে পারি নি অবশ্যই বলতে হবে। তবে আমার কাছে আরও একটি প্রশ্ন রয়েছে, সম্ভবত আপনি এটির উত্তর দিতে পারেন (যেহেতু অন্য অনেক উত্তর নেই): আমার যদি ট্যুরিং লাল হয় তবে কী হবে। এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা এ থেকে কিছু সমস্যা বি এবং কার্প লাল। সমস্যা বি থেকে প্রપ્লেম সি পর্যন্ত এটি সি-এর এনপি-পূর্ণতা স্থাপন করে (সদস্যপদ কোনও সমস্যা নয়)? এবং সাধারণভাবে, আমি কি সমস্যাটিকে বি এনপি-হার্ড বা বরং (টিউরিং) এনপি-হার্ড বলতে পারি? ধন্যবাদ!

— ব্যবহারকারী 2145167

কার্পের দুটি হ্রাস করপ হ্রাস রচনা করে এবং দুটি কুক হ্রাস কুক হ্রাস রচনা করে। যেহেতু কার্পের হ্রাসও কুক হ্রাস, তাই আপনি যদি কার্পের হ্রাস এবং কুক হ্রাস রচনা করেন তবে আপনি কুক হ্রাস পান। তবে সাধারণভাবে আপনি কোনও কার্প হ্রাস পাবেন না।

— যুবাল ফিল্মাস

@YuvalFilmus, আপনি সম্প্রসারিত যায়নি আপনি কি বলতে চাইছেন দ্বারা চেয়েছিলেন

iff

x \in M

$x \in M$

f (x) \in L

$f(x) \in L$

f (x) \notin \bar{L}

$f(x) \notin \overline{L}$

— ওমর শেহাব

থেকে

পর্যন্ত কার্প-হ্রাস হ'ল একটি ফাংশন

(এই ক্ষেত্রে পলটাইম) যেমন

iff

। জন্য প্রত্যেক

এটা সবসময় যে ঝুলিতে

iff

, যেখানে

এর সম্পূরক

(পরিসীমা থেকে সম্মান সঙ্গে

)।

M

$M$

L

$L$

f

$f$

x \in M

$x \in M$

f (x) \in L

$f(x) \in L$

f, x

$f,x$

f (x) \in L

$f(x) \in L$

f (x) \notin \bar{L}

$f(x) \notin \overline{L}$

\bar{L}

$\overline{L}$

L

$L$

f

$f$

— যুবাল ফিল্মাস

সেটা ঠিক আছে. বহু-সময়কালীন ট্যুরিং হ্রাস হ'ল কুক হ্রাস (যেমন কুক-লেভিন উপপাদ্য হিসাবে) এবং নতুন সমস্যায় একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করা এনপি-কঠোরতা দেয় (যেমন বহুত্ব-টাইম বহু-এক হ্রাস, একেএ কার্প হ্রাস)। প্রকৃতপক্ষে, কার্প হ্রাস কেবলমাত্র ট্যুরিং হ্রাস সীমাবদ্ধ।

যেখানে তাদের পার্থক্য রয়েছে (এই প্রশ্নের সাথে সম্মত) সদস্যতা দেখানোর ক্ষেত্রে। এনপিতে একটি সমস্যা থেকে কার্পের হ্রাস, প্রথম এনপিতে দেখায়। একই দিকে কুক হ্রাস হয় না।

— লুক ম্যাথিসন
সূত্র

ধন্যবাদ। আমি এমনকি অবগত ছিলাম না যে একজন স্পষ্টতভাবে কার্প হ্রাস ব্যবহার করে সদস্যপদ দেখায়। তবে তা বোঝা যায়। তবে কেউ দু'দিকেই টিউরিং হ্রাস ব্যবহার করে এনপি-সদস্যতা দেখাতে পারে, তাই না?

— ব্যবহারকারী 2145167

@ ইউজার 2145167 না, ইউভালের উত্তরটি এখানে পুরো গল্পটি দেয় তবে সংক্ষেপে কুকের হ্রাস দুর্বল, তাই আরও বেশি অনুমতি দিন - উদাহরণস্বরূপ আপনি কোনও সহ-এনপি সমস্যা থেকে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যায় কুক হ্রাসের মাধ্যমে যেতে পারেন, যা নয় কার্প হ্রাস জন্য সত্য।

— লুক ম্যাথিসন