সর্বজনীন অ্যানালগ গণনার জন্য কী প্রয়োজন?

Question

কোনও স্বেচ্ছাসেবী অ্যানালগ গণনা করার জন্য কোন ক্রিয়াকলাপ করা দরকার ? সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগ কি যথেষ্ট হবে?

এছাড়াও, কেউ কি অ্যানালগ গণনা ব্যবহার করে ট্র্যাকটেবল হ'ল ঠিক কী জানেন, তবে ডিজিটাল দিয়ে নয়?

Comments

আপনি টুরিং সম্পূর্ণতার ধারণায় আগ্রহী হতে পারেন: en.wikedia.org/wiki/Turing_completeness

— অ্যালেক্স টেন ব্রিঙ্ক

অ্যানালগ গণনা বলতে কী বোঝ? দয়া করে হয় পোস্টে সংজ্ঞাটি লিখুন বা একটি সংজ্ঞাতে লিঙ্ক করুন।

— কাভেহ

@ কাভেঃ ডিজিটাল কম্পিউটার আবিষ্কারের আগে বিজ্ঞানীরা অপারেশনাল এম্প্লিফায়ার দিয়ে তৈরি অ্যানালগ কম্পিউটার ব্যবহার করে গণনা করতেন।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

@ মোহাম্মদ, আমি জানি যে, আমি ইতিহাস চাইছি না, আমি একটি সংজ্ঞা চাইছি। ওপিকে হয় একটি নির্দিষ্ট মডেল নির্দিষ্ট করা উচিত বা আরও সাধারণভাবে সংজ্ঞায়িত করা উচিত যা এনালগ গণনার মডেল।

— কাভেহ

"ইউনিভার্সিটি" গণনার নির্দিষ্ট, আনুষ্ঠানিক, সু-সংজ্ঞায়িত মডেলটির ক্ষেত্রে কেবলমাত্র সংজ্ঞাযুক্ত । এই জাতীয় মডেল ব্যতীত, এই প্রশ্নটি কেবল অযোগ্য অযোগ্য।

— জেফই

Answer 1

দুর্ভাগ্যক্রমে, অ্যানালগ কম্পিউটিংয়ে সর্বজনীনতার কোনও "সর্বজনীন" ধারণা নেই। যাইহোক, ডেলভেনের এই গবেষণাপত্রটি পৃথক (যেমন ট্যুরিং মেশিন) এবং অবিচ্ছিন্ন (যেমন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ) গতিশীল ব্যবস্থায় সর্বজনীনতার জন্য একত্রীকরণের আনুষ্ঠানিকতার প্রস্তাব দেয় এবং সাহিত্যে অধ্যয়নরত কিছু সার্বজনীন সিস্টেমগুলির পর্যালোচনা করে। এখানে কাগজের একটি অংশ যা গতিশীল ব্যবস্থার সর্বজনীনতা প্রমাণের পদ্ধতিটি অনানুষ্ঠানিকভাবে বর্ণনা করে:

তবে গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে অধ্যয়ন করা বেশিরভাগ গতিশীল সিস্টেমে একটি অ-গণনাযোগ্য রাষ্ট্রীয় স্থান রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, সেলুলার অটোমেটা, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, অংশবিশেষ লিনিয়ার মানচিত্র ইত্যাদি systems সিস্টেমগুলির উদাহরণ সর্বজনীন প্রমাণিত হয়েছে। তাদের থামার সমস্যাটি নীচের উপায়ে টুরিং মেশিন থেকে অনুকরণ করা হয়। আমরা প্রাথমিক রাজ্যগুলির একটি নির্দিষ্ট গণনাযোগ্য পরিবার এবং চূড়ান্ত রাজ্যগুলির গণনাযোগ্য পরিবার বা চূড়ান্ত রাজ্যের বাছাই করি। তারপরে থামার সমস্যাটিকে প্রাথমিক অবস্থা এবং একটি চূড়ান্ত রাজ্য / রাজ্যের একটি সেট দেওয়া হবে, প্রাথমিক রাষ্ট্র থেকে শুরু হওয়া পথটি চূড়ান্ত রাজ্য / রাজ্যগুলির গোষ্ঠীতে পৌঁছবে কিনা। আরও সুনির্দিষ্ট উদাহরণ বিভাগ 7 এ দেওয়া হয়েছে।

জিন-চার্লস দেলভেন, একটি সার্বজনীন কম্পিউটিং মেশিন কী ?, ফলিত গণিত ও গণনা, খণ্ড 215, সংখ্যা 4, 15 অক্টোবর 2009, পৃষ্ঠা 1368-1374

Answer 2

আমি মনে করি না যে আমরা কী ধরণের গণনার কথা বলছি তার একটি সংজ্ঞা না থাকলে প্রশ্নটির উত্তর দেওয়া যায়।

একটি মেশিনের মডেলটির সার্বজনীনতা এক শ্রেণির গণনা এর অর্থ that শ্রেণীর যে কোনও গণনা একটি মেশিন দ্বারা গণনা করা যায়। আপনি যদি না "শ্রেণিবদ্ধ অ্যানালগ কম্পিউটেশন" এর শ্রেণিটি সংজ্ঞায়িত না করেন তবে আমরা তাদের কাছে সর্বজনীনতা কী তা জবাব দিতে পারি না।

এখন, ফাংশন আপনি তালিকাভুক্ত শুধু তুমি আছো polynomials এবং তাদের ভাগফল যা বাস্তব ফাংশন বরং একটি ছোট ক্লাস হয় দেবে আপনি যা করতে পারেন না মত এমনকি কম্পিউট সহজ ফাংশন , ⌊ এক্স ⌋ , $2^x$$\lfloor x \rfloor$ , ... এগুলি ব্যবহার করে।$\sqrt x$

---

যদি আপনার প্রশ্নটি যদি এমন হয় যে যদি কোনও শারীরিক ব্যবস্থা রয়েছে যা প্রাথমিক অবস্থা থেকে শুরু হয়ে কিছু সময়ের মধ্যে পৌঁছে যায় এবং যদি এটি সর্বদা গণনাযোগ্য হয় তবে উত্তরটি নির্ভর করে আমরা কী ধরণের পদার্থবিজ্ঞানের কথা বলছি, এবং এটি সেট আপ করার অর্থ কী? একটি প্রাথমিক কনফিগারেশন এবং ফলাফল পর্যবেক্ষণ, ইত্যাদি।

যদি আমরা কেবল শাস্ত্রীয় পদার্থবিজ্ঞানের বিষয়ে গাণিতিকভাবে কথা বলছি (আমরা কোনও প্রাথমিক কনফিগারেশনটি অসীম নির্ভুলতার জন্য নির্ধারণ করতে পারি এবং কনফিগারেশন স্থাপনের জন্য প্রয়োজনীয় শক্তির মতো বিষয়গুলি সম্পর্কে কোনও বিবেচনা ছাড়াই ফলাফলটি গণিতের দিক থেকে একইভাবে দেখা যায়) তবে তা জানা গেছে দীর্ঘকাল যাবত গণনাযোগ্য ফাংশন সম্পর্কে বিভেদ সমীকরণ রয়েছে তাদের সমাধান গণনাযোগ্য নয়, দেখুন মেরিয়ান বি। পোর-এল, এবং জে। ইয়ান রিচার্ডস, " বিশ্লেষণ এবং পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে কম্পিউটার ", 1989।

$n>4$

সাধারণত, যদি আমরা কেবল দুটি আসল সংখ্যার সমতা পরীক্ষা করতে পারি যা একটি ফাংশন দেয় যা ধারাবাহিকভাবে রিট সংখ্যার তথ্য সম্পর্কিত সাধারণ টাইপোলজিগুলি হয় না এবং তাই কোনও টুরিং মেশিন দ্বারা কোনও ফাংশন (উচ্চতর ধরণের ফাংশন সহ) যেহেতু একটি টিউরিং মেশিনকে গণনা করা যায় না গণনা করতে পারেন অবিচ্ছিন্ন (তথ্যের টপোলজি রিট)।

Answer 3

টিএল; ডিআর: যদি "এনালগ কম্পিউটারগুলি" দ্বারা বোঝানো হয় তবে আপনি ডিফারেনশিয়াল বিশ্লেষককে বোঝান , উত্তরটি হ'ল সংযোজক, ধ্রুবক ইউনিট এবং সংহতকারী। বোর্নেজ, ক্যাম্পাগনলো, গ্রা এবং হেইনারি ২০০ 2006 সালে ( পেওয়ালড / ফ্রি রিপ্রিন্ট ) দেখিয়েছেন যে এর একটি আদর্শিক মডেল গুনে বিশ্লেষণের কাঠামোর মধ্যে সমস্ত গণনীয় ফাংশন গণনা করতে দেয় এবং এই মডেলটিতে কেবল এই 3 ধরণের ইউনিট প্রয়োজন।

ট্রান্সসেন্টালাল ফাংশন

$\sin$$\exp$$\log$

অ্যানালগ কম্পিউটিং মডেল

যেমন অন্যরা জোর দিয়েছিলেন, স্ট্যান্ডার্ড কম্পিউটারের তুলনায় অ্যানালগ কম্পিউটারগুলির জন্য "সার্বজনীন গণনা" ধারণাটি কম স্পষ্ট, যেখানে 1930 এর দশকের সমতুল্য বিভিন্ন কম্পিউটিং মডেলগুলিতে কম্পিউটারের সামঞ্জস্যতার বিভিন্ন প্রাকৃতিক ধারণা ( বিশদ জন্য চার্চ টিউরিং থিসিসের উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা দেখুন ) ।

এই জাতীয় সার্বজনীনতা সংজ্ঞায়িত করতে প্রথমে একজনকে অ্যানালগের গণনার জন্য একটি ভাল মডেল সংজ্ঞায়িত করা উচিত, এবং এটি একটি কঠিন কাজ, কারণ মডেলটি আদর্শ হিসাবে তৈরি হওয়া উচিত এবং দরকারী হিসাবে যথেষ্ট প্রাকৃতিক হওয়া উচিত, তবে এর আদর্শিকরণটিকে অবাস্তব শক্তি দেওয়া উচিত নয় মডেল. এ জাতীয় ভাল আদর্শের উদাহরণ টিউরিং মেশিনগুলির অসীম টেপ। অ্যানালগ কম্পিউটারের সাথে সমস্যা বাস্তব সংখ্যার যা মত অযৌক্তিক কাপড় তৈরী করতে অনুমতি দিতে পারে দিয়ে আসে Zeno মেশিন । তবে এ জাতীয় বেশ কয়েকটি মডেল প্রস্তাবিত ও সাহিত্যে ব্যবহৃত হয়েছে (জিপিএসি এই উত্তরের মূল বিষয়, তবে আমি কোনও হাইপার কম্পিউটার ছাড়াই নীচের তালিকায় সম্পূর্ণ হওয়ার চেষ্টা করি ):

• জেনারেল পারপাস অ্যানালগ কম্পিউটার (GPAC), দ্বারা সংজ্ঞায়িত ক্লদ E.Shannon 1941 (ইন paywalled পিডিএফ ) মডেল ডিফারেনশিয়াল বিশ্লেষক । জিপিএসি-র সংজ্ঞাটি সম্প্রতি সংশোধন করা হয়েছে এবং এর কম্পিউটিং শক্তি উপরের দিকে সংশোধন করা হয়েছে;
• Blum-Shub-Smale মেশিন , যা বাস্তব সংখ্যার উপর বিযুক্ত সময়ে কাজ করে। এটি প্রায়শই গণনা জ্যামিতিতে ব্যবহৃত রিয়েল র‌্যাম মডেলের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ;
• $\mathbb R$
• নিউরাল নেটওয়ার্কসমূহ ;
• গনযোগ্য বিশ্লেষণ , যা একটি ট্যুরিং মেশিন দ্বারা গণনাযোগ্য আসল সংখ্যাগুলিতে দেখে।

জিপিএসি মডেলের শক্তি

$\Gamma$ এবং $\zeta$, যা ট্যুরিং-কম্পিউটেবল উত্পন্ন করা যায় না। অন্য কথায়, কোনও ডিফারেনশিয়াল বিশ্লেষকের আর আউটপুট থাকবে না$y(t)=\Gamma(t)$, পিপীলিকা এটি দীর্ঘদিন ধরে মনে হয়েছিল যে এই জাতীয় এনালগ কম্পিউটারটি "সর্বজনীন" নয়, কারণ এটি গণিতবিদদের দ্বারা ব্যবহৃত কিছু যুক্তিসঙ্গত গণনাযোগ্য ফাংশন তৈরি করতে পারে না।

যাইহোক, 2004 সালে, ড্যানিয়েল সিলভা গ্রাজা দেখিয়েছিলেন যে তাত্ক্ষণিক গণনার উপর ভিত্তি করে আগের মডেলটি খুব বাধাজনক। যদি কোনও একটি ফাংশনের সামঞ্জস্যতা সংজ্ঞায়িত করে$f$ অন্যভাবে, অনুমতি দেওয়া $y(t)$ অভিমুখী করা $f(x)$, একটি ইনপুট জন্য $x$, এরপর $\gamma$ এবং $\zeta$ফাংশনগুলি একটি জিপিএসি দ্বারা গণনাযোগ্য। বোর্নেজ, ক্যাম্পাগনোলো, গ্রা এবং হেইনরি ২০০ 2006 সালে ( পেওয়ালড / ফ্রি রিপ্রিন্ট ) দেখিয়েছিলেন যে এর একটি আদর্শিক মডেল গণনাযোগ্য বিশ্লেষণের কাঠামোয় সমস্ত গণনীয় ফাংশন গণনা করতে দেয় ।

এরপরে বোর্নেজ, গ্রাআ এবং পাওলি ২০১৩ সালে দেখিয়েছিলেন যে এই অ্যানালগ কম্পিউটারগুলি দক্ষতার সাথে একটি টুরিং মেশিন ( একটি বড় পিডিএফের p.181 ) সিমুলেট করতে পারে এবং 2014 সালে, এই মডেলটিতে পি এবং এনপি জটিলতা শ্রেণি সমান equivalent

Answer 4

এই প্রস্তাব করা কি কার্যকর হবে যে একটি সর্বজনীন অ্যানালগ সিস্টেম একটি অসীম নিউরাল নেট দ্বারা মডেল করা যেতে পারে অর্থাৎ অন্য কোনও এনালগ সিস্টেম ইনপুট / আউটপুট মান একটি নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপের জন্য ম্যাচ নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রতিরূপ করা যেতে পারে, এবং অপারেশনগুলি প্রয়োজনীয় হিসাবে শৃঙ্খলাবদ্ধ হতে পারে?

আমি নিজে থেকেই এই চিন্তাভাবনাটি তৈরি করার সময়, পরবর্তী অনুসন্ধানে অনুরূপ প্রস্তাব দেখানো হয়েছে:

উদ্ভূত হ'ল চার্চ-টিউরিং-এর মতো থিসিস যা এনালগ গণনার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়েছিল, যেখানে ডিজিটাল ট্যুরিং মেশিনের জায়গায় নিউরাল নেটওয়ার্ক মডেল রয়েছে ( এখানে দেখুন )।

যুক্তিযুক্তভাবে তারপরে আপনার সমস্ত প্রয়োজন হ'ল আদিম ক্রিয়াকলাপগুলি একটি নোড থেকে অন্য নোডে স্থানান্তরিত করতে। সংযোগগুলির মধ্যে অনুপাত পেতে প্লাস, বিয়োগ ও বিভক্ত হতে পারে এমন কফটি বন্ধ করুন।

অবিচ্ছিন্ন সমস্যাগুলির বিষয়ে এখন নজর দিন যেখানে স্নায়ু নেটওয়ার্কগুলি সফলভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে, বা এ্যা ডিসক্রিট কম্পিউটারে প্রয়োগের কারণে সম্পাদনা চলছে।

(এবং এই বিষয়ে আমার প্রায় ব্যক্তির দৃষ্টিভঙ্গি সুস্পষ্টভাবে সুস্পষ্ট হলে ক্ষমা চাই)