কীভাবে কোনও সমস্যা প্রমাণ করবেন এনপি-সম্পূর্ণ নয়?

Question

এনপি-কমপ্লিট না হওয়ায় সমস্যা প্রমাণ করার জন্য কি কোনও সাধারণ কৌশল রয়েছে?

পরীক্ষায় আমি এই প্রশ্নটি পেয়েছি যা আমাকে দেখাতে বলেছে যে কিছু সমস্যা (নীচে দেখুন) এনপি-সম্পূর্ণ কিনা। আমি কোনও আসল সমাধানের কথা ভাবতে পারি নি, এবং এটি কেবলমাত্র পি-তে প্রমাণ করেছি Ob স্পষ্টতই এটি আসল উত্তর নয়।

এনপি-কমপ্লিটকে এনপি-তে থাকা সমস্যাগুলির সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এনপি-র সমস্ত সমস্যা এটিকে হ্রাস করা যায়। সুতরাং যে কোনও প্রমাণের এই দুটি শর্তের মধ্যে কমপক্ষে একটির বিরোধিতা করা উচিত। এই নির্দিষ্ট সমস্যাটি প্রকৃতপক্ষে পি (এবং এভাবে এনপিতে)। সুতরাং আমি প্রমাণ করে আটকেছি যে এনপিতে এমন কিছু সমস্যা রয়েছে যা এই সমস্যাটিকে হ্রাস করা যায় না। কিভাবে পৃথিবীতে এটি প্রমাণিত হতে পারে ??

পরীক্ষায় আমাকে যে নির্দিষ্ট সমস্যাটি দেওয়া হয়েছিল তা এখানে:

যাক মধ্যে স্ট্রিং সেট হতে বিয়োজক অব্যয় স্বাভাবিক ফর্ম । যাক ডি এন এফ এস একজন টি থেকে স্ট্রিং ভাষা হতে ডি এন এফ যে ভেরিয়েবল কিছু নিয়োগ দ্বারা Satisfiable হয়। D N F S A T NP- কমপ্লিটে রয়েছে কিনা তা দেখান ।$DNF$$DNFSAT$$DNF$$DNFSAT$

Comments

যদি ডিএনএফ-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণরূপে প্রমাণিত না হতে পারে তবে এটি তাত্ক্ষণিকভাবে বোঝাবে যে আপনি দেখিয়েছেন । সুতরাং, আমি বিশ্বাস করি যে তারা যে উত্তরটির সন্ধান করছিল তা হুবহু যা আপনি দিয়েছিলেন (এবং আপনি সম্ভবত স্পষ্টভাবে অনুমান করেছিলেন যে পি ≠ এন পি )। তবুও, এটি একটি খুব বিভ্রান্তিমূলক প্রশ্ন। $P\neq NP$$P\neq NP$

— শাল

আপনি ঠিক বলেছেন, তাই আমি বুঝতে পারি যে এই সমস্যাটি সমস্যার সমতুল্য এবং একটির সমাধান, অন্যটিকেও সমাধান করে। $P=NP$

— শিরোনামহীন

আপনি কেন ডিএনএফএসএটি পি তে প্রমাণ করার কথা বলছেন যে "স্পষ্টতই এটি আসল উত্তর নয়"?

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেসালামন এটি ধরে নেয় যে , যা একটি অপ্রকাশিত বিবৃতি। $P\neq NP$

— শিরোনামহীন

@ শিরোনামহীন: এটি আসলে পি ≠ এনপি ধরে নিচ্ছে না, আমার উত্তর দেখুন।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 1

মন্তব্যের ভিত্তিতে আপনি মনে করছেন নিঃশর্ত উত্তর চান।

যাইহোক, ডিএনএফ-স্যাট প্রথম বিচ্ছিন্নতা মেটাতে ভেরিয়েবল বরাদ্দ করে এল এ is সুতরাং যদি এটি এনপি-সম্পূর্ণ হয় তবে এল = এনপি।

অন্যদিকে, যদি এল = এনপি হয় তবে ডিএনএফ-স্যাট হ'ল লগস্পেস হ্রাসের অধীনে এনপি-সম্পূর্ণ। (আসলে, যদি এল = এনপি হয় তবে এনপিতে প্রতিটি সমস্যা লগস্পেস হ্রাসের অধীনে এনপি-সম্পূর্ণ)

এটি অনুসরণ করে যে এল = এনপি iff ডিএনএফ-স্যাট লগস্পেস হ্রাসের অধীনে এনপি-সম্পূর্ণ।

সুতরাং আপনি বর্তমানে কোনও শর্তহীন বিবৃতি দিতে পারবেন না যে আপনি করতে চাইছেন বলে ডিএনএফ-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ নয়। পি ≠ এনপি ধরে নেওয়া প্রয়োজন হয় না, তবে উত্তরটি কোনও কিছুর জন্য শর্তাধীন হতে হবে এবং এল ≠ এনপি হ'ল দুর্বলতম অনুমান যা কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের গ্যারান্টি দেয়।

Comments

মজাদার. সুতরাং এই সমস্যাটি সমতুল্য । আপনি L ≠ N P কে একটি দুর্বল অনুমান বলে কেন ব্যাখ্যা করতে পারেন ? $L=NP=P=NPC$$L\neq NP$

— শিরোনামহীন

তাহলে তারপর ψ চেয়ে দুর্বল φ । $\phi \Rightarrow \psi$$\psi$$\phi$

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 2

একটি সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ যদি এটি উভয়ই এনপি- হয়$Q$ কঠিন এবং এ দ্বারা NP। এর অর্থ এই যে আপনি এই দুটির মধ্যে একটিকে অস্বীকার করা দরকার।

1. পি এনপি অনুমানের অধীনে , আপনি একটি বহুবর্ষের সময় অ্যালগোরিদম সমাধানের প্রশ্ন দিতে পারেন । বিরল, গ্রাফ isomorphism এনপি-হার্ড নয় এই ধারণার অধীনে, আপনি যে Q প্রদর্শন করতে পারেন$\neq$$Q$$Q$ গ্রাফ isomorphism থেকে পলটাইম হ্রাসযোগ্য।
2. আপনি দেখান যে এনপিতে নেই। এই কঠিন, এবং আপনি সাধারণত অন্যান্য অনুমান, বহুপদী শ্রেণীবিন্যাসের অ পতন মত, যে এন পি ব্যবহার করা আবশ্যক ≠ coNP বা দেখাতে দেখানো এটি NEXPTIME-কঠিন করে NP যেমন বেশী কিছু অন্যান্য ক্লাসের জন্য কঠিন হবে।$Q$$\neq$

সাধারণত, উত্তরটি হ'ল বহুপাক্ষিক সময় অ্যালগরিদম দেওয়া, যা ডিএনএফ-স্যাটের পক্ষে সহজতম হবে, তবে এটি পি এনপি অনুমানের উপর নির্ভর করে । যাইহোক, প্রমাণ করে যে ডিএনএফ-স্যাট কোনও অনুমান ছাড়াই এনপি-সম্পূর্ণ নয়, শাল উল্লেখ করেছেন যে, পি ≠ এনপি প্রমাণ করে যে এটি কিছুটা কৃপণ।$\neq$$\neq$

Comments

আপনি যে দুটি কৌশল সরবরাহ করেছেন সেগুলি কোনওরকম অপ্রচলিত অনুমানের উপর নির্ভর করে। আপনি কি মনে করেন যে এই ধরণের সমস্যা সমাধানের কোনও নিবিড় উপায় (কোনও অনুমান) নেই?

— শিরোনামহীন

ওহ, এবং আমি এই নির্দিষ্ট সমস্যাটি বোঝাতে চাইনি, কারণ শাল যেমন বলেছে, এই সমস্যাটি এখনও খোলা আছে। আমি বলতে চাইছি সাধারণভাবে কোএনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করা।

— শিরোনামহীন

$\subsetneq$$Q$$Q$

Answer 3

$\mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP} \ne \mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$

$\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$, you'll be hard-pressed to show that $\mathsf {NP}$ is not Karp-reducible to your problem without assuming that $\mathsf P \ne \mathsf {NP}$.

Answer 4

As is the case with all proofs, there is no formula for proving a statement, you have to do some intelligent guesswork, trial and error and hopefully you'll be able to prove what you are trying to prove. To prove a problem is NOT NP-Complete, negate the definition (DeMorgran Law), that is to say prove the problem NOT in NP or prove the problem NOT NP-Hard.

Answer 5

I believe what the lecturer really wants is that you could distinguish problems that are in P from problems that are NP-complete in the meaning given language can you build an efficient algorithm ? if yes then it is suspected not to be NP-complete because we dont think that languages in P is NP-complete ! otherwise you still have to prove that the problem is NP-hard !

note that there exists some problems that we dont know there status such as graph isomorphism,factoring given number,... we think that these problems are not NP-complete but no one could prove that ! specifically we have evidences that graph isomorphism is not NP-complete! other problem is the unique game conjuncture that we suspect that unique game is NP-complete but no proof exists! so the approach you have describe is not helpful!