প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষার উদাহরণ যা তবুও পাম্প করা যেতে পারে?

সুতরাং মূলত এল সিএফএল'র জন্য পাম্পিং লেমার শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে তবে কোনও সিএফএল নয় (এটি লেমার সংজ্ঞা অনুসারে সম্ভব)।

formal-languages context-free pumping-lemma

এটি কি হোমওয়ার্কের প্রশ্ন, বা আপনি কি কেবল কৌতূহলী?

— যুবাল ফিল্মাস

এটি কোনও হোম ওয়ার্ক নয় তবে আমি পরীক্ষায় এটি দেখার আশা করি (কেবলমাত্র একটি কুঁচকী, আমার অধ্যাপককে জেনে)। এবং আমি সর্বদা কৌতূহলী :)

— ব্যবহারকারী 2329564

আমাদের একই প্রশ্ন ছিল, তবে নিয়মিত ভাষার জন্য । নির্মাণ একই ধরনের প্রযোজ্য: একটি বিশেষ চিহ্ন নেওয়া এবং বিবেচনা একটা বাজে ভাষার জন্য ।

$

$\$$

$ K \cup {$^{k} ∣ k \neq 1} {a, b}^{*}

$\$K \cup \{ \$^k \mid k \neq 1\}\{a,b\}^*$

K \subseteq {a, b}^{*}

$K\subseteq \{a,b\}^*$

— হেনড্রিক জানুয়ারী

উত্তর:

শাস্ত্রীয় উদাহরণ । প্রজ্ঞামুক্ত ভাষাগুলির জন্য বুদ্ধিমান শোগুলি প্রবন্ধমুক্ত ভাষার জন্য একটি শক্তিশালী পাম্পিং লিমা যা বার-হিলেল পাম্পিং লেমাকে বা পারিকের উপপাদ্যকে বোঝায় না (প্রসঙ্গমুক্ত ভাষায় দৈর্ঘ্যের শব্দের সেটটি অর্ধ-লিনিয়ার বলে প্রমাণিত হয়) যে প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়। নিয়মিত ভাষার সাথে ছেদ করা যেমন অন্যান্য কৌশলগুলিও সহায়তা করে না। (ওগডেনের লেমা, বার-হিলেল পাম্পিং লেমার একটি সাধারণীকরণ, প্রমাণ করে যে প্রসঙ্গমুক্ত নয় He) তিনি একটি বিকল্প পাম্পিং লেমাও সরবরাহ করেছেন যা প্রসঙ্গে-নির্দ্বিধায়নের সমান (গণনাযোগ্য ভাষার জন্য), এবং এটি প্রমাণ করার জন্য ব্যবহার করে যে প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়। $L = \{ a^i b^j c^k : i,j,k \text{ all different} \}$ $L$ $L$ $L$

ওয়াইজের পাম্পিং থিম বলে যে একটি ভাষা প্রসঙ্গ-মুক্ত যদি এবং একজন (অবাধ) ব্যাকরণ আছে শুধুমাত্র যদি উৎপাদিত এবং একটি পূর্ণসংখ্যা যেমন যে যখনই একটি "বাক্যগত ফর্ম" উত্পন্ন (তাই অ টার্মিনাল অন্তর্ভুক্ত করতে পারে) দৈর্ঘ্যের , আমরা লিখতে যেখানে খালি নয়, , এবং একটি নন-টার্মিনাল রয়েছে যা তৈরি এবং এবং উভয়ই উত্পন্ন করে । $L$ $G$ $L$ $k$ $G$ $s$ $s$ $|s| > k$ $s = uvxyz$ $x,vy$ $|vxy| \leq k$ $A$ $G$ $uAz$ $A$ $vAy$ $x$

শর্তটি বার বার লেমায় প্রয়োগ করে বুদ্ধিমান প্রমাণ করতে সক্ষম হন যে প্রসঙ্গমুক্ত নয়, তবে বিশদটি কিছুটা জটিল। তিনি আরও জটিল সমতুল্য শর্তও দিয়েছেন এবং প্রমান -মুক্ত ভাষার সীমাবদ্ধ ছেদ হিসাবে language ভাষাটি লেখা যায় না তা প্রমাণ করতে এটি ব্যবহার করে । $L$ $\{ a^n b a^{nm} : n,m > 0 \}$

যদি আপনি ওয়াইসের কাগজটি অ্যাক্সেস করতে না পারেন (এটি একটি পে-ওয়াল এর পিছনে), ইন্ডিয়ানা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন হিসাবে প্রকাশিত একটি টাইপ রাইটিং সংস্করণ রয়েছে ।

একটি অ প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষায় সন্তুষ্ট ওগডেন এর থিম এর পাম্পিং শর্ত Johnsonbaugh এবং মিলার, দেওয়া হয় পাম্পিং lemmas বিপরীত , এবং Boasson এবং Horvath সেখানে আরোপিত ওগডেন এর থিম পরিতৃপ্ত ভাষার । প্রশ্নে থাকা ভাষাটি হ'ল the দুটি ভিন্ন লাইনের সাথে আমরা লিখতে পারি । নোট করুন যে এবং যে নিয়মিত। ওগডেনের লেমা ব্যবহার করে এটি প্রমাণ করতে

\begin{aligned} L^{'} & = ⋃_{n \geq 1} (e^{+} a^{+} d^{+})^{n} (e^{+} b^{+} d^{+})^{n} (e^{+} c^{+} d^{+})^{n} \\ \cup (a + b + c + d) Σ^{*} \cup Σ^{*} (a + b + c + e) \cup Σ^{*} (e d + d (a + b + c) + (a + b + c) e) Σ^{*} . \end{aligned}

$\begin{align*} L' &= \bigcup_{n \geq 1} (e^+a^+d^+)^n(e^+b^+d^+)^n(e^+c^+d^+)^n \\ &\cup (a+b+c+d)\Sigma^* \cup \Sigma^*(a+b+c+e) \cup \Sigma^*(ed+d(a+b+c)+(a+b+c)e)\Sigma^*. \end{align*}$

L^{'} = L_{1} \cup L_{2}

$L' = L_1 \cup L_2$

L_{1} \cap L_{2} = \emptyset

$L_1 \cap L_2 = \emptyset$

L_{2}

$L_2$

L_{1}

$L_1$ প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়, এবং তাই তন্ন তন্ন হয় , কিন্তু এটা ব্যবহার করা যাবে না সরাসরি যে দেখানোর জন্য প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়।

L^{'}

$L'$

L^{'}

$L'$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

কমপক্ষে একটি উত্পাদন এটির মতো দেখার দরকার কি নয়: এ ->

— সেনেন্টিয়ালফর্ম 1 যে

আরও সাধারণ: বি-> সেনেন্টিয়ালফর্ম 1. বি.সেনটেনটিয়ালফ্রম 2 জি-র একটি প্রযোজনা এ-এর থেকে উদ্বেগজনক কোনও সংশ্লেষের ফর্মের অংশ হওয়ার জন্য কি অযৌক্তিক বিয়ের দরকার হয় না অন্যথায় এটি কীভাবে নিশ্চিত হবে যে একটি শব্দটির একটি শব্দ নির্বিচারে দৈর্ঘ্য এ থেকে পাম্প করা যেতে পারে

— ব্যবহারকারী 2329564

আমি দেখতে পাচ্ছি না কেন, আমাদের একটি উত্পাদন , যা পাম্পিংয়ের সাথেউদাহরণস্বরূপ, আপনি থেকে পাম্পিং তত্ক্ষণাত পুনরুদ্ধার করুন ।

A \Rightarrow^{+} v A y

$A \Rightarrow^+ vAy$

S \Rightarrow^{*} u A z \Rightarrow^{*} u v^{i} A y^{i} z \Rightarrow^{*} u v^{i} x y^{i} z

$S \Rightarrow^* uAz \Rightarrow^* uv^iAy^iz \Rightarrow^* uv^ixy^iz$

— যুবাল ফিল্মাস

আমাদের রেফারেন্সে একটি দুর্দান্ত সংযোজন বলে মনে হচ্ছে ।

— রাফেল

"বিপরীত জিএসএম ম্যাপিংস " এর অধীনে বন্ধ থাকাতে আর একটি জিনিস নিখরচায় রয়েছে, দেখুন গ্রহম্যাথ.অর্গ / জেনারালাইজড এসকোয়েনশিয়ালমাচাইন । সম্ভবত আমি এগুলিকে এক পর্যায়ে যুক্ত করব।

— যুবাল ফিল্মাস

এমনকি সহজ: । সর্বদা এস পাম্প করতে পারেন ; নিয়মিত এর সাথে ছেদটি একটি নন-সিএফএল দেয় (এবং এটি লিমা পাম্প করে প্রমাণিত হতে পারে)। $\{a^m b^n c^n d^n\colon m \ge 1, n \ge 1\}$ $a$ $\mathcal{L}(a b^+ c^+ d^+)$

— vonbrand
সূত্র

এটি তৃতীয় হোমওয়ার্কের জন্য একটি চমৎকার সংযোজন হবে ... মুআাহাহা

— রেনাতো

আমি এটা ঠিক মনে করি না। যদি শুধুমাত্র এক সঙ্গে ভাষা শুরু

, তারপর যদি তুমি পাম্প চেষ্টা

সত্য জন্য অ্যাকাউন্টে থাকা ব্যক্তিগণ

এছাড়াও ভাষা হতে হবে।

a

$a$

a

$a$

a^{0}

$a^0$

— এমসিটি

এমসিটির মন্তব্যে প্রসারিত করতে: শব্দটি বিবেচনা করুন

; চয়ন

। তারপরে,

ভাষায় নেই, কারণ এটি একটি দিয়ে শুরু হয় না, তাই লেমা ধরে না।

a b^{p} c^{p} d^{p}

$ab^pc^pd^p$

v = a

$v=a$

u = w = x = ε

$u=w=x=\varepsilon$

y = b^{p} c^{p} d^{p}

$y=b^pc^pd^p$

i = 0

$i=0$

u v^{i} w x^{i} y

$uv^iwx^iy$

— potestasity

একটি সাধারণ ভাষা হ'ল । ছেদ একটি পরিষ্কার অ সিএফএল পেতে, কিন্তু আপনি যেকোনো সময় পাম্প করতে , এবং সমুদ্র সমান দৈর্ঘ্যের-অন্তরীপ mimetize $\{a b^n c^n d^n \colon n \ge 1\} \cup \mathcal{L}(a a^+ b^+ c^+ d^+)$ $\mathcal{L}(a b^+ c^+ d^+)$ $a$ । ${}^+$

— vonbrand
সূত্র

জ্ঞানের উদাহরণ হ'ল (আপাতদৃষ্টিতে) এই কৌশলগুলি থেকেও অনাক্রম্য, বা তাই তিনি দাবি করেন।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস, তাই দেখে মনে হচ্ছে। কিন্তু আমার উদাহরণ অভিশঙ্কী আপনি ওয়াইজের কাগজ বোঝা, অথবা একটি সম্পূর্ণ প্রমাণ পরীক্ষার ;-) 2 ঘণ্টার সীমা একটি সিএফএল নয় অনুপস্থিত অধ্যাপকদের থেকে মুক্ত নয়

— vonbrand