কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিন কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন?

Question

কোয়ান্টাম গণনায় টুরিং মেশিনের সমতুল্য মডেল কী? কোয়ান্টাম গেটগুলির বাইরে কীভাবে কোয়ান্টাম সার্কিট তৈরি করা যেতে পারে তা আমার কাছে বেশ পরিষ্কার , তবে আমরা কীভাবে কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিন (কিউটিএম) সংজ্ঞায়িত করতে পারি যা কোয়ান্টাম প্রভাবগুলি থেকে উপকার পেতে পারে, যথা উচ্চ-মাত্রিক সিস্টেমে সঞ্চালন করতে পারে?

Comments

বার্কলে এই বক্তৃতা নোট একটি উত্তর দেয়। www.eecs.berkeley.edu/~vazirani/f97qcom/lec19.ps

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

আসলে কোয়ান্টাম সার্কিট মডেল এবং কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন সমতুল্য, যা ACYao দ্বারা প্রমাণিত হয়েছে।

— স্ট্রিন 15

Answer 1

^{( দ্রষ্টব্য : সম্পূর্ণ বিবরণটি কিছুটা জটিল এবং এর বেশ কয়েকটি সূক্ষ্মতা রয়েছে যা আমি অগ্রাহ্য করতে পছন্দ করলাম The নিম্নলিখিতটি কিউটিএম মডেলের জন্য কেবল উচ্চ-স্তরের ধারণাগুলি রয়েছে)}

কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিন (কিউটিএম) সংজ্ঞায়িত করার সময়, একটি ক্লাসিকাল টিএম (অর্থাত্ একটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় মেশিন প্লাস একটি অসীম টেপ) এর মতো একটি সাধারণ মডেল রাখতে চান, তবে নতুন মডেলটিকে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সুবিধা দেওয়ার অনুমতি দিন।

ক্লাসিকাল মডেলের অনুরূপ, কিউটিএম এর রয়েছে:

1. - রাজ্যের একটি সীমাবদ্ধ সেট। যাক কুই 0 ইনিশিয়াল রাষ্ট্র হবে।$Q=\{q_0,q_1,..\}$$q_0$
2. , Γ = { γ 0 , । । } - ইনপুট / ওয়ার্কিং বর্ণমালার সেট$\Sigma=\{\sigma_0,\sigma_1,...\}$$\Gamma=\{\gamma_0,..\}$
3. একটি অসীম টেপ এবং একটি একক "মাথা"।

যাইহোক, ট্রানজিশন ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করার সময়, আপনার মনে রাখতে হবে যে কোনও কোয়ান্টাম গণনা অবশ্যই বিপরীতমুখী হতে হবে । মনে করে দেখুন যে একটি কনফিগারেশন টি এম এর tuple হয় বাচক যে টি এম রাষ্ট্র এ কুই ∈ প্রশ্ন , টেপ রয়েছে টি ∈ Γ * করুন এবং মাথা পয়েন্ট আমি তম টেপ কক্ষ।$C=(q,T,i)$$q\in Q$$T\in \Gamma^*$$i$

যেহেতু, কোনও নির্দিষ্ট সময়ে, টেপটি কেবল খালি খালি কোষগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে, তাই আমরা কনফিগারেশন স্পেস Q × Σ ∗ × Z দ্বারা উত্পাদিত হিলবার্ট স্পেস ইউনিট ভেক্টর হিসাবে কিউটিএমের (কোয়ান্টাম) অবস্থাটিকে সংজ্ঞায়িত করি । নির্দিষ্ট কনফিগারেশন সি = ( কুই , টি , আই ) রাষ্ট্র হিসেবে প্রতিনিধিত্ব করা হয় | সি ⟩ = | কুই ⟩ | টি ⟩ | আমি ⟩ । _{(মন্তব্য: অতএব, টেপটির প্রতিটি কক্ষই Γ- মাত্রিক হিলবার্ট স্থান।)}$\mathcal{H}$$Q\times\Sigma^*\times \mathrm{Z}$$C=(q,T,i)$

$$|C\rangle = |q\rangle |T\rangle |i\rangle.$$ _$\Gamma$

কিউটিএম রাজ্যে সূচনা হয় , যেখানে টি 0 ∈ Γ * ইনপুটের সংযুক্তকরণের হয় এক্স ∈ Σ * অনেক "ঐ খালি" সঙ্গে হিসাবে প্রয়োজন (একটি তনিমা এখানে সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা হয়, কিন্তু আমি এটা এড়িয়ে যান)।$|\psi(0)\rangle = |q_0\rangle |T_0\rangle |1\rangle$$T_0\in \Gamma^*$$x\in\Sigma^*$

প্রতিটি সময় ধাপ অনুযায়ী, QTM রাজ্যের কিছু ঐকিক অনুযায়ী উন্নতির সাথে | ψ ( i + 1 ) ⟩ = ইউ | ψ ( আমি ) $U$

$$|\psi(i+1)\rangle = U|\psi(i)\rangle$$

$n$$|\psi(n)\rangle = U^n|\psi(0)\rangle$$U$$\langle q',T',i'|U|q,T,i\rangle$$i'= i \pm 1$$T'$$T$$i$

$q_f$

মজার আকর্ষণীয় বিষয়টি লক্ষ্য করুন, কিউটিএমের প্রতিটি "পদক্ষেপ" সম্ভাব্য কনফিগারেশনের একটি সুপারপজিশন, যা কিউটিএমকে "কোয়ান্টাম" সুবিধা দেয়।

---

উত্তরটি কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিনের জন্য হ্যালটিং প্রব্লেম অন , মাসানাও ওজওয়া ভিত্তিক । ডেভিড ডয়চে, কোয়ান্টাম তত্ত্ব, চার্চ-টিউরিং নীতি এবং সর্বজনীন কোয়ান্টাম কম্পিউটারও দেখুন ।

Comments

আমি নিশ্চিত না যে ডেভিড ডয়চেসের আসল সংজ্ঞাটি সবকিছু ঠিকঠাক হয় ... এটি প্রথমবারের মতো কেউই এটি সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করেছিল এবং সঠিক গাণিতিকভাবে সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞাটি সনাক্ত করতে এটি কিছু সংশোধন করেছিল।

— পিটার শোর

Answer 2

নোটগুলি যেমন নির্দেশ করে, QTM সংজ্ঞায়নের উপায় হ'ল রাষ্ট্র এবং চিঠির একক রূপান্তর হিসাবে রূপান্তর ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করা। সুতরাং প্রতিটি পদক্ষেপে, আপনি একটি নতুন (রাষ্ট্র, চিঠি) পাওয়ার জন্য একটি রূপান্তর দ্বারা (রাষ্ট্র, চিঠি) ভেক্টরকে বহুগুণে কল্পনা করুন। এটি বিশেষভাবে সুবিধাজনক নয়, তবে এটি সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।