কোনও সেটের কোনও কার্য গণনা করার জন্য নিম্ন সীমা

একটি সেট রয়ে এর উপাদান, এর আমি একটি ফাংশন নিরূপণ দিতে চান সে বিষয়ে যে ইনপুট সব অংশে সংবেদনশীল, অর্থাত্ খুব সদস্য উপর নির্ভর করে (অর্থাত এটা সম্ভব কোনো সদস্য পরিবর্তন করতে কিছু একটি নতুন ইনপুট প্রাপ্ত অন্য এর St মান উপর এবং ভিন্ন)। $A$ $n$ $f(A)$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

উদাহরণস্বরূপ, যোগফল বা গড় হতে পারে। $f$

এমন কোনও ফলাফল রয়েছে যা প্রমাণ করে যে, কিছু অবস্থার অধীনে, নির্ণয়ের জন্য একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিনের প্রয়োজনীয় সময়টি হবে ? $f$ $\Omega(n)$

complexity-theory

— Олегович Олегович
সূত্র

মনে রাখবেন যে যদি এলোমেলো অ্যাক্সেসের একটি ক্রম এবং সংবেদনশীলতা অনুমানকে দুর্বল করা হয় তবে এটি সর্বদা ধারণ করে না। উদাহরণস্বরূপ, দুটি জানার সাথে গণনা করা যায়, যদিও এটি জান্তা নয়।

A

$A$

(i, x_{1}, \dots, x_{n}) \to x_{i}

$(i,x_1,\dots,x_n) \to x_i$

— sdcvvc

@ এসডিসিভিভিসি আপনার উদাহরণ আমাকে সি ভাষার নির্দেশের কথা মনে করিয়ে দেয় V[i]। জান্তার সংজ্ঞা কী ?

— Виталий Олегович

একজন -junta একটি বুলিয়ান ফাংশন যা শুধুমাত্র নির্ভর করে আর্গুমেন্ট, অর্থাত্ একটা সেট আকারের যেমন যে কোন , , যদি এবং শুধুমাত্র বাহিরে অবস্থানের তফাত , তারপর । আমি এই পদটি কোনও ফাংশনকে বোঝাতে ব্যবহার করেছি যা সমস্ত যুক্তির উপর নির্ভর করে না।

k

$k$

k

$k$

A \subset {1, 2, \dots, n}

$A\subset\{1,2,\dots,n\}$

k

$k$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

A

$A$

f (x) = f (y)

$f(x)=f(y)$

— sdcvvc

আপনি যদি গণিতের গড় দূরত্বের সমস্যার উত্তরটির জন্য সমর্থন খোঁজার চেষ্টা করছেন তবে দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি করবে না।

— আর্যভট্ট

প্রথম উদ্দেশ্য @Aryabhata এই প্রশ্নের আমার উত্তর জন্য সমর্থন খুঁজে পেতে ছিল: math.stackexchange.com/questions/129969/... , কিন্তু শুধুমাত্র জিনিস যে এই ফলাফল বলবে যে যদি আছে গ্রাফে ছেদচিহ্ন আলগোরিদিম তাদের গড় দূরত্বের গণনা করা হবে , যা বেশ ওভভিয়াস। আমি আমার উত্তরটি সেখানে মুছে ফেলেছি, কারণ আপনি যেমন লিখেছেন আমি কিছুই প্রমাণ করি নি।

n

$n$

Ω (n)

$\Omega(n)$

— Виталий Олегович

আপনাকে গণনার মডেল এবং বৈশিষ্ট্য নির্দিষ্ট করতে হবে । নিম্নলিখিত যুক্তিতে আমি আমার যে অনুমানগুলি প্রয়োজন তা প্রকাশ করব। এটি সামান্য আরও সাধারণীকরণ করা যেতে পারে তবে আমি মনে করি এটি আপনাকে ধারণা দেওয়ার পক্ষে পর্যাপ্ত হওয়া উচিত। $f$

অনুমান মেশিন সদস্যদের একটির মান সার্চ কখনো (একটি নির্দিষ্ট সেট, এবং একটি তালিকা হিসাবে দেওয়া হয়)। আরও ধরে নিন যে একটি ইনপুট যেমন এর মেম্বারের মান পরিবর্তন করে এর উত্তর পরিবর্তন হয় না । আরও অনুমান ইনপুট সব অংশে সংবেদনশীল, অর্থাত্ খুব সদস্য উপর নির্ভর করে (অর্থাত এটা সম্ভব কোনো সদস্য পরিবর্তন করতে একটি নতুন ইনপুট প্রাপ্ত অন্য কিছু করার এর St মান উপর এবং ভিন্ন). $M$ $A$ $A$ $A$ $i$ $M$ $f$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

আমরা দেখাতে হবে যে মেশিনের যে সদস্য মান পরিবর্তন করে সঠিক উত্তর গনা করতে পারবে না শত্রু যুক্তি ব্যবহার করতে পারেন প্রাপ্ত অন্য St মান ভিন্ন। এই দুটি সেটে এর মান একই, তাই তাদের মধ্যে একটি অবশ্যই ভুল হতে পারে এবং সঠিকভাবে গণনা করতে পারে না । $A$ $A'$ $f$ $M$ $M$ $f$

অতএব যে কোনও মেশিন যা গণনা করে তার সমস্ত ইনপুট পড়তে হবে যা পদক্ষেপ নেয় । $M$ $f$ $\Omega(n)$

(অন্যদিকে, ধরে নিন যে আমাদের কাছে একটি ননডেস্ট্রিমেন্টিক এলোমেলো অ্যাক্সেস মেশিন রয়েছে, এবং আমরা ইনপুটটিতে বিটগুলির ওআর গণনা করতে চাই non এই মেশিনটি পদক্ষেপগুলিতে কেবলমাত্র একটি ইনপুট পড়ে এবং সমস্যার সঠিকভাবে উত্তর দেয় So সুতরাং এবং সম্পর্কে অনুমান ব্যতিরেকে ফলাফল ধরে না)) $O(\lg n)$ $M$ $f$

— Kaveh
সূত্র

দুঃখিত আমি লিখতে ভুলে গেছি যে আমার গণনার মডেলটি হ'ল ডিটারমিনিস্টিক টিউরিং মেশিন।

— Виталий Олегович

বিরোধী যুক্তির জন্য +1, যা নিম্ন সীমাটি বোঝার জন্য দুর্দান্ত উপায়।

— জো