প্রকার: প্রকারটি ধরে নিলে একটি মিথ্যা প্রস্তাবের উদাহরণ

Question

টাইপ থিওরিতে যদি কোনও টাইপকে নিজের সদস্য হতে দেয় তবে এটি তত্ত্বকে অসম্পূর্ণ করে তোলে। আমি সেট থিওরিতে রাসেলের প্যারাডক্সের উপমা অনুসারে এটি বুঝতে পারি, তবে এটি টাইপ থিওরিতে করা দেখতে পছন্দ করব। টাইপ থিওরিতে সমমানের একটি সংক্ষিপ্ত উদাহরণ রয়েছে?

Answer 1

সম্পর্কিত সাহিত্য নিম্নলিখিত:

থিয়েরি কোকোয়ান্ড টাইপ থিওরিতে একটি নতুন প্যারাডক্স (লিঙ্ক) । তিনি তার প্যারাডক্সটি এমন একটি সিস্টেমে বর্ণনা করেছেন যা কিছুটা দুর্বল

Type : Type

তবে এটি উপরের দিকে সহজেই পরিবহন করা যায়। মূল ধারণাটি রেনল্ডস প্রমাণ গ্রহণ করছে যে সেট থিওরিতে সিস্টেম এফের কোনও মডেল নেই। এটি ফর্মের প্রাথমিক বীজগণিত তৈরি করে এগিয়ে যায়:

$$A\simeq (A \rightarrow \mathrm{2}) \rightarrow \mathrm{2}$$

যেখানে 2 টি উপাদান সহ একটি সেট, এবং একটি মূল আর্গুমেন্ট দ্বারা একটি বৈপরীত্য প্রাপ্ত। কোকোন্ড শো$\mathrm{2}$

1. আপনি উপরের প্রকারের তত্ত্বটিতে এই যুক্তিটি সম্পাদন করতে পারেন
2. সেখানে হয় যে তত্ত্ব সিস্টেম এফ একটি মডেল। এটি একটি বৈপরীত্য ফল দেয়।

দ্বিতীয় নিবন্ধটি অ্যান্টনিয়াস হুরকেন্সের, এবং শিরোনামটি জিরাডের প্যারাডক্সের একটি সরলীকরণ (লিঙ্ক) । প্রমাণটিতে "সমস্ত সুপ্রতিষ্ঠিত ধরণের ধরণের" একটি নির্মাণ জড়িত। আমার অবশ্যই স্বীকার করতে হবে যে সাধারণ ধারণাটি পরিষ্কার বলে মনে হচ্ছে তবে বিবরণগুলি বেশ শয়তান।

আমার ভয় কোন সহজ, সহজ অসঙ্গতি বুঝতে করছি । তবে বৈপরীত্য থেকে প্রাপ্ত প্রমাণ-পদগুলি তুলনামূলকভাবে ট্র্যাকটেবল: কেবলমাত্র কয়েকটি লাইন তাদের সংজ্ঞায়িত করার জন্য যথেষ্ট।$\mathrm{Type} : \mathrm{Type}$

আলেকজান্দ্রে মিকুয়েল তাঁর থিসিস গবেষণামূলক প্রবন্ধে দেখিয়েছেন যে কেউ এই অসঙ্গতিপূর্ণ ধরণের সিস্টেমে সেটগুলির বিন্দু গ্রাফ ব্যাখ্যার সাহায্যে নিষ্পাপ সেট তত্ত্বের একটি মডেল তৈরি করতে পারে। তারপরে তিনি সরাসরি রাসেলের প্যারাডক্স সরাসরি প্রয়োগ করতে পারেন। দুর্ভাগ্যক্রমে মডেলটি নির্মাণে কিছুটা সময় নেয় এবং গবেষণামূলক কাজটি ফরাসি ভাষায়।