সমস্ত ইন্টিজার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা কি এনপি-হার্ড?

Question

আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, অ্যাসাইনমেন্টের সমস্যাটি পি তে রয়েছে কারণ হাঙ্গেরিয়ান অ্যালগরিদম বহু-কালীন সময়ে এটি সমাধান করতে পারে - O (n ³ )। আমি আরও বুঝতে পারি যে অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যাটি একটি পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা, তবে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি বলে যে এটি এনপি-হার্ড। আমার কাছে, এটি বোঝায় যে অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যাটি এনপি-হার্ড।

তবে অবশ্যই অ্যাসাইনমেন্টের সমস্যা পি এবং এনপি-হার্ড উভয়ই হতে পারে না, অন্যথায় পি এনপির সমান হবে? উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটির সহজ অর্থ কি সমস্ত আইএলপি সমস্যা সমাধানের সাধারণ অ্যালগরিদম এনপি-হার্ড? কয়েকটি অন্যান্য উত্স সূচিত করে যে আইএলপি হ'ল এনপি-হার্ড তাই এটি সাধারণভাবে আমার জটিলতার ক্লাস সম্পর্কে আমার ধারণাটিকে বিভ্রান্ত করছে।

Comments

এনপি-হার্ড মানে (পি = এনপি ব্যতীত) প্রতিটি পলটাইম ডিটারিমেন্টিক অ্যালগরিদম কিছু (অসীম) উদাহরণগুলির সেটগুলিতে ব্যর্থ হয় । সাধারণত সহজ দৃষ্টান্তগুলির সেট রয়েছে।

— সাশো নিকোলভ

লক্ষ্য করুন যে বিবৃতিটি "প্রতিটি আইপি এনপি-হার্ড" নয় তবে " প্রতিটি আইপি সমাধান করা এনপি-হার্ড"।

— রাফায়েল

একটি মন্তব্য হিসাবে, স্থির মাত্রার জন্য আইপি পি

— স্কুলজ

Answer 1

যদি কোনও সমস্যা এনপি-হার্ড হয় তার অর্থ হ'ল সেই সমস্যাটির উদাহরণগুলির একটি শ্রেণি রয়েছে যার এনপি-হার্ড। অন্যান্য নির্দিষ্ট শ্রেণীর উদাহরণগুলির পক্ষে বহুবারের মধ্যে দ্রবণীয় হওয়ার পক্ষে এটি পুরোপুরি সম্ভব।

উদাহরণস্বরূপ গ্রাফের 3-রঙিন অনুসন্ধানের সমস্যাটি বিবেচনা করুন । এটি একটি সুপরিচিত এনপি-হার্ড সমস্যা। এখন কল্পনা করুন যে এর উদাহরণগুলি কেবল গ্রাফগুলিতে সীমাবদ্ধ যা উদাহরণস্বরূপ গাছ। স্পষ্টতই আপনি খুব সহজেই বহুবর্ষীয় সময়ে একটি গাছের 3-রঙিন খুঁজে পেতে পারেন (প্রকৃতপক্ষে আপনি একটি 2-রঙও খুঁজে পেতে পারেন)।

এক সেকেন্ডের জন্য সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি বিবেচনা করুন। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা কঠোরতা প্রতিপাদন একটি পদ্ধতি একটি উদ্ভাবন করা হয় বহুপদী (Karp) হ্রাস আরেকটি সমস্যা থেকে যে দ্বারা NP-কঠিন হতে পরিচিত হয়। এই হ্রাস আপনি দেখাতে অস্তিত্ব আছে যে একটা ফাংশন প্রতিটি উদাহরণস্বরূপ মানচিত্র সমস্যার সমস্যার একটি দৃষ্টান্ত থেকে যেমন যে: জন্য হ্যা উদাহরণস্বরূপ হয় জন্য হ্যা উদাহরণস্বরূপ হয় । এর দ্বারা বোঝা যায় যে সমাধান করা সমাধান করার মতো "কমপক্ষে কম কঠিন" হতে হবে ।$P$$Q$$f$$q$$Q$$P$$q$$Q \iff f(q)$$P$$f(q)$$q$

লক্ষ্য করুন কীভাবে এর চিত্র এর উদাহরণগুলির সমান হতে পারে না । সুতরাং সমস্যাটি এর পক্ষে একেবারে সম্ভাব্য inst$f$$P$$P$

আপনার মূল প্রশ্নে ফিরে যেতে:

• অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যাটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায়, অর্থাত অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যার প্রতিটি ঘটনার একটি সমাধান বহুবর্ষের মধ্যে গণনা করা যেতে পারে।
• আইএলপি হ'ল এনপি-হার্ড: সাধারণভাবে কোনও আইএলপি সমস্যার সমাধান গণনা করা শক্ত হতে পারে, যেমন আইএলপি-র উদাহরণ খুব শক্ত are
• আইএলপি-র কিছু নির্দিষ্ট দৃষ্টিকোণ বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায়।

Comments

আপনি এটা প্রয়োজনীয় দয়া করে ব্যাখ্যা করুন গেল জন্য প্রতিটি নিদর্শনের ম্যাপ আমরা একটি উপসেট মানচিত্র না পারেন ? অর্থ্যাৎ এর প্রাক চিত্রটি কি সব ? $f$$Q$$Q$$f$$Q$

— মাদুর

এটা প্রয়োজনীয় নয় প্রতিটি নিদর্শনের ম্যাপ যতদিন মানচিত্রের কঠিন দৃষ্টান্ত একটি (অসীম) বর্গ । উদাহরণস্বরূপ, এনপি-হার্ড এটি দেখানোর জন্য, কেউ প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে সীমাবদ্ধ 3-রঙিন সমস্যা থেকে হ্রাস সরবরাহ করতে পারে। $f$$Q$$Q$$P$

— স্টিভেন

Answer 2

না, বিশেষ ক্ষেত্রেগুলি আরও সহজ হতে পারে।

এই আইপিটি বিবেচনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, for এর জন্য দেওয়া হয়েছে :$a_i \geq 0$$i \in [1..n]$

$\qquad\displaystyle \min \sum_{i=1}^n x_ia_i$

St এবং জন্য ।$\quad\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i \geq 1$
$\ \displaystyle x_i \in \mathbb{N}$$i \in [1..n]$

এটি মধ্যে সর্বনিম্ন সন্ধান করে (এটির জন্য অবশ্যম্ভাবীভাবে অনুকূল সমাধানে)। সংখ্যাগুলির মিনিম সন্ধান করা স্পষ্টতই একটি বহুপদী সমস্যা।$a_1, \dots, a_n$$x_i=1$$n$

Answer 3

আপনি একটি আইপি হিসাবে বহুবর্ষীয়ভাবে সমাধানযোগ্য সমস্যা মডেল করতে পারেন। এর অর্থ এই নয় যে সমস্যাটি এনপি-হার্ড। এর সহজ অর্থ হ'ল আপনার সমস্যার আইপি মডেল (পি = এনপি বাদে) সমাধানের জন্য কোনও বহুমাত্রিক অ্যালগরিদম নেই।

সুতরাং আপনি যেমন পরামর্শ দিয়েছিলেন, অ্যাসাইনমেন্টের সমস্যাটি পি তে রয়েছে তবে এটির জন্য আপনার আইপি মডেলটি এনপি-হার্ড।

Comments

রাফেলের উত্তরের আইপি বহুবারের মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে। অন্য কথায়, সাধারণভাবে আমরা আইপিগুলি সমাধানের জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম সম্পর্কে জানি না, তবে আইপি সমস্যাগুলির জন্য বিশেষ কিছু ক্ষেত্রে রয়েছে যার জন্য আমাদের কাছে দ্রুত অ্যালগরিদম রয়েছে।

— জুহো

Answer 4

না, একটি বিশেষ ধরণের সংখ্যক প্রোগ্রাম রয়েছে, যদি সীমাবদ্ধ ম্যাট্রিক্স টিউএম (সম্পূর্ণ ইউনিমডুলার ম্যাট্রিক্স) হয়, তবে এটি লিনিয়ার প্রোগ্রামে শিথিল করা যেতে পারে, যা বহুগুণে সমাধান করা যেতে পারে।

Answer 5

অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা আইএলপি নয়, তবে এলপি সমস্যা এবং তাই এনপি-হার্ড নয়।

Comments

আমি নিশ্চিত না যে আপনি কেন মনে করেন যে অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা আইএলপি নয়। এটি ঘটে যায় যে, এই ক্ষেত্রে, লিনিয়ার প্রোগ্রামের সর্বোত্তম সমাধানটিও পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামের সর্বোত্তম সমাধান ... তবে এর অর্থ এই নয় যে এটি আইএলপির উদাহরণ নয়।

— DW

এছাড়াও, স্বতন্ত্র পৃথক দৃষ্টান্তগুলি কখনই এনপি-হার্ড হয় না। আপনি বলতে চান "এটি আসলে একটি সহজ উদাহরণ", তবে এটি আরও জটিল বক্তব্য ("সহজ" সংজ্ঞায়িত)।

— রাফেল