প্ল্যানার নিয়মিত ভাষা

Question

আমার ক্লাসে একজন ছাত্র জিজ্ঞাসা করেছিল যে সমস্ত সীমাবদ্ধ অটোমাতা কিনারা ছাড়াই আঁকতে পারে (এটি আমার সমস্ত উদাহরণগুলি দেখে মনে হয়)। অবশ্যই উত্তরটি নেতিবাচক, for ভাষার স্পষ্ট স্বয়ংক্রিয়তা সম্পূর্ণ গ্রাফের এর কাঠামো রয়েছে । ইউভাল সম্পর্কিত ভাষার জন্য একই ধরণের কাঠামো দেখিয়েছে ।$\{\; x\in\{a,b\}^* \mid \#_a(x)+2\#_b(x) \equiv 0 \mod 5 \;\}$$K_5$

আমার প্রশ্নটি নিম্নলিখিত: আমরা কীভাবে দেখাব যে এই ভাষার জন্য প্রতিটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র অটোমেটন অ-পরিকল্পনাকারী? মাইহিল-নেরোডের মতো বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে এটি সম্ভবত প্রতিষ্ঠিত হতে পারে যে ভাষার কাঠামোর চিত্রটি উপস্থিত রয়েছে, তবে কীভাবে আমরা এইটিকে সুনির্দিষ্টভাবে করব?

এবং যদি এটি করা যায় তবে "পরিকল্পনাকারী নিয়মিত ভাষা" এর বৈশিষ্ট্য কি আছে?

Comments

এছাড়াও, কোনও পরিকল্পনাকারী ডিএফএ দ্বারা একটি নিয়মিত ভাষা স্বীকৃত হতে পারে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যাটি শক্ত মনে হচ্ছে। এর অবক্ষয়যোগ্যতা উন্মুক্ত এবং গ্রাফ তত্ত্বের এটি মুক্ত সমস্যাগুলির সাথে লিঙ্কগুলি রয়েছে।

— ডেনিস

Answer 1

সত্য নয় যে এই ভাষার জন্য প্রতিটি ডিএফএ হ'ল পরিকল্পনাকারী:

এখানে এমন একটি ভাষা যা সত্যই নন-পরিকল্পনাকারী: এই ভাষার জন্য যেকোন পরিকল্পনাকারী এফএসএ নিন। যদি আমরা সমস্ত অ্যাক্সেসযোগ্য রাজ্যগুলি অপসারণ করি তবে আমরা এখনও প্ল্যানার গ্রাফ পাই। প্রতিটি পৌঁছনীয় রাষ্ট্রের ছয়টি স্বতন্ত্র বহির্গমন প্রান্ত রয়েছে, যা প্রতিটি পরিকল্পনাকারী গ্রাফের সর্বোচ্চ পাঁচটি ডিগ্রি মেরু রয়েছে বলে জানা তথ্যের বিপরীতে।

$$\left\{ x \in \{\sigma_1,\ldots,\sigma_6\}^* \middle| \sum_{i=1}^6 i\#_{\sigma_i}(x) \equiv 0 \pmod 7 \right\}.$$

Answer 2

ধারণাটি নিয়ে আগে গবেষণা করা হয়েছে। (উত্তরটি জানার পরে এর জন্য গুগল ...)

প্রথমে বুক এবং চন্দ্রের পুরাতন রচনা রয়েছে, যেখানে নিম্নলিখিত বিমূর্ততা রয়েছে।

সারাংশ। এটি প্রদর্শিত হয় যে প্রতিটি সীমাবদ্ধ-রাষ্ট্র অটোমেটনের জন্য প্ল্যানার স্টেট গ্রাফ সহ একটি সমতুল্য ননডেটেরিস্টেমিক অটোমেটনের উপস্থিতি রয়েছে। তবে প্ল্যানার স্টেট গ্রাফ সহ কোনও সমতুল্য ডিটারিমেটিক অটোমেটনের সাথে সসীম-রাষ্ট্র অটোমেটা বিদ্যমান।

দেওয়া উদাহরণ এবং যুক্তি হুবহু তার উত্তরে যুবাল একটাই!

তাছাড়া তারা বাইনারি বর্ণমালাও বিবেচনা করে।

2-বর্ণের বর্ণমালার উপরে একটি 35-রাষ্ট্রীয় সহজাতভাবে অ-প্ল্যানার ডিটারমিনিস্টিক অটোমেটন রয়েছে।

এই কাজটি সাম্প্রতিককালে বনফ্যান্ট এবং ডেলোপ চালিয়ে গিয়েছে। তারা টপোলজিক্যাল এম্বেডিংগুলি বিবেচনা করে। অনানুষ্ঠানিকভাবে কোনও গ্রাফের জেনাসটি এমন কোনও গর্তের সংখ্যা যা কোনও প্রান্তকে ছাড়াই গ্রাফকে এমবেড করার জন্য যুক্ত করতে হয়। জেনাস শূন্য সহ গ্রাফগুলি পরিকল্পনাকারী। তারপরে কোনও ভাষার জিনাস হ'ল ভাষার জন্য অটোমেটারের সর্বনিম্ন জেনাস।

উপপাদ্য 9 (জেনাস ভিত্তিক শ্রেণিবদ্ধ)। নির্বিচারে বৃহত বংশের নিয়মিত ভাষা রয়েছে।

"স্টেট-মিনিমাল অটোমেটা বনাম জেনাস-মিনিমাল অটোমেটা" বিভাগে একটির ফলাফলটি পাওয়া যায়, যার প্রমাণটি ইউভালের দেওয়া প্রথম উদাহরণ (পাঁচটি রাষ্ট্র কে 5 ভাষা পরিকল্পনাকারী করার জন্য দশটি রাজ্য)।

প্রস্তাব 7.. সেখানে জেনাসের সাথে সংযুক্ত ন্যূনতম অটোমেটনের জেনাসের চেয়ে কঠোরভাবে কম ডিটারমিনিস্টিক অটোমেটা রয়েছে।

জি.বোনফ্যান্ট, এফ.ডেল্প: নিয়মিত ভাষার জিনাস, কম্পিউটার সায়েন্সে ম্যাথমেটিকাল স্ট্রাকচারস, 2018. doi 10.1017 / S0960129516000037 । এছাড়াও arXiv 1301.4981 (2013)

আরভি বুক, এ কে চন্দ্র, সহজাত ননপ্ল্যানার অটোমাতা, অ্যাক্ট ইনফর্মটিকা 6 (1976) ডুই 10.1007 / বিএফ 600263745