রিলেটিভেশন বাধা কেন?

Question

যখন আমি বাকের-গিল-সলোভে প্রমাণের ব্যাখ্যা দিয়েছিলাম যে সেখানে একটি ওরাকল রয়েছে যার সাথে আমরা থাকতে পারি, , এবং একটি ওরাকল যার সাহায্যে আমরা একটি বন্ধুকে পি ≠ এন পি রাখতে পারি, কেন একটি প্রশ্ন উঠেছিল কেন? P techniques N P সমস্যা প্রমাণ করার জন্য এই জাতীয় কৌশলগুলি উপযুক্ত নয় এবং আমি সন্তোষজনক উত্তর দিতে পারি না।$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

এটিকে আরও দৃ concrete ়তার সাথে বলতে গেলে, যদি আমার কাছে প্রমাণ করার মতামত থাকে এবং যদি আমি উপরের মতো পরিস্থিতি তৈরি করার জন্য ওরাকলগুলি তৈরি করতে পারি, তবে কেন এটি আমার পদ্ধতিটিকে অবৈধ করে তোলে?$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

এই বিষয়ে কোন প্রকাশ / ধারণা?

Answer 1

এটিকে আরও দৃ concrete়তার সাথে বলতে গেলে, যদি আমার কাছে P ≠ NP প্রমাণ করার পদ্ধতি রয়েছে এবং আমি যদি উপরের মতো পরিস্থিতি তৈরি করার জন্য ওরাকলগুলি তৈরি করতে পারি তবে এটি কেন আমার পদ্ধতিটিকে অবৈধ করে?

মনে রাখবেন যে উত্তরোত্তর "যদি" কোনও শর্ত নয়, কারণ বেকার, গিল এবং সলোভাই ইতিমধ্যে এই ধরনের বাণী তৈরি করেছিলেন। এটি কেবল একটি গাণিতিক সত্য যে (1) সেখানে একটি ওরাকল বিদ্যমান যার সাথে পি = এনপি রয়েছে এবং (2) সেখানে একটি racষধ রয়েছে যার সাথে পি ≠ এনপি রয়েছে।

এর অর্থ এই যে, আপনি যদি প্রমাণ করতে একটি পন্থা আছে পি ≠ দ্বারা NP এবং একই প্রমাণ সমানভাবে একটি শক্তিশালী ফলাফলের প্রমাণ হবে "পি ^একটি ≠ দ্বারা NP ^একটি সব ওরাকেল জন্য একটি ," তাহলে আপনার পদক্ষেপ ব্যর্থ হয়েছে কারণ এটি বিপরীত হবে (1) দণ্ডপ্রাপ্ত হয়।

অন্য কথায়, পি ≠ এনপি প্রমাণীকরণ এবং উদাহরণস্বরূপ সময়ের শ্রেণিবদ্ধের উপপাদ্য প্রমাণ করার মধ্যে কিছু মৌলিক পার্থক্য রয়েছে কারণ পরবর্তী প্রমাণটি কেবল তির্যক ব্যবহার করে এবং যে কোনও আপেক্ষিক বিশ্বে সমানভাবে প্রযোজ্য।

অবশ্যই, এর অর্থ এই নয় যে পি ≠ এনপি এর কোনও প্রমাণ নেই। এই জাতীয় প্রমাণ (যদি উপস্থিত থাকে) অবশ্যই উপরে বর্ণিত শক্তিশালী ফলাফল প্রমাণ করতে ব্যর্থ হবে। অন্য কথায়, প্রুফের কিছু অংশ অবশ্যই ননর্লেটিভাইজিং ওয়ার্ল্ডকে স্বেচ্ছাসেবী সম্পর্কিত সংসার থেকে আলাদা করতে হবে।

Answer 2

ইতিমধ্যে ভাল উত্তর আছে, তবে আমি কয়েকটি ছোট পয়েন্ট যুক্ত করতে চাই।

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

আরও এগিয়ে যাওয়ার আগে লক্ষ করুন যে তির্যককরণের মতো কৌশলটি এখানে কোনও প্রথাগত ধারণা নয় (যদিও আমরা এটি এটি তৈরি করতে পারি)। তবুও প্রযুক্তিটি যে সমস্যাটি নিজেই সমাধান করতে পারে না তার অর্থ এই নয় যে সমস্যাটি সমাধান করার ক্ষেত্রে এটি মোটেই কার্যকর নয়, আমরা সম্ভবত এটি পরিবর্তন করতে এবং / অথবা সমস্যা সমাধানের জন্য অন্যান্য প্রযুক্তির সাথে একত্রিত করতে সক্ষম হতে পারি।

$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP^A}$$\mathsf{P^A}$$A$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

এই যুক্তিটির প্রয়োজনীয় বিষয়টি হ'ল এক ধরণের স্থানান্তর নীতি :

আমরা ওরাকল ছাড়াই টিএমএসের জন্য টিএমএসের জন্য তির্যক আর্গুমেন্টকে ওরাকল দিয়ে টিএমএসে স্থানান্তর করতে পারি।

এখানে এটি সম্ভব কারণ তির্যক আর্গুমেন্টগুলি মেশিনগুলির সিমুলেশন ভিত্তিক হয় , তদুপরি সিমুলেশনটি মেশিনের ইন্টার্নালগুলির উপর নির্ভর করে না তবে কেবল এই সিমুলেশনগুলির চূড়ান্ত উত্তরের উপর নির্ভর করে। এই জাতীয় তির্যককে সাধারণ তির্যক হিসাবে চিহ্নিত করা হয় । সিমুলেশনটিতে এটি মেশিন কীভাবে কাজ করে তা বিবেচনা করে না, আমরা কেবল মেশিনের চূড়ান্ত উত্তরটি যত্ন করি। ওরাকল যোগ করা এটি পরিবর্তন করবে না তাই সিমুলেশন এবং আর্গুমেন্ট আমাদের কাঠামোর ফ্রেমওয়ার্কেও কাজ করবে।

$\mathsf{P}$$SAT$$SAT$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

$M$$M$$M$$M$যে দৃষ্টান্ত হতে। এটি বড় চিত্রের ভিউ, যদি আপনি বিশদটি দেখতে চান তবে কোজেনের কাগজটি দেখুন check

গ্রীষ্মের:

• $\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$
• $\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$
• ওরাকল-কম ফ্রেমওয়ার্ক থেকে ওরাকলগুলি কাজ করে ফ্রেমওয়ার্কে স্থানান্তর করার কারণটি হ'ল সহজ তির্যক টিএমএসের ব্ল্যাক-বাক্স সিমুলেশনের উপর ভিত্তি করে এবং মেশিনগুলি কীভাবে কাজ করে তা বিবেচনা করে না, এটির ওরাকল আছে কি না।

তির্যককরণ সম্পর্কে আরও জানতে দুটি ভাল কাগজপত্র হ'ল

• ল্যান্স ফোর্টনোর জরিপ কাগজ "ডায়াগোনালাইজেশন", 2001 এবং and
• রাসেল Impagliazzo, ভ্যালেনটাইন Kabanets এবং মধ্যে Antonina Kolokolova এর কাগজ "একটি সর্বজনবিদিত Algebrization পদ্ধতির", 2009 (নোট যে algebraization একজন এক্সটেনশান সহজ diagonalization ।)

Comments

আমি এখনই এই উত্তরটি দেখেছি - তবে খুব আকর্ষণীয় মনে হচ্ছে! ধন্যবাদ কাভেহ!

— নিখিল

Answer 3

$\mathrm{A}$$\mathrm{B}$$\mathrm{A} \neq \mathrm{B}$$\mathrm{A} = \mathrm{B}$$\mathrm{O}$$\mathrm{A}^\mathrm{O} \neq \mathrm{B}^\mathrm{O}$$\mathrm{A}^\mathrm{O} = \mathrm{B}^\mathrm{O}$$P = NP$$P \neq NP$

কেন এটি একটি সমস্যা? যখন এই প্রমাণটি প্রকাশিত হয়েছিল, তখন জটিলতা ক্লাসগুলি 'রিলেটিভাইজড' আলাদা করতে বা ভেঙে ফেলার জন্য আমরা জানতাম যে বেশিরভাগ কৌশল এবং কৌশলগুলি তারা কোনও ওরাকেলের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্য (পাশাপাশি এর স্পেস এবং ননডেটেরোনস্টিক ভার্সনগুলি) 'রিলেটিভাইজ': তারা ক্লাসগুলির জন্য পৃথকীকরণ প্রমাণ করে যার জন্য এই বিচ্ছেদটি পুনরায় সংযুক্ত হয় এবং বাস্তবে তারা দৃ the় ফলাফল প্রমাণ করে যে বিচ্ছেদটি শ্রদ্ধার সাথে রাখে কোন ওরাকল।

$P = NP$$P \neq NP$$P \neq NP$$\mathrm{PSPACE}$