একটি এফএসএ গণনা করতে পারেন?

11

এটি একটি নির্বোধ প্রশ্ন হতে পারে। এটি স্পষ্ট বলে মনে হয় যে কোনও এফএসএ, এটি সীমাবদ্ধ, কেবলমাত্র তার ইনপুট স্ট্রিংয়ে প্রতীকগুলির সংখ্যাকে তার রাজ্যের সংখ্যা দ্বারা সীমাবদ্ধ কেবল গণনা করতে পারে। তবে এখন ধরুন আমরা এফএসএকে আউটপুট (যেমন মুদ্রণ) ক্ষমতা দিয়ে সজ্জিত করি। তারপরে এটি প্রতিটি পড়ার জন্য একটি প্রতীক মুদ্রণ করতে সক্ষম একটি মেশিন তৈরি করা খুব সহজ হবে। গণনা হিসাবে গণনা হবে? তা না হলে কেন?

পরিবর্তে এফটিএসের শর্তে এটি রাখার জন্য: আমি এটি গ্রহণ করেছি যে এটির দৈর্ঘ্যের একটি বাইনারি প্রতিনিধিত্ব (যেমন বেস -২ সংখ্যা ব্যবস্থায় একটি সংখ্যা) এর দৈর্ঘ্যের একটি স্ট্রিং ম্যাপিং করতে সক্ষম একটি এফএসটি নির্মাণ সম্ভব নয়। তবে অবশ্যই এটির দৈর্ঘ্যের একটি স্ট্রিংকে একই দৈর্ঘ্যের জিরো (বা বেশী) বলে একটি স্ট্রিং ম্যাপিং করতে সক্ষম একটি এফএসটি নির্মাণ করা অবশ্যই তুচ্ছ। তবে এটি গণনা হিসাবে গণনা করতে পারে, এটি কি পারে না, এফএসটি কী করছে তা বিভক্ত করা তার ইনপুটটির দৈর্ঘ্যের প্রতিনিধিত্ব করছে building কিছুটা বিজোড় উপস্থাপনা, কিন্তু এখনও একটি উপস্থাপনা, তাই না?

automata finite-automata

— Torbjörn
সূত্র

1

সুতরাং আপনি সত্যিই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছেন "গণনা কী?" এটি আমার কাছে কম্পিউটার বিজ্ঞানের মতো শোনাচ্ছে না। কম্পিউটার প্রশ্নে যদি আপনার প্রশ্নটি "গণনার এই সংজ্ঞার জন্য, কোনও এফএসএ গণনা করতে পারে"?

— সাশো নিকোলভ

8

এই প্রশ্নটি কিছুটা অস্পষ্ট, সুতরাং এখানে একটি অস্পষ্ট উত্তর: আনারি থেকে আনারি অনুবাদ করা ঠিক গণনা নয়, যেহেতু মেশিনটি আসলে "জানে" না যে ইনপুটটির আকারটি "শেষ পর্যন্ত" কী ছিল।

আপনি অবশ্যই এটি উপলব্ধি করেছেন, এজন্যই আপনি কেন এটি সত্যই গণনা করছেন তা নিয়ে প্রশ্ন তোলেন।

অ্যানারি থেকে বাইনারিতে অনুবাদ করা, যদিও এটি কেবল গণনা জড়িত না, এটিতেও গাণিতিক জড়িত, কারণ এটি দ্বি-দ্বি-দ্বিস্থলে অনুবাদ করা আরও বেশি উন্নত অপারেশন বলে মনে হয়।

সুতরাং সম্ভবত আরও সুনির্দিষ্ট ধারণাটি গণনার পরিবর্তে তুলনা করা হচ্ছে । অর্থাত, দুটি সংখ্যা দেওয়া হয়েছে (অকারণে) এবং , নির্ধারণ করুন যদি । $1^n$ $1^m$ $n=m$

এই তুলনা করার ক্ষমতা কি বিখ্যাত অ নিয়মিত ভাষা বৃদ্ধি দেয় হয় । এবং একটি এনএফএ গণনা করতে অক্ষমতা এই ভাষাটিকে নিয়মিত করে তোলে। $\{a^nb^n: n\ge 0\}$

মজার বিষয় হল, এই ভাষাটি একটি সিএফএল। এবং প্রকৃতপক্ষে, সম্পর্কিত অটোমাতা মডেল - পিডিএগুলির মধ্যে সীমিত তুলনা করার ক্ষমতা রয়েছে।

আপনি যখন তুলনা করার বিষয়ে কথা বলছেন, ট্রান্সডুসারগুলি আপনাকে আর কোনও বাড়তি শক্তি দেয় না, সুতরাং প্রশ্নটি সেই অর্থে সমাধান করা হয়েছে।

একটি অতিরিক্ত নোট: সম্পূর্ণ অনানুষ্ঠানিকভাবে, দুটি সংখ্যার তুলনা করার ক্ষমতাটি প্রায়শই 2-কাউন্টার মেশিন মিনস্কি মেশিনকে অনুকরণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা টিএম এর সমতুল্য।

— Shaull
সূত্র

4

না। সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র অটোম্যাট গণনা করবেন না। তারা দেখতে পছন্দ মতো জিনিস করতে পারে তবে তারা গণনা করতে পারে না। তারা কিছুটা (হার্ড-ওয়্যার্ড) গণনাও করতে পারে (যেমন বাইনারি সংখ্যাটি তিন দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ধারণ করে ) তবে এটি গণনা করছে না।

ছোট্ট একটি গল্প। আপনি একটি বিখ্যাত শহরের একটি বড় আয়তক্ষেত্রাকার স্কোয়ারে রয়েছেন। স্থানীয়রা আপনাকে বলে বর্গটি আসলে বর্গক্ষেত্র। আপনি যদি গণনা করতে পারেন তবে স্কোয়ারের পাশ দিয়ে টাইলগুলি গণনা করে টাইলগুলির অনুভূমিক এবং উল্লম্ব সংখ্যাটি মিলছে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। আপনি যদি গণনা করতে না পারেন তবে আপনি এখনও দাবিটি যাচাই করতে পারবেন: একটি কোণে শুরু করুন এবং তির্যকভাবে হাঁটা করুন। আপনি যদি ঠিক বিপরীত কোণে পৌঁছান তবে আপনার একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে।

আপনার উদাহরণে fsa পরীক্ষা করে একটি স্ট্রিংয়ের 's এবং ' এর সমান সংখ্যা রয়েছে কিনা তা দুটি পৃথক আউটপুট টেপগুলিতে সংযুক্ত করে। যদি না আপনি অক্ষর হ্যান্ডেল করতে একটি কৌতুক আছে অন্য ডিভাইসে চূড়ান্ত তুলনা করছেন করা হয়েছে এবং অপরের বিরুদ্ধে এক বন্ধ জোড়ায় জোড়ায় এবং CrOS। স্কোয়ারের মতো। $a$ $b$ $a$ $b$

এখন তুলনায় আরও একটি আনুষ্ঠানিক মডেল। মতে চমস্কি-Schützenberger উপপাদ্য যে প্রেক্ষাপটে মুক্ত ভাষা একটি নির্দিষ্ট রাষ্ট্র ট্রান্সডাকশন একজন বিপরীত হয় Dyck ভাষার বন্ধনী দুই পেয়ারে (এটা মতো বিবৃত করা হয় না উইকিপিডিয়ায়, তবে আপনাকে আমার বিশ্বাস করতে হবে)। এখন সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রের ট্রান্সডুসার তার প্রসঙ্গমুক্ত ভাষা "স্বীকার" করতে পারে (প্রতিটি ভাষার নিজস্ব ট্রান্সডুসারের জন্য)। ইনপুট স্ট্রিংটিকে (অনুমানযুক্ত) সিরিজের পপস এবং পিডিএর জন্য জন্য রূপান্তরিত করে , তারপরে পরীক্ষা করুন যে ফলাফলটি পুশডাউন আচরণে রয়েছে, অর্থাত্ ফলাফলটি একটি স্ট্রিং is $L$ $T$ $D_2$ $L = T^{-1}(D_2)$ $T$ $L$ $T$ $L$ $D_2$ । (টেকনিক্যাল বাদ দেওয়া বিবরণ, কিন্তু এই যেমন CH-SCH উপপাদ্য দাবিকৃত হয়: এক হয়েছে iff ) $w\in T^{-1}(D_2)$ $T(w) \in D_2$

এখানে আমার হ'ল ট্রান্সডুসার দ্বারা কিছু "গণনা" করা হয়েছে তবে সাথে পরীক্ষায় অনেক শক্তি লুকিয়ে রয়েছে । একইভাবে আপনার উদাহরণ, যেখানে দুটি টেপ দুটি অক্ষর বাছাই করা হয়। $D_2$

— হেনড্রিক জান
সূত্র

আমি একটি DFA তে গঠন করা যেতে পারে যে মধ্যবর্তী গন্য থেকে (স্থির জন্য ) অথবা এমনকি । এটি কোনও মানব বা আসল কম্পিউটার পরিচালনার চেয়ে বেশি। আপনি কি গণনা কল করবেন?

0

$0$

2^{n!}

$2^{n!}$

n

$n$

N

$\mathbb{N}$

— রাফেল

@Raphael। অবশ্যই। আর তার চেয়ে সহজেই বড় সংখ্যা। প্রবন্ধমুক্ত ভাষাগুলি নিয়মিত ভাষার চেয়ে বেশি শক্তিশালী তা শেখানো বন্ধ করুন: সেগুলি একই (কমপক্ষে দৈর্ঘ্যের স্ট্রিংয়ের জন্য কমপক্ষে )। ঠাট্টা করছি. এর মতো বাস্তব কম্পিউটারের ভাষাগুলি উল্লেখ করে কিছু সীমাবদ্ধ হয় না তাই না? সীমাবদ্ধ অবস্থায় অটোম্যাট গণনা নেই! তারা কেবল সীমিত সংখ্যক রাজ্যের পার্থক্য করে, যদিও এই সংখ্যাটি খুব বড় হতে পারে।

2^{n!}

$2^{n!}$

— হেনড্রিক জানুয়ারী

তবে এফএসএগুলি সাধারণত যেভাবে উপস্থাপন করা হয়, কেবল তাদের "হ্যাঁ" (স্বীকৃত) বা "না" (স্বীকৃত নয়) বলতে কেবল "অনুমোদিত" হয়। এটি দেওয়া, কেউ গণনা করা কোনও এফএসএ তৈরি করতে পারেনি। যদি আমরা এটি সমাপ্ত হওয়ার পরে এটিতে ((সংখ্যাটি প্রিন্টের) রাষ্ট্রের অবস্থার (যেমন মুদ্রণ) প্রতিবেদন করার অনুমতি দিই, তবে এটি গণনা করতে পারে তবে কেবলমাত্র রাষ্ট্রের সংখ্যার দ্বারা প্রদত্ত একটি সীমা অবধি। তবে যদি আমরা এটি মুদ্রণের অনুমতি দিই, তবে এটি এমন একটি একক রাষ্ট্র FSA তৈরি করা তুচ্ছ যা প্রতিটি বার ইনপুট স্ট্রিং থেকে একটি চিহ্ন পড়বে, সুতরাং এই উপসংখ্যার উপস্থাপনে গণনাটি প্রতিবেদন করবে। এই ধারণাটি কি ভুল?

— Torbjörn

এবং যদি আমরা প্রতিবেদন / মুদ্রণ সম্পর্কে ভুলে যাই এবং পরিবর্তে অভ্যন্তরীণ উপস্থাপনার বিবেচনা করি, তবে একটি এফএসএ প্রতীকগুলি একটি স্ট্রিংয়ে গণনা করতে পারে তবে একটি দীর্ঘতর স্থানে নয়। একক রাষ্ট্র FSA অবশ্যই অবশ্যই গণনা করতে পারবেন না।

— Torbjörn

হেনড্রিক, আমি মনে করি আমরা শব্দার্থবিজ্ঞানের বিষয়টিকে "বিতর্ক" করছি: আমার জন্য, "গণনা" "এক থেকে দশ" হতে পারে যা এফএ করতে পারে। বাচি-অটোমাতা ছেদ করার সময়, উদাহরণস্বরূপ, আমরা গণনা করি যে কতগুলি ( , ফিক্সড) অটোমাতা একটি চূড়ান্ত অবস্থায় পৌঁছেছে এবং অন্যরা এগিয়ে চলেছে। অতএব, আমি "বিবরণ গণনা করতে পারি না" খুব শক্তিশালী বলে আমি মনে করি। (কেবলমাত্র) সত্য বিবৃতিটি "ধ্রুবকের চেয়ে বেশি গণনা করা যায় না"।

k

$k$

— রাফেল

1

@ শুল: আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! আমি স্ট্যাকএক্সচেঞ্জে নতুন এবং উত্তর সম্পর্কে কীভাবে মন্তব্য করা যায় তা আমি জানি না, তাই আমি ক্ষমা হতে পারি এই আশায় আমি পরিবর্তে একটি উত্তর লিখতে পছন্দ করি।

হুঁ, আমার কাছে মনে হচ্ছে যে একটি শেপার্ড তার দেখানো প্রতিটি ভেড়ার জন্য কাগজের স্লিপে একটি চিহ্ন লিখে তার ভেড়া গণনা করছে, বা কোনও বন্দী দেওয়ালে চিহ্ন লিখে জেলখানায় কাটছে তার দিন গণনা করছে। এন সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব হিসাবে কাগজের স্লিপে বা দেয়াল গণনায় এন চিহ্নগুলি কেন থাকবে না? এটাকেই কি টেল প্রতিনিধিত্ব বলা হয়? আফ্রিক্স এটি কোনও স্পেসিফিক উপায়ে বাইনারি উপস্থাপনার চেয়ে (কোনওভাবে) নিকৃষ্ট নয়, ব্যতীত এটি আরও স্থান ব্যবহার করে।

আমি মনে করি যে আপনার জন্য তখন, "জানেন" এর অর্থ এটি শেষ পর্যন্ত গণনাটির অভ্যন্তরীণ প্রতিনিধিত্ব করে। তারপরে অবশ্যই এটি স্পষ্ট যে এফএসটির একটি এফএসএ একটি স্বেচ্ছাসেবী স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারে না। তবে যদি আমাদের সেই অর্থে জ্ঞানের প্রয়োজন না হয় তবে কেবল দাবি করে যে এফএসএ বা এফএসটি কোনও বাহ্যিক পর্যবেক্ষকের কাছে ফলাফলটি বলতে সক্ষম হবে, তবে আমার কাছে মনে হয় যে তালিকার বিন্যাসে গণনা উপস্থাপন করা ঠিক হবে।

তদ্ব্যতীত, যদি কোনও এফএসএ যদি ইনক্রিমেন্টাল ইনপুট এবং আউটপুট উভয়ই সজ্জিত থাকে, তবে নীতিগতভাবে এটি তার বাহ্যিক পরিবেশকে পঠন / লেখার মেমরি হিসাবে ব্যবহার করতে সক্ষম হওয়া উচিত এবং এইভাবে টুরিং মেশিনের মতো শক্তিশালী হতে হবে। রাইট?

তুলনার ক্ষেত্রে আনার জন্য ধন্যবাদ। এখন, এটি কেস হিসাবে দেখা যাচ্ছে যে আমরা যদি কোনও অভ্যন্তরীণ প্রতিনিধিত্বের প্রয়োজনীয়তা তুলি এবং কেবল আমাদের প্রয়োজন যে মেশিনটি বাহ্যিক পর্যবেক্ষককে ফলাফল উপস্থাপন করতে সক্ষম হয়, তবে আমরা সহজেই একটি এফএসএম তৈরি করতে পারি যা এক ধরণের উত্পাদন করতে পারে ফলাফল গ্রাফিকাল উপস্থাপনা। ধরুন এফএসএম, পাঠকদের উপর "আআআআআআআবিবিবিবি" লিখেছিল

000000
000000

তারপরে, বারগুলি একই দৈর্ঘ্যের হওয়ার কারণে, এফএসএম "aaaaabbbbb" স্ট্রিংটি গ্রহণ করেছে। একই দৈর্ঘ্যের দুটি বারের অর্থ "হ্যাঁ", বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের অর্থ "না"।

আমার ধারণা আমি নিয়মগুলি নমন করছি তবে গাণিতিক ভাষাতত্ত্বের ক্ষেত্রে যে কমবেশি অনুমিত ধারণা অনুধাবন করা হচ্ছে তাতে আমি আগ্রহী তাই আমি চাই that's

— Torbjörn
সূত্র

সম্ভবত আপনার "মডেল" এফএসএ হিসাবে দেখা যেতে পারে কেবলমাত্র কাউন্টার লেখার একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা (বর্ণমালার আকারের সমান) এবং একটি বিশেষ চূড়ান্ত রাষ্ট্র যা তাদের দুটি (বা আরও বেশি) তুলনা করতে পারে এবং মেনে নিতে বা প্রত্যাখ্যান করতে পারে যদি তারা সমান হয় অথবা না. এ জাতীয় " " এফএসএর চেয়ে বেশি শক্তিশালী; তবে এতে মতো জিনিসগুলি স্বীকৃতি দিতে কিছু সমস্যা হয়েছে অর্থাৎ পাটিগণিত করা।

F S A_{W O C}

$FSA_{WOC}$

{a^{n} | n is prime}

$\{a^n | n \mbox{ is prime }\}$

— ভোর

আমি মনে করি আপনি যে উদাহরণগুলি দিয়েছেন এবং এফএসটি-আউটপুট রয়েছে তার মধ্যে পার্থক্য হ'ল রাখাল লেখার পরে লাইনগুলি পড়তে পারে, যেখানে কোনও এফএসএম পারে না। একই তুলনা করতে যায়।

— শাল

আপনি যে কোনও পোস্টের নীচে "মন্তব্য যুক্ত করুন" লিঙ্কটি ক্লিক করে মন্তব্য করতে পারেন।

— রাফেল

একটি ঝাঁক গণনা করতে নির্মিত যে কোনও এফএসএ সেই ঝাঁকটিকে গণনা করতে পারে। কোনও নির্মান এফএসএ কোনও ঝাঁক গণনা করতে পারে না। মুল প্রশ্নটি হ'ল রাখাল কীভাবে কমপক্ষে নিজের পালকে গণনা করার জন্য যথেষ্ট পরিমাণে গণনা করতে জানেন, বা প্রাকৃতিক সংখ্যার সম্পূর্ণ পরিসর ব্যবহার করতে পারবেন কিনা whether আমার অভিজ্ঞতা হিসাবে, আমাদের মানবগণকে অবশ্যই আমাদের গণিত শিক্ষার কোনও পর্যায়ে দুটি দক্ষতার মধ্যে রূপান্তর করতে হবে।

— রিনিয়ারপোস্ট

1

এফএসএমগুলি সীমিত পরিসরে / রাষ্ট্রীয় রূপান্তর দ্বারা চিহ্নিত পদক্ষেপের সংখ্যার মধ্যে "গণনা" করতে পারে। তবে, তারা একটি সীমাবদ্ধ পদক্ষেপের অতীত গণনা করতে পারে না।

এমন একটি ধারণা রয়েছে যাতে কোনও এফএসএ-এর মতো মেশিন গণনা করতে পারে। একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত মেশিনকে ফিনিট স্টেট ট্রান্সডুসার বলে । ট্রান্সডুসারটি আসলে "পাইপড" ইনপুট এবং আউটপুট অর্থে গণনা করতে পারে। একটি ট্রান্সডুসার একটি ইনপুট সিকোয়েন্স নিতে পারে (বাইনারি বলুন) এবং এটিকে বাড়ানো আউটপুট ক্রমটিতে "ট্রান্সডুস" করতে পারে। তারপরে একটি "চেইন" (অভিন্ন) গণনা বাই 1 ট্রান্সডুসারকে, প্রতিটি প্রত্যেকে এর ইনপুট 1 দ্বারা বাড়িয়ে আউটপুট দেয়। এটি একটি প্রাথমিক "স্ট্রিমিং অ্যালগরিদম" এর মতো ।

— vzn
সূত্র

আরও বিশদ: ট্রান্সডুসার ইই পূর্ণ অ্যাডারের অনুরূপ যুক্তি ব্যবহার করে "এলএসবি" থেকে "এমএসবি" অর্ডারে "কমপক্ষে সিগ বিট" থেকে "সর্বাধিক সিগ বিট" তে কাজ করে বাড়তে পারে ।

— vzn

fyi সসীম রাষ্ট্র ট্রান্সডুসারগুলি পুরো অনেক বেশি অধ্যয়ন করা হয়নি বলে মনে হয়। কোল্টজ অনুমানের জন্য মেশিন তৈরির ক্ষেত্রে আরও একটি আকর্ষণীয় অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যা পুনরাবৃত্তির গণনা করে। আরও তত্ত্ব / আলোচনা plz আগ্রহী যে কেউ চ্যাট বা আমার ব্লগে আমার সাথে যোগাযোগ করুন ।

— vzn